Exercice 3 : Quelques propriétés de la flûte de Pan (4 points)
(0,25) f(do4) = 2 262 = 524 Hz. De même , la note mi4 est à l'octave de la note mi
3 si : soit f(mi4) = 2.f(mi3). f(mi4) = 2 328 = 656 Hz. 3.2.a.(0,25)Un n?ud de ...
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EXERCICE III : Quelques propriétés de la flûte de Pan (4 points) - Spécialité
Pondichéry 2008 Correction © http://labolycee.org
3.1.(0,25)Deux notes sont séparées dune octave si le rapport de leur fréquence est égal à 2.
La note do4 est à loctave de la note do3 si EMBED Equation.DSMT4 soit f(do4) = 2.f(do3)
(0,25) f(do4) = 2 ( 262 = 524 Hz
De même , la note mi4 est à loctave de la note mi3 si : EMBED Equation.DSMT4 soit f(mi4) = 2.f(mi3)
f(mi4) = 2 ( 328 = 656 Hz
3.2.a.(0,25)Un nud de vibration est un point de la colonne dair pour lequel lair ne vibre pas.
(0,25) Un ventre de vibration est un point de la colonne dair pour lequel lair vibre avec une amplitude maximale.
3.2.b.(0,25) On observe des nuds et des ventres de vibration dans le cas dondes stationnaires.
3.3.a. (0,25) ( = EMBED Equation.DSMT4 où c est la célérité des sons dans lair
3.3.b. Deux nuds (ou deux ventres) de vibration consécutifs sont séparés dune distance EMBED Equation.DSMT4.
Dautre part lénoncé indique « quil y toujours un nud de vibration à une extrémité fermée dun tuyau et une ventre de vibration à une extrémité ouverte ».
Ainsi pour un tuyau de longueur L fixée, en notant N un nud de vibration et V un ventre de vibration, on peut avoir les cas suivants:
L = EMBED Equation.DSMT4 L = EMBED Equation.DSMT4+EMBED Equation.DSMT4 L = 2 (EMBED Equation.DSMT4+EMBED Equation.DSMT4
(0,5)En généralisant, la longueur L dun tuyau de la flûte de Pan, accordé sur le son de longueur d'onde ( est bien : L = n EMBED Equation.DSMT4+ EMBED Equation.DSMT4 , n entier positif ou nul.
3.3.c. (0,25) Le mode fondamental correspond à la plus petite valeur de n, soit ici n = 0.
(0,25) On a alors : L = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 (cas n°1 de la question précédente).
3.3.d. (0,5) Avec les fréquences des notes données avec 3 chiffres significatifs, c = 340 m.s-1 :
notesdo3mi3sol3do4mi4Fréquence f0 en Hz262328393524656Longueur L = EMBED Equation.DSMT4 (cm)32,425,921,616,213,0
3.4. (0,25) Exprimons les fréquences fn des harmoniques :
L = n EMBED Equation.DSMT4+ EMBED Equation.DSMT4 = n.( EMBED Equation.DSMT4+EMBED Equation.DSMT4) + EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 L est un multiple impair de EMBED Equation.DSMT4.
Donc : ( = EMBED Equation.DSMT4
Or f = EMBED Equation.DSMT4 il vient : fn = EMBED Equation.DSMT4
En posant f0 = EMBED Equation.DSMT4 on obtient : fn = f0 . (2n+1)
Ainsi, les fréquences fn des harmoniques sont des multiples impairs de f0. Cest la raison pour laquelle « on dit parfois que les seuls sons possibles pour une flûte de Pan sont les harmoniques impairs ».
3.5. (0,25)Le tuyau n°3 correspond à la note sol3 pour lequel f0 = 393 Hz.
Le spectre fréquentiel aurait donc lallure suivante :
3.6. (0,5) « La célérité du son dans l'air augmente (faiblement) avec la température ».
On a : ( = EMBED Equation.DSMT4 donc f = EMBED Equation.DSMT4
Et L = EMBED Equation.DSMT4 pour le fondamental . Or L est constante (on néglige la dilation du tuyau) doù ( est constante.
Donc si c augmente alors f augmente aussi.
Ainsi, les notes jouées seront légèrement plus aigües si la température augmente.
L
N
V
EMBED Equation.DSMT4
N
EMBED Equation.DSMT4
N
L
N
V
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
N
EMBED Equation.DSMT4
L
EMBED Equation.DSMT4
N
V
Amplitude
fréquence
(Hz)
7.f0
5.f0
3.f0
0
f0
V
393 1,18(103 1,97(103 2,75(103
