Exercice 1 - UFR SEGMI
15 janv. 2004 ... Sachant que le coefficient de corrélation linéaire entre les chroniques {C} et {F}
vaut rCF = 0,940736, que ... (1 point) Calculer la précision absolue de la
régression associée au modèle [M1]. ... PARTIE B (6 points) SUJET 1 ...
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(5 points)
Le tableau 1 de lannexe (cf. verso de la partie B) donne la distribution des salaires mensuels versés en décembre 2003 aux 200 employés dune entreprise dassemblage de composants électroniques.
1. (1 point) On présentera les réponses à cette question en complétant les colonnes du tableau 1 de lannexe (cf. verso de la partie B).
Calculer les centres de classes (xi), les fréquences (fi), les fréquences cumulées (Fi), la masse salariale (nixi), le rapport EMBED Equation.3 et le rapport EMBED Equation.3 .
2. (0,5 point) Calculer létendue de la série étudiée.
3. (1 point) Déterminer la classe médiane et calculer la valeur de la médiane par interpolation linéaire.
4. (1 point) Déterminer la classe médiale et calculer la valeur de la médiale par interpolation linéaire.
5. (1,5 points) Comment peut-on caractériser la concentration des salaires dans cette entreprise à partir de la médiale et de la médiane ?
Exercice 2 (9 points)
On dispose des indices boursiers français (CAC), allemand (DAX) et anglais (FTSE) en fin de séance boursière sur la période allant du 3/01/1994 au 8/01/2000 (t=1,
1674).
On pose : Ct=Ln CACt, Dt=Ln DAXt et Ft=Ln FTSEt et on donne les résultats numériques suivants :
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4.
1ère partie (3,5 points)
1. (1,5 points) Calculer la moyenne arithmétique EMBED Equation.DSMT4.
En déduire une valeur moyenne du FTSE sur la période étudiée. De quelle moyenne sagit-il ?
Sachant que les moyennes arithmétiques des chroniques {C} et {D} valent respectivement : EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4, calculer lordre de grandeur des deux autres indices boursiers (CAC et DAX) sur cette période.
2. (1 point) Calculer lécart-type EMBED Equation.DSMT4 de la chronique {F}. Sachant que EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4, calculer les coefficients de variation des trois chroniques (que lon notera CVC, CVD et CVF). Comparer les variabilités des indices boursiers correspondants.
3. (1 point) Calculer la covariance Cov(C,F) entre les chroniques {C} et {F}.
Sachant que le coefficient de corrélation linéaire entre les chroniques {C} et {F} vaut rCF = 0,940736, que peut-on dire dune relation linéaire pour décrire une liaison entre le logarithme du CAC et celui du FTSE ? Même question pour une relation linéaire entre {C} et {D} sachant que rCD = 0,976594.
2ème partie (4,5 points)
On se propose de mettre en relation le CAC et le DAX à laide du modèle [M1] : Ln CAC=a + b( Ln DAX soit Ct =a+b( Dt + µt où µt désigne l erreur en t et on donne les résultats numériques suivants :
EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ; Cov(C,D) = 0,172636 ; rCD = 0,976594.
On note : â et EMBED Equation.DSMT4 les estimations des moindres carrés des paramètres a et b,
EMBED Equation.DSMT4 lestimation de Ln CAC à la date n°t quand on connaît le DAX correspondant : EMBED Equation.DSMT4,
EMBED Equation.DSMT4 le résidu n°t de la régression : EMBED Equation.DSMT4.
4. (1 point) Préciser la(les) variable(s) endogène(s) et exogène(s) du modèle [M1].
Comment appelle-t-on le coefficient b en économie ?
5. (1,5 point) Calculer â et EMBED Equation.DSMT4. En utilisant ces résultats, à quelle variation du CAC doit-on sattendre si le DAX augmente de 1% entre deux séances boursières ?
6. (1 point) Lindice CAC étant en base 1000, on pose CACt = EMBED Equation.3 et Ct=Ln CACt pour travailler en base 100 et on considère le modèle de régression selon lequel : Ct =a+b( Dt + µ t.
Calculer les estimations des moindres carrés â et EMBED Equation.DSMT4 des paramètres a et b .
7. (1 point) Calculer la précision absolue de la régression associée au modèle [M1]. Quelle précision relative obtient-on pour le CAC quand on l estime à l aide de ce modèle ? Ecrire numériquement l équation d analyse de la variance.
3ème partie (1 point)
On se propose enfin de mettre en relation le CAC et le FTSE à l aide du modèle [M2] :
Ln CAC = ( + ²( Ln FTSE soit Ct = ( + ² ( Ft + ·t où ·t désigne lerreur en t.
