TD no 2 Mouvement Brownien, Martingales et Théorème d'arrêt
Soit X une variable aléatoire intégrable et soit (Ft)t?0 une filtration. On définit le processus sto- chastique (Yt)t?0 par Yt = E[X|Ft].
Feuille d'exercices no2 Propriétés du mouvement brownienMontrer que le processus (Wt)t?0 défini par W0 = 0 et Wt = tB1/t pour t > 0 est indistinguable d'un mouvement brownien réel issu de 0 (vérifier d'abord que W ... TD 4 : Marches aléatoires et mouvement brownien CorrigéSoit B un mouvement brownien et soit St = sup{Bs|0 ? s ? t} pour tout t ? 0. Montrer que S1 a la même loi que |B1|. 4. En déduire que St a la même loi que |Bt| ... Correction de la PC3 : Mouvement brownienOn en déduit que (Xt,t ? 0) est un mouvement brownien standard. 2. Pour tout t ? 0, Mt = P n k=1(B. (k).
Autres Cours:
