exercice 1 - LIFL
La mise en exploitation d'un nouveau gisement minier demande la ... Calculer le
chemin critique, sa valeur , les dates au plus tôt, les dates au plus tard, les ...
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Module A41
Mars 2003
EXERCICE 1 (graphe)
La mise en exploitation d'un nouveau gisement minier demande la réalisation d'un certain nombre de tâches,. Le tableau suivant énumère ces différentes tâches, leurs durées ainsi que leurs relations d'antériorité immédiates.
TACHESLIBELLEDUREE
(en mois)TACHES PREALABLESa
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
Obtention du permis d'exploitation
Etablissement d'une piste de 6 km
Transport et installation des 2 sondeuses
Création de bâtiments provisoires pour le bureau et le logement des ouvriers
Goudronnage de la piste
Adduction d'eau
Campagne de sondage
Forage et équipement de 3 puits
Transport et installation au fond du matériel d'installation
Construction de bureaux et de logements en dur
Traçage et aménagement du fond
Construction d'une laverie4
6
0,5
1
2
3
8
6
1
8
12
8
a
b
b
b
b
c, d
e, f, g
h, j
e, f, g
h, j
h, j
Tracer le graphe associé
Calculer le chemin critique, sa valeur , les dates au plus tôt, les dates au plus tard, les marges.
Tous les résultats devront être justifiés.
EXERCICE 2 (FA)
A la Banque Générale , les clients se font servir par deux employés, l'un traitant les virements, l'autre les retraits. Les taux d'arrivée des clients sont identiques pour chaque guichet: 12 clients par heure. On les suppose arriver selon un processus de Poisson.
Les temps de service sont identiques aux deux guichets, distribués exponentiellement de moyenne 4 minutes.
1 Quelle est la probabilité d'attente, et le temps moyen d'attente.
2 Le directeur de l'agence, ancien élève de lENIC, décide de regrouper les deux services, en demandant à chaque employé d'exécuter indifféremment chacune des opérations, les clients voyant ainsi une file unique. Le Directeur a-t-il bien assimilé ses cours de "Files d'attente" (les temps d'attente ont-ils diminué) ?
EXERCICE 3 (MARKOV)
Tous les samedis un étudiant de l'ENIC domicilié à Lyon rentre chez lui. Il a à sa disposition 3 moyens de transport : le train, la voiture et l'avion.
Si un lundi il a pris l'avion, le suivant il prendra le train avec une probabilité de 0,5 et la voiture avec une probabilité de 0,2. s'il a pris sa voiture, il prendra l'avion avec une probabilité de 1. Et enfin s'il a pris le train, le lundi suivant il utilisera sa voiture avec une probabilité de 0,8 et le train avec une probabilité de 0,2.
1-Modéliser le problème.
2-Aujourd'hui samedi il a pris sa voiture, avec quelle probabilité l'utilisera-t-il dans 2 semaines.
3- Peux-t-on prévoir avec quelle probabilité il utilisera tel ou tel moyen à long terme. Si oui pourquoi? Quelles sont alors ces probabilités.
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