Numération - TD3 - Eduscol
TD 3. Le langage algébrique. CORRECTION. 3 Dragons. Voici le schéma entité-
association correspondant au schéma relationnel Dragons. Requêtes. 1 Noms ...
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Le système hexadécimal
Base 16
HexadécimalBase 10
DécimalBase 8
OctalBase 2
Binaire0(16)0(10)0(8)0000(2)1(16)1(10)1(8)0001(2)2(16)2(10)2(8)0010(2)3(16)3(10)3(8)0011(2)4(16)4(10)4(8)0100(2)5(16)5(10)5(8)0101(2)6(16)6(10)6(8)0110(2)7(16)7(10)7(8)0111(2)8(16)8(10)10(8)1000(2)9(16)9(10)11(8)1001(2)A(16)10(10)12(8)1010(2)B(16)11(10)13(8)1011(2)C(16)12(10)14(8)1100(2)D(16)13(10)15(8)1101(2)E(16)14(10)16(8)1110(2)F(16)15(10)17(8)1111(2)Le système hexadécimal utilise les 16 symboles suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. De ce fait, le système a pour base 16. Un nombre exprimé en base 16 pourra se présenter de la manière suivante : 5AF(16) Ainsi le nombre sera indicé d'un nombre représentant sa base (16 est mis en indice).
La correspondance entre base 2, base 8, base 10 et base 16 est indiquée dans le tableau ci-contre :
Cette base obéira aux mêmes règles que la base 10, vue précédemment dans le cours, ainsi on peut décomposer 5AF(16) de la façon suivante :
5AF(16) = 5 × 162 + A × 161 + F × 160
En remplaçant A par 10 et F par 15 (leur équivalent en base 10), on obtient :
5AF(16) = 5 × 162 + 10 × 161 + 15 × 160 5AF(16) = 5 × 256 + 10 × 16 + 15 × 1 donc = 5AF(16) = 1455(10)
Conversion Hexadécimal ( Binaire
Chaque digit de la base hexadécimal est codé par quatre bits de la base binaire (un quartet).
La conversion dhexadécimal en binaire seffectue simplement. Il faut faire correspondre à chaque symbole hexadécimal un quartet binaire.
Le principe est de trouver la somme des poids (en commençant par le plus fort possible) constituant de chaque digit du nombre hexadécimal :
Exemple B7(16) : ce nombre est composé de deux digits : B et 7
B = 11 = 8 + 2 + 1 et 7 = 4 + 2 + 1, donc on obtient :
84218421B = 11 = 8 + 2 + 1 7 = 4 + 2 + 110100111
Sentraîner : Convertir en binaire les nombres hexa suivants : A9(16), 5B(16), 31(16) :
A9(16) :
A = __10___ = __8 + 2 ____ et 9 = __8 + 1 ______ , donc on obtient :
84218421A = 10___ = __8 + 2 ____ 9 = __8 + 1 ______ 10101001
5B(16)
5 = __4 + 1 __ et B = __11__ =__8 + 2 + 1___ , donc on obtient :
842184215 = __4 + 1 __ B = __11__ =__8 + 2 + 1___ 01011011
3116)
3 = __2 + 1 __ et 1 =__1 __ , donc on obtient :
842184213 = __2 + 1 __ 1 =__1 __ 00110001
Exercice n°1
Convertir en binaire, les nombres hexadécimaux suivants :
/
Conversion Binaire ( Hexadécimal
Principe La conversion du binaire en hexadécimal seffectue simplement. Il faut regrouper le mot binaire en quartet en partant du bit de poids faible et donner pour chaque quartet le chiffre hexadécimal correspondant.
N(2) = 11 0111 1011 1010
N(16) = 37BA
Sentraîner :
Exemple :
84218421100111008+1=98+4=12 = C en hexaLa conversion donne donc : 9C
842184210001011114+2+1 = 7
84218421101111018+2+1 = 11 = B8+4+1 = 13 = D
84218421111111118+4+2+1 = 15 = F8+4+2+1 = 15 = F
Exercice n°2
Convertir en hexadécimal, les nombres binaires suivants :
/
Baccalauréat Professionnel aviation générale PAGE 3 / 5 CORRECTION Travaux dirigés n°3Numération
Conversion Hexadécimal ( Binaire
Conversion Binaire ( HexadécimalNom : Prénom :
A F(16)
1010 1111(2)
2 5(16)
0010 1001(2)
1 0(16)
0001 0000(2)
1 4(16)
0001 0100(2)
E D F(16)
1110 1101 1111(2)
Poids décimal de chaque bit
Nombre binaire
1111 0000(2)
F 0 (16)
1001 1010(2)
9 A (16)
1001 0110(2)
9 6 (16)
0000 0000(2)
0 0 (16)
0001 1110(2)
1 E (16)
