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Réseaux électriques en courant continu - IUT en Ligne

Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du ... Ecrire la formule du pont diviseur de tension (en courant continu) et représenter le schéma associé (1 pts). ... Déterminer l'expression littérale de la résistance équivalente du dipôle AB ci-contre en fonction de , et . .... Le tout est alimenté sous 5 V.




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Exercices sur les réseaux électriques en courant continu

Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable…

Les devoirs d’une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.

Ces exercices correspondent aux chapitres 0, 1 et 2 de la ressource  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.


Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C’est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu’ils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)

Personnellement, je me refuse à manipuler le barème d’un devoir lors de la correction dans le but d’obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu…)
La moyenne d’un devoir doit refléter l’adéquation entre les objectifs de l’enseignant et les résultats des étudiants.


Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l’utilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.

Nos étudiants disposent d’une masse considérable d’informations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources…



Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France

Table des matières

 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc406162561" 1. Questions de cours  PAGEREF _Toc406162561 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc406162562" 2. Parce qu’un petit schéma vaut mieux qu’un long discours… (1 pt)  PAGEREF _Toc406162562 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc406162563" 3. Parce qu’un petit schéma vaut mieux qu’un long discours… (2 pts)  PAGEREF _Toc406162563 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc406162564" 4. Association de résistances répartition de puissance (2,5pts) (avec une calculette)  PAGEREF _Toc406162564 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc406162565" 5. Association de résistances, répartition de puissance (sans calculette) (4pts)  PAGEREF _Toc406162565 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc406162566" 6. Résistance équivalente à une association de 5 résistances (1pt)  PAGEREF _Toc406162566 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc406162567" 7. Résistance équivalente à une association de 6 résistances (2pt)  PAGEREF _Toc406162567 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc406162568" 8. Résistance équivalente à une association en série et en parallèle (3 pts)  PAGEREF _Toc406162568 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc406162569" 9. Association de petites et de grandes résistances (3 pts)  PAGEREF _Toc406162569 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc406162570" 10. Point de fonctionnement d’un montage avec un dipôle non-linéaire (2 pts)  PAGEREF _Toc406162570 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc406162571" 11. Circuit de commande d’une LED dans un afficheur (2 pts)  PAGEREF _Toc406162571 \h 9
 HYPERLINK \l "_Toc406162572" 12. Panneau photovoltaïque (5 pts)  PAGEREF _Toc406162572 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc406162573" 13. Modèle de Thévenin et modèle de Norton d’une source non idéale  PAGEREF _Toc406162573 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc406162574" 14. Théorème de Millman littéral par les lois de Kirchhoff (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406162574 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc406162575" 15. Théorème de Millman numérique par les lois de Kirchhoff. (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406162575 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc406162576" 16. Résistances en étoile – Millman (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406162576 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc406162577" 17. Réseau linéaire – Norton/Thévenin/Millman (6,5 pts)  PAGEREF _Toc406162577 \h 17
 HYPERLINK \l "_Toc406162578" 18. Réseau linéaire – Norton/Thévenin/Millman variante (6 pts)  PAGEREF _Toc406162578 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc406162579" 19. Commande d’un transistor MOS de puissance (3 pts)  PAGEREF _Toc406162579 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc406162580" 20. Montage stabilisateur de tension à diode zener (4 pts)  PAGEREF _Toc406162580 \h 22
 HYPERLINK \l "_Toc406162581" 21. Applications du théorème de Thévenin 1 source-3 résistances (2 pts)  PAGEREF _Toc406162581 \h 24
 HYPERLINK \l "_Toc406162582" 22. Réseau électrique linéaire superposition/Thévenin (4,5 pts)  PAGEREF _Toc406162582 \h 25
 HYPERLINK \l "_Toc406162583" 23. Réseau électrique linéaire dualité Thévenin/Norton (9 pts)  PAGEREF _Toc406162583 \h 26
 HYPERLINK \l "_Toc406162584" 24. Réseau électrique linéaire 3 sources (4,5 pts)  PAGEREF _Toc406162584 \h 28
 HYPERLINK \l "_Toc406162585" 25. Convertisseur numérique analogique version 1 (7 pts)  PAGEREF _Toc406162585 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc406162586" 26. Convertisseur numérique analogique version 2 (1,5 pts)  PAGEREF _Toc406162586 \h 31
 HYPERLINK \l "_Toc406162587" 27. Démonstration du théorème de Thévenin à partir du théorème de superposition. (7,5 pts)  PAGEREF _Toc406162587 \h 33

Questions de cours
Ecrire la formule du pont diviseur de courant (en courant continu) et représenter le schéma associé (1 pts).

Ecrire la formule du pont diviseur de tension (en courant continu) et représenter le schéma associé (1 pts).

Un réseau électrique linéaire en régime continu est considéré entre deux points A et B. Enoncer le théorème Thévenin et le théorème de Norton relatifs à ce réseau.. (Préciser les expressions de la tension équivalente de Thévenin  EMBED Equation.3 , la résistance équivalente  EMBED Equation.3  et le courant équivalent de Norton  EMBED Equation.3 ). Quelle relation existe entre  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  ?

On souhaite mesurer le courant, la tension et la puissance du dipôle suivant. Positionner correctement les lettres « A », « V » et « W » dans les symboles des appareils de mesure (1 pts).