8. (1 point) En utilisant la valeur du coefficient de corrélation linéaire rCF donné à la question 3, calculer la précision absolue de la régression associée au modèle [M2]. Conclure très brièvement (3 lignes maximum).
UNIVERSITE DE PARIS X Année universitaire 2003-2004
UFR de sciences économiques janvier 2004
Avertissement : Les réponses aux questions posées sont des valeurs numériques.
Les coefficients de fractionnement seront arrondis à la quatrième décimale.
Les taux seront arrondis au millième de pour cent près.
PARTIE B (6 points) SUJET 1
Numéro d'étudiant :
Exercice 1.- (½ point par question)
1°) Au taux dintérêt annuel i=8,160 %, correspond
un taux semestriel postcompté à intérêts simples : Ä = & & & & & ...
un taux semestriel équivalent : Ä2 = & & & & & ..
un taux continu équivalent : r = & & & & & ...
un coefficient de fractionnement semestriel : g2 = & & & ...& &
un coefficient de fractionnement continu : g = & & & & & &
2°) Si le taux d intérêt annuel est i=8,160 %, à une annuité (terme échu)
de montant a =20400¬ , correspond
une semestrialité (terme échu) équivalente : m2 = & ..& & & & ¬ .
une annuité continue équivalente de densité : f(x)= & & & & & ¬ /an.
On peut écrire : EMBED Equation.DSMT4
Exercice 2.- (½ point par question)
Une entreprise a contracté une dette de 1 000 000¬ le 15 janvier 2004.
Quatre ans plus tard, elle doit rembourser 1 215 506,25¬ .
Le taux période précompté est : e = & & & & & &
Le taux période postcompté correspondant est : Ä = & & & & & &
Le taux effectif du prêt est : ie = & & & & & &
500¬ de frais de dossier ayant été prélevés, l entreprise n a été créditée le 15/01/04 que de 999 500 ¬ .
Le TEG de ce contrat de prêt est : TEG = & & & & ..
UNIVERSITE DE PARIS X Année universitaire 2003-2004
UFR de sciences économiques janvier 2004
Avertissement : Les réponses aux questions posées sont des valeurs numériques.
Les coefficients de fractionnement seront arrondis à la quatrième décimale.
Les taux seront arrondis au millième de pour cent près.
PARTIE B (6 points) SUJET 2
Numéro d'étudiant :
Exercice 1.- (½ point par question)
1°) Au taux d intérêt annuel i=10,250 %, correspond
un taux semestriel postcompté à intérêts simples : Ä = & & & & & ...
un taux semestriel équivalent : Ä2 = & & & & & ..
un taux continu équivalent : r =
...
un coefficient de fractionnement semestriel : g2 =
...
un coefficient de fractionnement continu : g =
2°) Si le taux dintérêt annuel est i=10,250 %, à une annuité (terme échu)
de montant a =20500¬ , correspond
une semestrialité (terme échu) équivalente : m2 = & ..& & & & ¬ .
une annuité continue équivalente de densité : f(x)= & & & & & ¬ /an.
On peut écrire : EMBED Equation.DSMT4
Exercice 2.- (½ point par question)
Une entreprise a contracté une dette de 1 000 000¬ le 15 janvier 2004.
Quatre ans plus tard, elle doit rembourser 1 169 858,56¬ .
Le taux période précompté est : e = & & & & & &
Le taux période postcompté correspondant est : Ä = & & & & & &
Le taux effectif du prêt est : ie = & & & & & &
500¬ de frais de dossier ayant été prélevés, l entreprise n a été créditée le 15/01/04 que de 999 500 ¬ .
Le TEG de ce contrat de prêt est : TEG = & & & & ..
ANNEXE DE L EXERCICE 1 DE LA PARTIE A
TABLEAU 1 (à compléter)
Classes de salairesnixifiFinixi EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 [1200, 1400[3[1400, 1600[6[1600, 1800[182[1800, 2000[5[2000, 2200[4Total200
Formulaire
Variance de F : EMBED Equation.2 Coefficient de variation de F : EMBED Equation.2
Covariance entre C et F : EMBED Equation.2
Régression simple
EMBED Equation.2 et EMBED Equation.2 sont les estimations des moindres carrés des coefficients b et a du modèle [M1] : EMBED Equation.2 .
Coefficient de détermination de la régression : EMBED Equation.2
Variance résiduelle : EMBED Equation.2 Précision absolue de la régression : EMBED Equation.2
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