Intégration
a) En utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz, montrer que, pour toute u et pour tout x : |Pu(x)|2 ? A. ?. |K(x, y)||u(y)|2dy b) Conclure ...
TD n 5 : calcul symbolique et intégrales oscillantes - CeremadeOn obtiet que ?(f, f) ? 0 avec les propriétés de l'intégrale d'une fonction positive. De plus, on a : ?(f, f)=0 =? f(0) = 0 et. si g est une fonction telle que l'intégraleEn appliquant Cauchy-Schwarz (au carré) au couple (In,M), on trouve : Tr(M)2 = |hIn,Mi|2 ? ||In||2 · ||M||2 = n · Tr(tM · M). On a éaglité si et seulement si il ... Feuille de TD no 8Les exercices de ce TD sont corrigés dans le polycopié de cours sur les essentiels en inégalité. ... Trouver les cas d'égalité. 3 Cauchy-Schwarz et mauvais élèves. Inégalités(a) Énoncer et démontrer l'inégalité de Cauchy-Schwarz. (b) Dans quel cas a-t-on égalité? Le démontrer. 2. Soit E = {f ? C ([ ... TD 7 ? MiscellanéesTD 3. T. Coulbois ? 21 mars 2006. Exercice I. Cauchy-Schwarz. Soit E un espace vectoriel complexe et ? une forme hermitienne positive. Démontrer que. ? x, y ... Fiche TD 1Correction TD. Mardi 10 Novembre. Exercice 1. 1. Soit ? ? R. On définit ... D'après l'inégalité de Cauchy-Schwarz, on a, puisque f,g ? 0,. Zp f. ?. gdµ. 2. TD ? Révisions sur les espaces préhilbertiens - David Blottière... Cauchy-Schwarz, on a. |a · x|?kak2 kxk2 o`u a · x désigne le produit scalaire de a et de x. Le terme de gauche est |P n i=1 aixi| et, comme ... 21 mars 2006 Exercice I. Cauchy-Schwarz. Soit E un espace vectorielTD Fiche 22. Parité-Périodicité. Exercice 1. (?) Soit f ? C([?a, a], R) où ... 1) En appliquant l'inégalité de Cauchy-Schwarz à f(x) = ? x. 0 f?(t)dt ... Correction TDCauchy-Schwarz, on a he, fi = hPE(e),PF (f)i = he, PE(PF (f))i ... On en déduit en appliquant l'inégalité de Cauchy-Schwarz que. |u1(x)| ... Correction du devoir de Mathématiques n?1 - ENS RennesPour avoir l'égalité, il faut kxk = hx; yi = kyk = 1, donc x = y (cf cas d'égalité dans Cauchy-Schwarz). On en conclut que si x et y sont distincts, k x + ... Feuille de TD n°18 : espaces préhilbertiens réels - Philippe SklerOn applique l'inégalité de Cauchy-Schwarz sur le troisième terme de la fonctionnelle : Ct2h?xh, ?vhi??Ct2k?vhkk?xhk = ?(C. ? tk?vhk)(t3/2k?xhk ... TD n 13. Corrigé Exercice A 1) a) b) Cas I : A = f I2g est fermée et born(Cas d'égalité dans l'inégalité de Cauchy-Schwarz) fait en TD. Exercice 5. Soit Rn muni de sa structure euclidienne canonique. Soit A = (ai,j)1?i,j?n ?. Mn ...
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