Parce qu’un petit schéma vaut mieux qu’un long discours… (1 pt)
Déterminer la résistance équivalente au dipôle AB ci-contre  sachant que celui-ci est constitué de trois résistances de valeur « R » identiques.
Corrigé : Les points A et D sont un même nœud. Les points C et B sont un même nœud. Les 3 résistances sont donc en parallèle :
 EMBED Equation.3 
Parce qu’un petit schéma vaut mieux qu’un long discours… (2 pts)
Déterminer l’expression littérale de la résistance équivalente  EMBED Equation.3  du dipôle AB ci-contre en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .
Sachant que  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  Proposer une estimation de  EMBED Equation.3  à 2% près ()

Corrigé :
Les points A et D sont un même nœud. Les points C et B sont un même nœud. Les 3 résistances sont donc en parallèle. Lorsque des résistances ont des valeurs très différentes et qu’elles sont en parallèle, le courant passe très majoritairement par la résistance qui « résiste » le moins. La valeur de la résistance équivalente est très proche de la valeur de la résistance la plus faible :
   EMBED Equation.3  A la calculette :  EMBED Equation.3 

Association de résistances répartition de puissance (2,5pts) (avec une calculette)
(Test sur la capacité à mobiliser ses connaissances dans une situation nouvelle en utilisant le fléchage des grandeurs). Les valeurs numériques ont été choisies de façon que les calculs soient très simples.

Les trois résistances de 100 Wð ci-contre sont reliées de façon à constituer un dipôle A-B unique.

a) Quelle est la valeur numérique de la résistance équivalente du dipôle A-B ainsi constitué?

b) Chacune des résistances de 100 Wð constituant le dipôle A-B supporte 0,5 Watt au maximum sans risque d’échauffement excessif.
On projette de faire passer un courant continu  EMBED Equation.3  dans le dipôle A-B.
Les résistances risquent-elles un dépassement de leur température limite ? (Justifier la réponse par un petit calcul)
Rappel : Une résistance de valeur R traversée par un courant continu « I » et soumise à une tension continue  EMBED Equation.3  absorbe une puissance électrique :  EMBED Equation.3 

Corrigé :
 EMBED Equation.3  en série avec  EMBED Equation.3  égal  EMBED Equation.3  .  EMBED Equation.3  en parallèle avec  EMBED Equation.3  égal  EMBED Equation.3 
On en déduit :  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
(On peut retrouver ce résultat avec la formule du pont diviseur de courant)




La résistance qui consomme la plus forte puissance (0,444 W) reste en dessous des 0,5 W.
Il n’y a donc aucun risque.





Association de résistances, répartition de puissance (sans calculette) (4pts)
(Test sur la capacité à mobiliser ses connaissances dans une situation nouvelle en utilisant le fléchage des grandeurs). Les valeurs numériques ont été choisies de façon que les calculs soient très simples.

Les cinq résistances de 2000 Wð ci-contre sont reliées de façon à constituer un dipôle A-B unique.

a) Quelle est la valeur numérique de la résistance équivalente du dipôle A-B ainsi constitué?

b) Chacune des résistances de 2000 Wð constituant le dipôle A-B supporte 0,25 Watt au maximum sans risque d’échauffement excessif.
On projette de faire passer un courant continu  EMBED Equation.3  dans le dipôle A-B.
Les résistances risquent-elles un dépassement de leur température limite ? (Justifier la réponse par un petit calcul).

Rappel : Une résistance de valeur R traversée par un courant continu « I » et soumise à une tension continue  EMBED Equation.3  absorbe une puissance électrique :  EMBED Equation.3 

Corrigé :

 EMBED Equation.3  en série avec  EMBED Equation.3  égal  EMBED Equation.3  .  EMBED Equation.3  en parallèle avec  EMBED Equation.3  égal  EMBED Equation.3 
De proche en proche, on en déduit :  EMBED Equation.3 



 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 




La résistance qui consomme la plus forte puissance (0,2 W) reste en dessous des 0,25 W.
Il n’y a donc aucun risque.



Résistance équivalente à une association de 5 résistances (1pt)
Donner l’expression littérale de la résistance équivalente au dipôle ci-contre.
(Il n’est pas nécessaire de simplifier l’expression)





Corrigé :  EMBED Equation.3 

Résistance équivalente à une association de 6 résistances (2pt)

Donner l’expression littérale de la résistance équivalente au dipôle ci-contre.
(Il n’est pas nécessaire de simplifier l’expression)







Corrigé :  EMBED Equation.3 
Résistance équivalente à une association en série et en parallèle (3 pts)
Test sur la capacité à redessiner un schéma électrique pour se l’approprier.
Mise en œuvre des relations sur les résistances identiques en série ou en parallèle.


a) Redessiner le schéma du dipôle « A-B » ci-contre en complétant le schéma ci-dessous :
(Ce montage ne comporte que quatre nœuds : Le nœud « A » est placé à gauche. Le noeud « B » est placé à droite. Les noeuds « C » et « D » seront placés judicieusement) Les résistances seront dessinées à l’horizontal entre ces quatre nœuds ; leur nom sera indiqué.

b) Sachant que  EMBED Equation.3  et que  EMBED Equation.3 , calculer la résistance équivalente du dipôle A-B. (Les valeurs sont telles que le calcul peut se faire très facilement sans calculette)

Corrigé :
Cette association se rencontre dans les convertisseurs numérique/analogique de type R/2R

 EMBED Equation.3 


Association de petites et de grandes résistances (3 pts)
Test sur la capacité à redessiner un schéma électrique pour se l’approprier.
Test sur la capacité à établir un ordre de grandeur.

