BTS - Exercices corriges
A l'aide d'une intégration par parties calculer la valeur exacte des intégrales
suivantes : Exercice 2 : A l'aide d'une double intégration par parties (même pas
mal ...
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BTS TSE FRN 11
CALCUL INTEGRAL
Intégration par Parties
Exercices
Exercice 1 :
A laide dune intégration par parties calculer la valeur exacte des intégrales suivantes :
EMBED Equation.3
Exercice 2 :
A laide dune double intégration par parties (même pas mal!!!), calculer la valeur exacte des intégrales suivantes :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
Exercice 3 :
On désigne par n un entier relatif différent de 1.
Calculer lintégrale : EMBED Equation.3
En déduire le calcul de lintégrale : EMBED Equation.3
Exercice 4 :
On désigne par n un entier naturel, on pose :
EMBED Equation.3
Calculer In en fonction de n.
Déterminer EMBED Equation.3
Exercice 5 :
Soit EMBED Equation.3
1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2. Calculer EMBED Equation.3
3. A laide dune intégration par parties, calculer :
EMBED Equation.3
Exercice 6 :
On se propose de calculer lintégrale : EMBED Equation.3
1. Montrer que le calcul de I peut se ramener au calcul de K, avec K défini par :
EMBED Equation.3
2. Déterminer trois réels a, b, c tels que pour tout réel t différent de 2, on ait :
EMBED Equation.3
Calculer alors K.
3. Calculer I ; on donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième près.
BTS TSE FRN 11
CALCUL INTEGRAL
Intégration par Parties
Correction des exercices
Exercice 1 :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Exercice 2 :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul de la deuxième intégrale, à laide dune IPP :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul final de A :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul de la deuxième intégrale, à laide dune IPP :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul final de B :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul de la deuxième intégrale, à laide dune IPP :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul final de C :
EMBED Equation.3
Exercice 3 :
1. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Exercice 4 :
1. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul de la deuxième intégrale, à laide dune IPP :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Calcul final :
EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 La fonction exponentielle est prioritaire donc EMBED Equation.3
Exercice 5 :
1.
EMBED Equation.3
Par identification avec EMBED Equation.3 , on obtient le système suivant :
EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3 3.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Exercice 6 :
Calcul de : EMBED Equation.3
1. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3 .
Par identification avec EMBED Equation.3 , on obtient le système suivant :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
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