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1-Calcul de la VAN (en milliers d'?)

Il est à comparer avec le taux de rentabilité à exiger de l'investissement compte .... pour chaque projet différents critères de choix des investissements à savoir :.




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Exercice 1

On nous demande d évaluer la rentabilité du projet de la société BIR.
Le projet consiste en une acquisition d une machine pour 2 000 000 ¬ .
Durée d utilisation : 5 ans.
Amortissement : 5 ans en linéaire.
Coût du capital de la société : 10 % .
Valeur vénale au bout des 5 ans : 60 000 ¬ .
Taux d impôt sur les sociétés : 36,667 %.(+ majoration sociale)

Pour évaluer la rentabilité de ce projet, on va tout d abord calculer les flux nets de trésorerie actualisés afin de trouver la VAN.
Le tableau ci-dessous sera exprimé en K¬ .

Année012345Cash flow brut1500150020700700DAP400400400400400RCAI11001100-380300300IS403403-139110110R après IS697697-241190190DAP400400400400400Investissement-2000Produit de cession38 (1)Cash flow net-200010971097159590628Coefficient1.1^01.1^-11.1^-21.1^-31.1^-41.1^-5Cash flow net actualisé-2000997907119403390
: le produit de cession est soumis à l’impôt
60*(1-0.3667) = 38

La VAN est définie comme la somme des cash flow nets actualisés. On peut écrire la formule :

VAN = " CFNA = - 2000 + 997 + 907 + 119 + 403 + 390 = 816

La VAN > 0 donc ce projet est rentable pour un taux d actualisation de 10 %.
Nous allons maintenant calculer le taux interne de rentabilité, noté TRI :

AnnéeCFNActualisation à 25% Actualisation à 30%0- 2000- 2000- 200011097877,6843,8521097702,08649,11315981,4172,374590241,66206,585628205,78169,14total1571108,53- 58,95
Par interpolation linéaire, nous pouvons trouver le TRI du projet. Le TRI correspond au taux minimum à partir duquel le projet devient rentable.

TRI = 0.25 + (0.3 – 0.25) (108.5 / (108.5 + 58.95)) = 0.2824

Le TRI est donc d’environ de 28 %. Il est à comparer avec le taux de rentabilité à exiger de l’investissement compte tenu de son risque.

Calculons maintenant le délai de récupération à l’aide du tableau suivant :

AnnéeCFNSomme des CFN0- 2000- 200011097- 903210971943159353459094356281571
L’investissement initial est de 2000. Le délai de récupération est le temps au bout duquel cet investissement est remboursé.
On s’aperçoit qu’il se situe entre 1 et 2 ans.
Plus précisément :

(903 / (903+194))*360 = 296,33 = (9*30) + 26,33

Le délai de récupération est donc d’environ 1 an et 10 mois, ce qui est court et limite l’incertitude liée au risque.

Au bout des cinq ans, si la machine est conservée, la société ne percevra pas le produit de la cession. Cependant, vu la faiblesse de celui-ci par rapport au total des cash flows, le projet restera rentable et peu risqué.
Il faudrait toutefois évaluer le nouvelles dépenses et recettes liées à l’exploitation de la machine dans l’autre service de l’entreprise et vérifier qu’elle continue à être rentable.
Exercice 2

La société DAVID envisage de remplacer une de ses machines. Deux machines lui sont alors proposées :

machine A coût : 500 000
dépenses d’exploitation : 200 000 par an
durée de vie : 10 ans
amortissement linéaire

machine B coût : 750 000
dépenses d’exploitation : 150 000 par an
durée de vie : 10 ans
amortissement linéaire

Tout d’abord nous nous trouvons dans le cas où ces 2 machines n’ont pas de valeur vénale au bout des 10 ans et le coût du capital est de 10% ou de 8%.
Etablissons le tableau comparatif des 2 projets :