Complément de cours pour simplifier les calculs de résistances équivalente:
Soit le dipôle « A-B » ci-dessous constitué de 5 résistances.

Les valeurs des différentes résistances sont les suivantes :
 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 
a) Redessiner le schéma du dipôle « A-B » en faisant apparaître les éléments en parallèle ou en série en s’inspirant du modèle suivant :


(Ce montage ne comporte que trois nœuds : Le nœud « A » sera placé à gauche. Le noeud « B » sera placé à droite. Le noeud « C » sera placé au milieu. Les résistances seront dessinées à l’horizontal entre ces trois nœuds ; leur nom sera indiqué.

b) Donner l’expression litérale de la résistance équivalente de ce dipôle en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 . (Il n’est pas nécessaire de simplifier l’expression)

c) Lorsqu’on utilise une calculette ou un logiciel de calcul, il est souvent fort utile de pouvoir vérifier l’ordre de grandeur d’un résultat pour détecter d’éventuelles erreurs… voir le complément de cours ci-dessus.
Pour la valeur de la résistance équivalente de ce dipôle « A-B », six résultats différents sont proposés.
Sans justification, sélectionner (en l’encadrant) celui qui semble le plus réaliste :
(Bon : +1pt ; rien : 0 ; faux : -1pt)

 EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 ;  EMBED Equation.3 ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 
Corrigé


 EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3 

Calcul avec le logiciel« Scilab » :

R1=100;R2=100;R3=5e4;R4=50;R5=1e5;
Req=(((R1^(-1)+R2^(-1))^(-1)+R4)^(-1)+R3^(-1)+R5^(-1))^(-1)

Réponse : Req = 99.700897







Point de fonctionnement d’un montage avec un dipôle non-linéaire (2 pts)

On souhaite déterminer le point de fonctionnement du montage ci-contre.

a) Exprimer la relation V en fonction de I pour le dipôle constitué de la source « E » et de la résistance « R » (à gauche des points A et B)
Sachant que  EMBED Equation.3  et que  EMBED Equation.3 , représenter le graphe de cette fonction  EMBED Equation.3  sur le graphe ci-contre.

b) La caractéristique  EMBED Equation.3  déjà présente (en trait gras) sur le graphe ci-dessus représente la relation entre la tension et le courant dans le dipôle non linéaire (à droite des points A et B).
En déduire graphiquement la valeur de  EMBED Equation.3  et la valeur de  EMBED Equation.3  dans le montage ci-dessus.

Corrigé :
a)  EMBED Equation.3 
La fonction  EMBED Equation.3  est une droite
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Le point de fonctionnement du montage se situe à l’intersection de la droite  EMBED Equation.3  et de la courbe caractéristique du dipôle non-linéaire (car il doit être simultanément sur la droite en pointillé et sur la courbe en trait plein).
On en déduit graphiquement  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 


Circuit de commande d’une LED dans un afficheur (2 pts)
Objectif : Ne pas paniquer devant un contexte compliqué pour un calcul très simple.
Aucune connaissance sur les transistors, les LED ou les afficheurs n’est nécessaire.

Contexte de l’exercice : (Sa lecture n’est pas indispensable à la résolution de l’exercice).

On veut afficher une valeur numérique constituée de 4 chiffres décimaux. Chaque chiffre est obtenu en sélectionnant certains segments d’un « afficheur 7 segments ».
Chaque segment est réalisé avec une LED () qui peut être allumée ou éteinte.

Il y a donc au total : 7x4 = 28 LED qui peuvent être commandées.

Pour minimiser le nombre de connections, on choisit de commander un seul afficheur à la fois. Si la succession des affichages est suffisamment rapide, l’œil humain ne la détecte pas.
Les 7 connections de pilotage des chiffres sont communes aux 4 afficheurs.
Il y a donc au total 7 + 4 = 11 liaisons


Le circuit de commande d’une LED (2) comporte un transistor MOS pour la commande du chiffre à afficher, une résistance de limitation de courant, la LED commandée et un transistor bipolaire pour le choix de l’afficheur actif.
Le tout est alimenté sous 5 V.


On veut qu’une LED d’un afficheur soit allumée. Le transistor MOS et le transistor bipolaire qui la commandent doivent donc être passants.

Dans ce cas, le transistor MOS se comporte comme une résistance de  EMBED Equation.3 .
La LED se comporte comme une résistance de  EMBED Equation.3  en série avec une f.c.e.m. de 1,8 V.
Le transistor bipolaire se comporte comme une f.c.e.m. de 0,2 V.

a) Calculer « R » pour que le courant dans le circuit ne dépasse pas 30 mA (tout en étant le plus proche possible de cette valeur)

b) On trouve couramment dans le commerce des résistances dont les valeurs sont choisies dans la série « E12 » : (valeurs 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 22 ; 27 ; 33, 39 ; 47 ; 56 ; 68 et 82 multipliées par  EMBED Equation.3 )

Pour répondre à l’objectif du a), choisir la valeur de la résistance « R » la mieux adaptée sachant qu’elle doit être obtenue avec une seule résistance choisie dans la série « E12 ».

Corrigé

D’après la loi d’ohm :  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 .

Dans la série E12, on choisit donc  EMBED Equation.3 

Panneau photovoltaïque (5 pts)
Objectif : mobiliser ses connaissances et faire face à une situation inédite sans paniquer.
Utiliser des graphiques pour déterminer des valeurs (approximatives)

La cellule photovoltaïque
Lorsqu’elle n’est pas éclairée, une cellule photovoltaïque possède une caractéristique semblable à celle d’une diode. Mais son courant en inverse est relativement élevé.

