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Les primitives

CALCUL INTÉGRAL. Primitive d'une fonction sur un intervalle. Exercice 1. Les fonctions proposées admettent des primitives sur un intervalle I. Déterminer ces ...




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CALCUL INTÉGRAL
Primitive d’une fonction sur un intervalle

Exercice 1
Les fonctions proposées admettent des primitives sur un intervalle I. Déterminer ces primitives.
1. f(x) = 2x + 7 g(x) = –  eq \s\do1(\f(3;2)) x 2 + 4x – 1


2. f(x) = 2x 2 – 3x g(x) = 1,2 x 3 + 3x 2 – 2x


3. f(x) = (x + 2)2 g(x) = x (x – 1)


4. f(x) = 3x – 1 g(x) = x + 1 + e x


5. f(x) = e x + e – x g(x) = sin x + cos x


6. f(x) = sin 3x g(x) = 1,5 e 0,5x + 2


7. f(x) = 2 e – 4x + 5 g(x) = cos 4x


8. f(t) = 3 sin (314 t) g(t) = t 2 + 2 e – t



9. f(x) = 2 – 3 cos eq \b(3x –  eq \s\do1(\f((;6)) ) g(x) =  eq \s\do1(\f(x2;2)) – 4x

Exercice 2
Pour chacune des fonctions f suivantes, déterminer la primitive F qui satisfait à la condition donnée.
1. f(x) = 2x + 7 ; F(0) = 1



2. f(x) = 2x 2 – 3x ; F(1) = 1



3. f(x) = 2x +  eq \s\do1(\f(1;x)) ; F(1) = 0



4. f(x) = x + 2 e x ; F(0) = 2




5. f(x) = 3 sin 2x ; F  eq \b( eq \s\do1(\f((;2))) = 1




6. f(x) = – 2 cos 4x ; F(0) = 2




7. f(x) = –  eq \s\do1(\f(3;x)) + 2x + 1 ; F(2) = 0
CALCUL INTÉGRAL
Primitive d’une fonction sur un intervalle

Exercice 1
Les fonctions proposées admettent des primitives sur EQ \o\al(I;\d\fo2()R). Déterminer ces primitives.
1. f(x) = 2x + 7 g(x) = –  eq \s\do1(\f(3;2)) x 2 + 4x – 1
F(x) = x2 – 7x + c G(x) = –  eq \s\do1(\f(x3;x)) + 2x2 – x + c

2. f(x) = 2x 2 – 3x g(x) = 1,2 x 3 + 3x 2 – 2x
F(x) =  eq \s\do1(\f(2;3)) x3 –  eq \s\do1(\f(3;2)) x2 + c G(x) = 1,2  eq \s\do1(\f(x4;4)) + x3 – x2 + c

3. f(x) = (x + 2)2 g(x) = x (x – 1)
F(x) =  eq \s\do1(\f(x3;3)) + 2x2 + 4x + c G(x) =  eq \s\do1(\f(x3;3)) –  eq \s\do1(\f(x2;2)) + c

4. f(x) = 3x – 1 g(x) = x + 1 + e x
F(x) =  eq \s\do1(\f(3;2)) x2 – x + c G(x) =  eq \s\do1(\f(x2;2)) + x + ex + c

5. f(x) = e x + e – x g(x) = sin x + cos x
F(x) = ex – e– x + c G(x) = – cos x + sin x + c

6. f(x) = sin 3x g(x) = 1,5 e 0,5x + 2
F(x) = –  eq \s\do1(\f(1;3)) cos (3x) + c G(x) = 3 e0,5x + 2 + c

7. f(x) = 2 e – 4x + 5 g(x) = cos 4x
F(x) = –  eq \s\do1(\f(1;2)) e– 4x + 5 + c G(x) =  eq \s\do1(\f(1;4)) sin 4x + c

8. f(t) = 3 sin (314 t) g(t) = t 2 + 2 e – t
F(t) = –  eq \s\do1(\f(3;314)) cos (314 t) G(t) =  eq \s\do1(\f(t3;3)) – 2e– t + c

9. f(x) = 2 – 3 cos eq \b(3x –  eq \s\do1(\f((;6)) ) g(x) =  eq \s\do1(\f(x2;2)) – 4x
F(x) = 2x – sin  eq \b(3x –  eq \s\do1(\f((;6))) + c G(x) =  eq \s\do1(\f(x3;6)) – 2x2 + c Exercice 2
Pour chacune des fonctions f suivantes, déterminer la primitive F qui satisfait à la condition donnée.
1. f(x) = 2x + 7 ; F(0) = 1
F(x) est de la forme : F(x) = x 2 – 7x + c
F(0) = c . de F(0) = 1 on déduit : c = 1. F(x) = x 2 – 7x + 1

2. f(x) = 2x 2 – 3x ; F(1) = 1
F(x) =  eq \s\do1(\f(2;3)) x 3 –  eq \s\do1(\f(3;2)) x 2 +  eq \s\do1(\f(11;6))

3. f(x) = 2x +  eq \s\do1(\f(1;x)) ; F(1) = 0
F(x) = x 2 + ln x – 1


4. f(x) = x + 2 e x ; F(0) = 2
F(x) =  eq \s\do1(\f(x2;2)) + 2 e x


5. f(x) = 3 sin 2x ; F  eq \b( eq \s\do1(\f((;2))) = 1
F(x) = –  eq \s\do1(\f(3;2)) cos 2x –  eq \s\do1(\f(1;2))


6. f(x) = – 2 cos 4x ; F(0) = 2

F(x) = –  eq \s\do1(\f(1;2)) sin 4x + 2


7. f(x) = –  eq \s\do1(\f(3;x)) + 2x + 1 ; F(2) = 0
F(x) = – 3 ln x + x 2 + x + 3 ln 2 – 6









T Bac Pro date :

Ph. Georges Maths  PAGE 4/2


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