Projet AProjet BInvestissement initial500 000750 000- Dépenses d’exploitation- 200 000- 150 000- Amortissement- 50 000- 75 000= Résultat d’exploitation avant impôts- 250 000- 225 000- IS+ 91 650+ 82 000= Résultat après IS- 158 350- 142 515+ DAP+ 50 000+ 75 000= Flux nets de trésorerie (FNT)- 108 350- 67 515

Pour étudier la rentabilité des 2 projets dans chacun des cas, nous allons établir par un souci de clarté.
Pour calculer la VAN on utilise la formule suivante :

VAN = - Io – FNT * (1 – (1 + i)^-n) / i
Avec :
Io = Investissement initial
i = coût du capital
n = nombre d’années du projet


VAN AVAN BI = 10%- 1 166 264- 1 164 850.5I = 8%- 1 227 037- 1 203 031


Au bout de 10 ans il est donc préférable de choisir le projet B (VAN B > VAN A) dans tous les cas.

Maintenant nous nous trouvons dans le cas où les machines possèdent des valeurs vénales à hauteur de 100 000 pour A et de 50 000 pour B. On constate que l’existence d’une valeur vénale ne change pas beaucoup les calculs. On rajoute simplement le montant de la valeur vénale actualisée à la VAN trouvée précédemment. Ainsi la formule utilisée devient :

VAN = - Io – FNT * (1 – (1 +i)^-n) / i + VN * (1 – 0.3666)*(1 + i)^-10

Nous pouvons ainsi présenter le tableau qui récapitule les valeurs de la VAN en fonction du taux d’intérêt.

VAN AVAN BI = 10 %- 1 141 844- 1 152 640.5I = 8 %- 1 197 698- 1 188 362
Avec un taux d’intérêt de 10%, le projet A est plus rentable que le B, alors qu’avec un taux de 8%, B est plus intéressant.

Exercice 3

Il nous est demandé d’évaluer 2 projets d’investissement qui s’offrent à l’entreprise Klinsgor. Pour cela, nous devons calculer pour chaque projet différents critères de choix des investissements à savoir :
la VAN
l’indice de profitabilité
le TRI
le délai de récupération

Evaluation du projet 1

1-Calcul de la VAN (en milliers d ¬ )

Année012341
1x(0.3+0.2)
3
4
5
1-2-3-4-5=6
6x0.3667=7
6-7=8
9
10
11
8+9+10+11=12
13
12x13=14
CA
CV
CF
Autres frais
DAP
RCAI
IS (36.67)
R après IS
DAP
Investissement
Produit de cession
CF Net
Coefficient
CFN actualisé








-1290

-1290
1.1^0
-12902050
1025
150
100
322.5
452.5
165.9
286.6
322.5


609.1
1.1^-1
553.72100
1050
150
100
322.5
477.5
175
302.5
322.5


625
1.1^-2
516.52500
1250
150
100
322.5
677.5
248.4
429.1
322.5


751.6
1.1^-3
564.72000
1000
150
100
322.5
427.5
156.7
270.8
322.5


593.3
1.1^-4
405.2

VAN= £ CFN actualisés = -1290 + 553.7 + 516.5 + 564.7 + 405.2 =750.1
La VAN est donc positive ; donc pour un taux d actualisation de 10%, ce projet est rentable.







2-Calcul du TIR (en milliers d ¬ )



AnnéeCFNActualisation à 30%Actualisation à 35%0
1
2
3
4

total-1290
609.1
625
752.6
593.3

1289-1290
468.6
369.8
342.1
307.8

98.2-1290
451.2
202.9
305.5
178.6

-51.8
TIR = 0.3 +0.05 (98.2/ (98.2 +151.8))= 0.319

Le TIR est donc ici de 32%. Il est à comparer avec le taux de rentabilité à exiger de l’investissement compte tenu du risque.