Sous l’éffet d’un rayonnement lumineux, cette caractéristique se déplace vers les courants négatifs.






Pour des raisons pratiques, on préfère inverser la convention d’orientation du courant et de la tension. Voir ci contre
On a relevé (ci-dessous) quelques points de la caractéristique d’une cellule éclairée à 600W/m2 et quelques points de la caractéristique de cette même cellule lorsqu’elle n’est pas éclairée :
Cellule éclairée (600W/m2)Vc0 V0,5 V0,51 VIc3 A2,5 A0 A



Cellule non-éclairéeVc-20 V-16,7 V-5,8 V0 VIc3 A2,5 A0,9 A0 A




Le panneau photovoltaïque
Un panneau photovoltaïque est généralement constitué de 24 ou 36 cellules mises en série. Mais pour simplifier les calculs, nous supposerons que le panneau n’est constitué que de 11 cellules identiques en série.
a) Représenter, ci-dessous, l’allure de la caractéristique  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3  du panneau (orienté en convention générateur) lorsqu’il est éclairé avec une densité de puissance de 600W/m2

Méthode : pour trois valeurs différentes du courant  EMBED Equation.3 , on connaît la tension aux bornes d’une cellule
Il faut chercher la tension aux bornes du panneau pour chacune de ces trois valeurs puis tracer l’allure de la courbe à partir de ces trois points. (Ne pas oublier de graduer les axes)






b) Le panneau photovoltaïque (dipôle A-B) est connecté aux bornes d’une résistance de  EMBED Equation.3  (voir ci-contre). Représenter (sur le graphe précédent) la caractéristique  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3  de la résistance R. En déduire une estimation de la valeur de  EMBED Equation.3 , la valeur de  EMBED Equation.3  et la valeur de la puissance électrique  EMBED Equation.3  délivrée par le panneau à la résistance lorsqu’il est éclairé à 600W/m2.
Méthode : Le panneau et la résistance sont traversés par le même courant et soumis à la même tension…

c) Les feuilles d’un arbre sont tombées sur la première cellule du panneau. Elle n’est plus éclairée. Les 10 autres cellules restent éclairées à 600W/m2 :

A partir de 3 points, représenter, ci-après, l’allure de la caractéristique  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3  du panneau dans ces nouvelles conditions. En déduire une estimation graphique de la valeur de  EMBED Equation.3  et de la valeur de  EMBED Equation.3  délivrés par le panneau à la résistance  EMBED Equation.3 
Même méthode que a). (Ne pas oublier de graduer les axes)

Corrigé :
a) et b) Mise en série de 11 dipôles identiques :
Pour un même courant, la tension totale est 11 fois plus élevée que la tension aux bornes d’une seule cellule.


c) Par sommation des tensions aux bornes des 11 cellules, on obtient :

Le nouveau point d’intersection donne  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 

et  EMBED Equation.3 . On constate que si l’une des cellules est ombrée, l’ensemble du panneau ne produit presque plus d’énergie électrique.

Modèle de Thévenin et modèle de Norton d’une source non idéale
 (2 pts): Soit une source de courant continu « réelle » dont la caractéristique u(i) est une droite. Faire figurer sur celle-ci le courant de court-circuit  EMBED Equation.3 et la tension à vide  EMBED Equation.3 . Représenter son modèle équivalent de Thévenin et son modèle équivalent de Norton. Préciser (en fonction de  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ) la valeur de sa résistance interne  EMBED Equation.3 , de sa tension équivalente de Thévenin  EMBED Equation.3  et de son courant équivalent de Norton  EMBED Equation.3 .





Corrigé :


Théorème de Millman littéral par les lois de Kirchhoff (3,5 pts)
Soit le dipôle A-B ci-contre.
a) Exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 




b) Exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 .





c) Le dipôle A-B est « à vide » (Il n’est pas relié à un autre circuit électrique).
En déduire la valeur numérique de  EMBED Equation.3 .

Puis en déduire l’expression de  EMBED Equation.3  en fonction des paramètres  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 .
Exprimer le résultat sous la forme  EMBED Equation.3 
Corrigé :

a)  EMBED Equation.3 
b) Même type de relations pour  EMBED Equation.3  et pour  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

c) Le dipôle A-B est « à vide »  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Théorème de Millman numérique par les lois de Kirchhoff. (3,5 pts)

Exprimer  EMBED Equation.3  (en Ampère) en fonction de  EMBED Equation.3  et des valeurs numériques ci-contre. De même, exprimer  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

Sachant que le dipôle A-B est à vide (), exprimer  EMBED Equation.3 

En déduire () l’expression de  EMBED Equation.3  sous la forme  EMBED Equation.3  (ne pas effectuer le calcul)

Corrigé :

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Sachant que le dipôle A-B est à vide :  EMBED Equation.3  (loi des nœuds)
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  (ne pas effectuer le calcul)


Résistances en étoile – Millman (3,5 pts)
Soit le montage de trois résistances en étoile ci-contre soumis à des tensions  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  produites par des sources non représentées.

a) Exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 


b) Appliquer la loi des nœuds au point « O ».
En déduire l’expression de  EMBED Equation.3  en fonction des paramètres  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 .
Exprimer le résultat sous la forme  EMBED Equation.3 
Corrigé
 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 

Loi des nœuds en « O » :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

Réseau linéaire – Norton/Thévenin/Millman (6,5 pts)
Test sur la capacité à utiliser les théorèmes de Thévenin et de Norton.
Test sur la capacité à redessiner un schéma


 Déterminer le dipôle équivalent de Norton du dipôle AB ci-contre en fonction des éléments du schéma. (Le dessiner et préciser les valeurs de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3  en fonction des éléments du montage). (pas de justification)

Exprimer la tension à vide VAB aux bornes de ce dipôle.
(Justifier en quelques mots)

Mettre le résultat sous la forme :
 EMBED Equation.3  ()
Application :


 Calculer la valeur numérique de VS ()
(Pas de justification demandée)
Corrigé :




 EMBED Equation.3 
(courant de court-circuit du dipôle A-B)
 EMBED Equation.3 
ou  EMBED Equation.3 

La tension à vide VAB aux bornes de ce dipôle est la tension équivalente de Thévenin :  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Réseau linéaire – Norton/Thévenin/Millman variante (6 pts)
Test sur la capacité à utiliser les théorèmes de Thévenin et de Norton.
Test sur la capacité à redessiner un schéma


 Déterminer le dipôle équivalent de Norton du dipôle AB ci-contre en fonction des éléments du schéma. (Le dessiner et préciser les valeurs de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 ).
(Pas de justification demandée)

Exprimer la tension à vide VAB aux bornes de ce dipôle.

Mettre le résultat sous la forme :
 EMBED Equation.3  ()
Application :
 Calculer la valeur numérique de VAB
(attention à la valeur négative « -1 V »)

Le résultat est très rapide si on utilise la relation précédente
Corrigé :

 EMBED Equation.3 
(courant de court-circuit du dipôle A-B)
 EMBED Equation.3 
ou  EMBED Equation.3 

La tension à vide VAB aux bornes de ce dipôle est la tension équivalente de Thévenin :  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 
Commande d’un transistor MOS de puissance (3 pts)
Le schéma ci-dessous représente la commande d’un transistor MOS à partir de la sortie d’un circuit intégré logique 74C906. (Aucune de connaissance des MOS ou des 74C906 n’est nécessaire).

Le courant IG sur la grille « G » du transistor MOS est tellement faible par rapport aux autres courants du montage qu’on peut le négliger. On considèrera donc IG = 0.
Vu de sa sortie, le circuit logique 74C906 se comporte comme un interrupteur.

a) Quelle est la valeur numérique de VGS lorsque l’interrupteur du 74C906 est fermé ?




b) Lorsque l’interrupteur du 74C906 est ouvert, on veut  EMBED Equation.3 .
Etablir l’expression de  EMBED Equation.3  en fonction de R1 et R2.



Déterminer la valeur de la résistance R2, (un seul composant), choisie dans la liste de la série « E12 » ci-dessous telle que  EMBED Equation.3  soit le plus près possible de 10 V avec  EMBED Equation.3 .


1 Wð1,2 Wð1,5 Wð1,8 Wð2,2 Wð2,7  Wð3,3  Wð3,9  Wð4,7  Wð5,6  Wð6,8  Wð8,2  Wð10 Wð12 Wð15 Wð18 Wð22 Wð27  Wð33  Wð39  Wð47  Wð56  Wð68  Wð82  Wð100 Wð120 Wð150 Wð180 Wð220 Wð270  Wð330  Wð390  Wð470  Wð560  Wð680  Wð820  Wð1 kWð1,2 kWð1,5 kWð1,8 kWð2,2 kWð2,7  kWð3,3  kWð3,9  kWð4,7  kWð5,6  kWð6,8  kWð8,2  kWð10 kWð12 kWð15 kWð18 kWð22 kWð27  kWð33  kWð39  kWð47  kWð56  kWð68  kWð82  kWð100 kWð120 kWð150 kWð180 kWð220 kWð270  kWð330  kWð390  kWð470  kWð560  kWð680  kWð820  kWð


Corrigé :

a) Quelle est la valeur numérique de VGS lorsque l interrupteur du 74C906 est fermé ?:
 EMBED Equation.3  (en court-circuit)

b) Lorsque l’interrupteur du 74C906 est ouvert :  EMBED Equation.3  (pont diviseur de tension)
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  . On prend donc  EMBED Equation.3 

Montage stabilisateur de tension à diode zener (4 pts)
(Aucune connaissance des diodes zener n’est nécessaire pour cet exercice)

La diode zener Dz du montage ci-contre est un dipôle qui ne peut présenter que deux états :
Si Dz est passante : La tension Vz à ses bornes vaut 5,6 V et le courant Iz qui la traverse est positif.
Si Dz est bloquée : Le courant Iz est nul et la tension Vz à ses bornes est inférieure à 5,6 V.


Sachant que la diode zener ne peut pas être simultanément « passante » et « bloquée », nous allons envisager successivement les deux possibilités :


a) Supposons la diode zener « passante ».
On suppose donc  EMBED Equation.3 .
En appliquant la loi des mailles et la loi des nœuds, indiquer directement les valeurs numériques des tensions et des courants sur le schéma ci-contre.
Vérifier si ce montage permet d’avoir simultanément  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , puis conclure si l’hypothèse « diode zener passante » est vraie ou fausse.




b) Supposons la diode zener « bloquée ».
On suppose donc  EMBED Equation.3 .
En appliquant la loi des mailles et la loi des nœuds, indiquer directement les valeurs numériques des tensions et des courants sur le schéma ci-contre.
Vérifier si ce montage permet d’avoir simultanément  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , puis conclure si l’hypothèse « diode zener bloquée » est vraie ou fausse.