3-Calcul du délai de récupération


AnnéeCFNSomme des CFN0
1
2
3
4
-1290
609.1
625
752.6
593.3
-1290
-680.9
-55.9
695.8
1289
Le délai de récupération se trouve entre la 2ème et la 3ème année.
(55.9/ (55.9 +695.8)) x 360 = 26.77
Le délai est donc de 2 ans et un peu moins d un mois.
Ce délai est court et permet de limiter le risque d incertitude liée au risque.


Evaluation du projet 2

1-Calcul de la VAN (en milliers d ¬ )

Année0123451
1x(0.3+0.2)
3
4
5
1-2-3-4-5=6
6x0.3667=7
6-7=8
9
10
11
8+9+10+11=12
13
12x13=14
CA
CV
CF
Autres frais
DAP
RCAI
IS (36.67)
R après IS
DAP
Investissement
P de cession
CF Net
Coefficient
CFN actualisé








-1500

-1500
1.1^0
-15001750
787.5
320

187.5
455
166.8
288.2
187.5


475.7
1.1^-1
432.452100
945
320

375
460
168.64
291.36
375


666.36
1.1^-2
550.713050
1372.5
320

375
982.5
360.18
622.32
375


997.32
1.1^-3
749.33550
1597.5
320

375
1257.5
461
796.5
375


1171.5
1.1^-4
800.15
1500
675
320

187.5
675
116.4
201.1
187.5


388.6
1.1^-5
241.29

VAN = £ CFN actualisés
= -1500 + 432.45+ 550.71 + 749.3+ 800.15 + 241.29 = 1273.9


La VAN est donc positive ; donc pour un taux d actualisation de 10%, ce projet est rentable.



NB : les DAP sont composées comme suit :

Année12345DAP 1ère tranche
DAP 2ème tranche
total187.5

187.5187.5
187.5
375187.5
187.5
375187.5
187.5
375
187.5
187.5





2-Calcul du TIR (en milliers d ¬ )



AnnéeCFNActualisation à 35%Actualisation à 40%0
1
2
3
4
5


total-1500
475.7
666.36
997.32
1171.5
388.6


2199.48-1500
352.37
365.63
405.35
352.7
86.66


62.71
-1500
339.79
339.98
363.52
304.95
72.25


-79.51
TIR = 0.35 +0.05 (62.71/ (62.71 +79.51)) = 0.372

Le TIR est donc ici de 37%. Il est à comparer avec le taux de rentabilité à exiger de l’investissement compte tenu du risque.

3-Calcul du délai de récupération


AnnéeCFNSomme des CFN0
1
2
3
4
5-1500
475.7
666.36
997.32
1171.5
388.6-1500
-1024.3
-357.94
639.38
1110.88
2199.48
Le délai de récupération se trouve entre la 2ème et la 3ème année.
(357.94/ (357.94 + 639.38)) x 360 = 129.20 = (4.3) + 9.2
Le délai est donc de 2 ans et 4 mois (et 10 jours).
Ce délai est court et permet de limiter le risque d’incertitude liée au risque.


Nous pouvons désormais comparer les différents projets :

VANTIRDélai de récupérationProjet 1750.132%2 ans et 1 moisProjet 21273.937%2 ans et 4 mois
Conclusion : on préfèrera investir dans le projet 2, qui a une VAN et un TIR plus élevé que ceux du projet 1.
Cependant, étant étalé sur 5 ans, il présente plus de risque mais la différence du délai de récupération est négligeable puisque l’on parle ici seulement de quelques mois.
Exercice 4

La S.A SUP a lancé une ligne de nouveaux produits de mobilier de bureau, il y a 2 ans. Il estime pouvoir continuer son activité encore et seulement pendant 5 ans car qu’elle n’est pas très bénéficiaire. Les firmes concurrentes ZIG et ZAG proposent de lui racheter sa branche.

Calcul des CFN de la branche mobilier f h ¬ ® ú ü þ T
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