Corrigé :


a) Supposons la diode zener « passante ».
On suppose donc  EMBED Equation.3 .
En appliquant la loi des mailles et la loi des nœuds, on obtient  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , donc l’hypothèse « diode zener passante » est fausse.







b) Supposons la diode zener « bloquée ».
On suppose donc  EMBED Equation.3 .
En appliquant la loi des mailles et la loi des nœuds, on obtient  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , donc l’hypothèse « diode zener bloquée » est vraie.

Si la première hypothèse était fausse, la seconde était obligatoirement vraie puisqu’il n’y avait que deux situations possibles.



Applications du théorème de Thévenin 1 source-3 résistances (2 pts)

Déterminer les expressions des éléments  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  du dipôle de Thévenin équivalent au dipôle AB. ci-contre








En déduire la valeur de « i » dans le montage ci-contre.










Corrigé :


Réseau électrique linéaire superposition/Thévenin (4,5 pts)
a) Pour illustrer le théorème de superposition, compléter les cadres en pointillés en utilisant uniquement les paramètres E1, E2, R1 et R2.
En déduire VAB en fonction de E1, E2, R1 et R2.

b) Déterminer les éléments ETH et Req du modèle équivalent de Thévenin du dipôle AB.














Corrigé :



 EMBED Equation.3  . Le dipôle « AB » est « à vide » : Il n’est relié à rien.

 EMBED Equation.3 .   EMBED Equation.3  ou  EMBED Equation.3 


Réseau électrique linéaire dualité Thévenin/Norton (9 pts)
Test sur la capacité à utiliser les théorèmes de Thévenin et de Norton et la dualité Thévenin/Norton.
Test sur la capacité à simplifier un schéma
Par convention, deux résistances de même nom ont même valeur.
Dans l’exercice suivant, les résistances « 2R » sont de valeur double des résistances « R »

 a) Déterminer le dipôle équivalent de Norton du dipôle AC ci-contre en fonction des éléments du schéma. (Le dessiner et préciser les valeurs de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 ).
(Pas de justification demandée)

 b) Déterminer le dipôle équivalent de Thévenin du dipôle AD ci-contre en fonction des éléments du schéma. (Le dessiner et préciser les valeurs de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 ).
(Pas de justification demandée)

 c) Déterminer le dipôle équivalent de Norton du dipôle AD ci-contre en fonction des éléments du schéma. (Le dessiner et préciser les valeurs de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 ).
(Pas de justification demandée)

Corrigé :






Réseau électrique linéaire 3 sources (4,5 pts)
(Attention, les questions a), b) et c) sont liées)
a) Déterminer le schéma équivalent de Thévenin du dipôle AB ci-contre en fonction des éléments du montage.









b) Déterminer le schéma équivalent de Norton du dipôle AB ci-contre en fonction des éléments du montage.









c) Dans le schéma ci-contre, exprimer I4 en fonction des éléments du montage. (Il n’est pas demandé de développer le calcul pour simplifier l’expression)









Corrigé :
a)
b)



c)


En utilisant la formule du pont diviseur de courant (et en prenant en compte le sens des courants) :

 EMBED Equation.3 

Convertisseur numérique analogique version 1 (7 pts)
Etude d’un convertisseur numérique/analogique.
Test sur la capacité à utiliser les théorèmes de Thévenin et de Norton et la dualité Thévenin/Norton.
Test sur la capacité à simplifier un schéma
Par convention, deux résistances de même nom ont même valeur.
Dans l’exercice suivant, les résistances « 2R » sont de valeur double des résistances « R »

 a) Dans les deux cases en pointillé ci-contre, compléter les valeurs du modèle équivalent de Thévenin du dipôle A-B en fonction de  EMBED Equation.3  et R.
(Pas de justification demandée)

b) Dans les 4 cases en pointillé ci-dessous, compléter les valeurs des modèles équivalents de Norton et de Thévenin du dipôle C-D en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et de R. (Pas de justification demandée)

c) On veut simplifier de proche en proche le dipôle E-F ci-dessous de façon à obtenir son modèle équivalent de Thévenin. On remplace d’abord le dipôle A-B par son équivalent de Thévenin, puis le dipôle C-D et enfin le dipôle E-F.
Utiliser les résultats établis au a) et au b) ci-dessus pour compléter les valeurs des 6 cases en pointillé ci-après en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et R. (Pas de justification demandée)

corrigé : voir ci-dessous « version 2 »
Convertisseur numérique analogique version 2 (1,5 pts)
Les résistances « 2R » ont une valeur double des résistances « R »

On a déterminé les tensions à vide aux bornes des différents dipôles ci-contre (On ne demande pas de les redémontrer):










Déterminer la tension  EMBED Equation.3 du dipôle AB ci-contre. (Ne pas rédiger de calcul. Rappeler seulement la méthode mise en œuvre pour obtenir le résultat)





 EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  sont des tensions issues des sorties d’un circuit numérique. Elles peuvent prendre seulement deux valeurs :  EMBED Equation.3 . On écrit :  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  avec les variables numériques  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  qui peuvent prendre les valeurs 0 ou 1. Compléter l’expression de la tension  EMBED Equation.3  aux bornes du dipôle AB à vide en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  sous la forme  EMBED Equation.3 
Corrigé :



Version 2 : En appliquant le théorème de superposition, la tension aux bornes du dipôle AB à vides est  EMBED Equation.3 . C’est la tension équivalente de Thévenin de l’exercice précédent

 EMBED Equation.3  Nous obtenons un convertisseur numérique/analogique de trois bits. On peut généraliser la méthode sur n bits. On appelle ce type de convertisseur un CNA R/2R



Démonstration du théorème de Thévenin à partir du théorème de superposition. (7,5 pts)
Exercice difficile !

L’objectif de cet exercice étant de démontrer le théorème de Thévenin à partir d’un exemple. Dans cet exercice, on n’utilisera donc ni le théorème de Thévenin ni le théorème de Norton.

La démonstration sera faite à partir de l’exemple ci-contre. Les valeurs de R1, R2, R3, R4, E1, E2, et J3, sont des constantes dans tout le problème.
a) Soient les quatre schémas suivants :

Figure  SEQ Figure \* ARABIC 1Figure  SEQ Figure \* ARABIC 2Figure  SEQ Figure \* ARABIC 3
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 4
Exprimer I’ en fonction de I1, I2 et I3. (Justifier par une loi de l’électricité).

b) Relation tension/courant du dipôle AB.

Figure  SEQ Figure \* ARABIC 5Expérience N°1 :
Au réseau linéaire précédent, on ajoute une source de tension « E » dont la valeur est choisie de façon que IE = 0. (Cette valeur de « E » ne sera pas calculée dans cet exercice).
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 6Expérience N°2 :
On inverse la source de tension « E » de l’expérience N°1. Les autres sources sont remplacées par leur résistance interne.

Exprimer la valeur de la résistance interne Req du dipôle AB ( REF _Ref51236693 \h Figure 6) en fonction des résistances présentes.
Exprimer I’E en fonction de Req, r et E.
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 7

Expérience N°3 :
On modifie le montage comme ci-contre ( REF _Ref51256409 \h Figure 7). Exprimer I’’E en fonction de I’ ( REF _Ref51236647 \h Figure 4) puis en fonction de I’E ( REF _Ref51236693 \h Figure 6). (Justifier en quelques mots).

En déduire I’ ( REF _Ref51236647 \h Figure 4) en fonction de E, Req et r.

En déduire r en fonction de I’ ( REF _Ref51236647 \h Figure 4), E et Req.

En déduire VAB ( REF _Ref51236647 \h Figure 4) en fonction de I’, E et Req. (Attention, la variable « r » ne doit pas apparaître dans cette expression).c) Etablissement du modèle équivalent.

On fait varier la valeur de « r » de façon à faire varier la valeur de I’ ( REF _Ref51236647 \h Figure 4).
Représenter le graphe VAB(I’). Faire figurer sur celui-ci la valeur « E ». Préciser la valeur de la tension à vide et du courant de court-circuit du dipôle AB en fonction de « E » et de Req.
Proposer le schéma d’un modèle équivalent au dipôle AB cohérent avec l’expression VAB(I’).


Corrigé
Dans le tableau ci-dessous, on applique le théorème de superposition
 EMBED Word.Picture.6 
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 8 EMBED Word.Picture.6 
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 9 EMBED Word.Picture.6 
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 10 EMBED Word.Picture.6  EMBED Word.Picture.6 
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 11  EMBED Equation.3  EMBED Word.Picture.6  I’ = I1 + I2 + I3 Théorème de superposition
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 12 EMBED Word.Picture.6  IE = I1 + I2 + I3 + I4 = 0
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 13 EMBED Word.Picture.6  Figure 7 = Figure 6 + Figure 4 ( I’’E = IE  + I’E = 0 + I’E
Figure  SEQ Figure \* ARABIC 14 Figure 7 = Figure 5 ( I’’E = I’   EMBED Equation.3  
 EMBED Equation.3 

A retenir: Dans l’application du théorème de superposition, on peut faire des regroupements
() En considérant les associations de « grandes » et de « petites » résistances, on peut établir ce résultat sans calculette.
(Voir  HYPERLINK "http://public.iutenligne.net/electronique/piou_fruitet_fortun/baselecpro/acquisition/pdf/DL-001051-04-01.01.00.pdf" http://public.iutenligne.net/electronique/piou_fruitet_fortun/baselecpro/acquisition/pdf/DL-001051-04-01.01.00.pdf)
() « LED » (ou Light Emitting Device). On dit aussi « DEL » (ou Diode électroluminescente)
() « à vide » : il n’est pas relié à un autre réseau électrique
() Indiquer le raisonnement qui conduit au résultat
() Ce résultat est appelé « Théorème de Millman »
() Le résultat est très rapide si on utilise la relation précédente avec : 
() Ce résultat est appelé « Théorème de Millman »









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-


B

A

U

2000 Wð

2000 Wð

I

2000 Wð

2000 Wð

2000 Wð

R6

R5

R4

R3

R2

R1

IG

74C906

R2 = ?

R1 = 10 kWð

ID

VDS

VGS

310 V

R = 10 Wð

G

D

S

Equivalents si  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Modèle de Norton
 EMBED Equation.3 

i

u

i

R3

R2

R1

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 




















A

O

Référence (masse)

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

B

C

D






Une version de Baselecpro est disponible sous forme d’un livre aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre
 HYPERLINK "http://www.editions-ellipses.fr/les-lois-de-l-electricite-regimes-continu-sinusoidal-triphase-transitoire-cours-et-exercices-corriges-electricite-generale-niveau-a-p-7348.html" ÉlectricitÉ gÉnÉrale  Les lois de l électricité



1 kWð

1 kWð

E = 12V

i

100 Wð

A

B

A

B

E

R1

R2

 EMBED Equation.3 

A

B

R1

R2

 EMBED Equation.3 

Req = 500 Wð



ETh = 6V

 EMBED Equation.3 

100 Wð

A

B

R2

I2

E3

R3

A

B

R2

E3

A

B

R2  . I2

R2

E3 + R2  . I2

A

B

E1

E1

R1

R2

I2

E3

R3

A

B

R2

E3 + R2  . I2

A

B

R1

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

R1

B

A

R2

R1

E3 + R2  . I2

R2

E1

E1

R1

R2

I2

E3

R3

A

B

A

B

Icc

Req

100 Wð

R

Iz

Vch

Rch
100 Wð

Ie

Ich

E
10 V

Vz

Dz

100 Wð

R

Iz

Vch

Rch
100 Wð

Ie

Ich

E
10 V

5,6 V

Dz





















100 Wð

R

0 A

Vch

Rch
100 Wð

Ie

Ich

E
10 V

Vz

Dz

100 Wð

R

Iz

Vch

Rch
100 Wð

Ie

Ich

E
10 V

5,6 V

Dz

4,4 V

44 mA

-12 mA

56 mA

5,6 V

5 V

50 mA

5 V

50 mA

5 V

100 Wð

R

0 A

Vch

Rch
100 Wð

Ie

Ich

E
10 V

Vz

Dz

Grande
valeur

petite
valeur

R2

R1

H"

Grande
valeur

R1

Grande
valeur

R1

H"

petite
valeur

R2

petite
valeur

R2

R5

R1

R4

R2

R3

A

B

C

A

B



 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

1 pt

1 pt

B

C

A

R3

R2

R4

R1

R5

C

B

A

R3

R2

R4

R1

R5

1 pt

Chiffre à afficher

Choix de l’afficheur actif

5 V

Transistor MOS sélection de la LED

Résistance « R » de limitation du courant

LED (diode électroluminescente)

Transistor bipolaire sélection de l’afficheur

Transistor MOS passant

LED (diode électroluminescente)
Passante (allumée)

Transistor bipolaire passant

5 V

 EMBED Equation.3 

R

 EMBED Equation.3 

1,8 V

0,2 V

5 V

 EMBED Equation.3 

R

 EMBED Equation.3 

1,8 V

0,2 V

3 V

 EMBED Equation.3 

dipôle

A

B

R1

R3

R5

R6

R4

R2

C

D

A

B

A

B



 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

A

B



R1

R3

R5

R6

R4

R2

C

D

 EMBED Equation.3  en parallèle avec  EMBED Equation.3  égal  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  en série avec  EMBED Equation.3  égal  EMBED Equation.3 

De proche en proche, on en déduit :  EMBED Equation.3 

A

2R

2R

B

V1

B

A





C

2R

2R

D

V1

D

C





V2

C

D









R

R

E

2R

E3

F

B

A

E2

D

2R

C

R

R

E

2R

E3

F

E1

B

2R

2R

A

E2

D

2R

C





E

F





R

E

2R

E3

F

D

C

 EMBED Equation.3 

E1

D

C

2R

2R

2R

R

R

2R

B

A

 EMBED Equation.3 

E2

D

C

2R

2R

2R

R

R

2R

B

A

 EMBED Equation.3 

E3

D

C

2R

2R

2R

R

R

2R

B

A

 EMBED Equation.3 

E1

E2

E3

2R

2R

2R

R

R

2R

B

A

Vp

Ipc

B

A

Vp

Vc

Ipc

3 A

cellule non-éclairée

0,5 V

Vc

Ic

cellule éclairée

0

Vc

Ic

0,5 V

V

I

cellule éclairée

cellule non-éclairée

0

V

I

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C

2R

D

E2

A

2R

2R

B

E1

F

E3

2R

E

R

R

C

2R

D

E2

A

B

F

E3

2R

E

R

R

C

D

F

E3

2R

E

R

 EMBED Equation.3 

R

R

 EMBED Equation.3 

F

E

R

 EMBED Equation.3 

A

2R

2R

C

E1

A

2R

2R

D

E1

R

A

2R

2R

D

E1

2R

R



A



A

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

B

C

 EMBED Equation.3 

R

 EMBED Equation.3 

A

2R

2R

D

E1

R

D

R

 EMBED Equation.3 

R

D

R

A

A

 EMBED Equation.3 

D

2R

A

C

 EMBED Equation.3 

R

 EMBED Equation.3 

D

R

A

 EMBED Equation.3 

D

2R

A

A

2R

2R

D

E1

2R

R

2R

2R

 EMBED Equation.3 

R

A

D

B

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

1 pt

1 pt

0,5 pt

1 pt

2000 Wð

2000 Wð

2000 Wð

2000 Wð

2000 Wð

2000 Wð

4000 Wð

4000 Wð

2000 Wð

2000 Wð

1000 Wð

1,5 pt

2000 Wð

4000 Wð

I

4000 Wð

U

I1

I2

I3

2000 Wð

2000 Wð

20 mA

2000 Wð

10 mA

5 mA

5 mA

2000 Wð

2000 Wð

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

1,5 pt















i

100 Wð

i

E = 12V

1 kWð

1 kWð



R2



R1

E

B

A

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

- 1 V

0

VAB

B

A

4 V

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

- 1 V

VAB



4 V

A

B

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

- 1 V

VAB

4 V



A

B

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

R3

R5

R4

R2

R1

R

R

R

A

B

C

D

:;1 J K ½ Û á â 

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