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Modèle mathématique. - Math93

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TD n°6 : CORRECTION
Emprunts Indivis

Exercice 1 : Emprunt
Monsieur DECEF gagne 18 000 euros par mois et n’anticipe pas de modification de ses revenus dans l’avenir. Il veut effectuer un emprunt immobilier sur 15 ans.
Sachant que le banquier accepte un ratio mensualité/revenu de 30% et qu’il lui propose un financement à 7%, quel est le montant peut-il emprunter ?

Solution :

Il faut calculer la capacité de remboursement du client : R = 18 000 (  eq \s\do1(\f(30;100)) = 5 400.
Puis calculons le montant du prêt possible.

 EMBED Excel.Sheet.8 
C0 = 5 400 (  eq \s\do1(\f(1  (1 +  eq \s\do1(\f(7 %;12 )) )  180; eq \s\do1(\f(0.07;12)) )) H" 600 782,17
Utilisation de la calculatrice

CLEAR ALL
12 P/YR
15 x P/YR
7 I/YR
5 400 PMT
PV
Résultat º% - 600 782.1711

Exercice 2 : Tableaux d amortissement
On considère un emprunt indivis de montant 200 000 le 01.01.2006, remboursable en 5 ans au taux d intérêt de 7% (assurance comprise). 1er remboursement le 01.01.2007 (remboursements par annuités)
Présenter le tableau d’amortissement correspondant à chacune des trois modalités possibles de remboursement, les annuités étant perçus tous les 1er janvier. Calculer la somme des intérêts versés.

Solution :

Par annuités constantes :  eq \x(R = C0 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h  eq \s\do1(\f((i + a); 1 –  eq \b\bc\[(1 + (i + a)) – n ))) Soit : R = 200 000 (  eq \s\do1(\f(0,07;1 – 1.07 – 5 )) H" 48 778.14

DateMontant du remboursementIntérêtCréance amortieAssuranceCapital restant dû RIn = Cn´ðiKn = R-In-AnAn=Cn´ðaCn=Cn-1 - Kn01/01/2006    200 000.0001/01/200748 778.1414 000.0034 778.140.00165 221.8601/01/200848 778.1411 565.5337 212.610.00128 009.2501/01/200948 778.148 960.6539 817.490.0088 191.7601/01/201048 778.146 173.4242 604.720.0045 587.0501/01/201148 778.143 191.0945 587.050.000.00total243 890.6943 890.69200 000.000.00
Par amortissements constants
DateMontant du remboursementIntérêtCréance amortieAssuranceCapital restant dû R=I+KIn = Cn´ðiK = C0/nAn=Cn´ðaCn=Cn-1 - Kn01/01/2006    200 000.0001/01/200754 000.0014 000.0040 000.000.00160 000.0001/01/200851 200.0011 200.0040 000.000.00120 000.0001/01/200948 400.008 400.0040 000.000.0080 000.0001/01/201045 600.0 $%&03:;o p x } Â Ã Ä Å Û Ü å õêâÖË¿¶­©›“‡{“oaoYKY?Y?Yjh÷JZCJUaJ j´ðh÷JZh÷JZCJaJh÷JZCJaJh‹thß:’5>*CJaJh‹thß:’5CJaJh:Thß:’5CJaJh:Th:T5CJaJhß:’CJaJhß:’hß:’5>*CJaJheJhß:’5CJ(aJ(h7u,5CJ(aJ(hn=h¯}Ð5CJ(aJ(h¯}Ðhß:’CJ(aJ(h¯}Ðh¯}Ð5CJ(aJ(h¯}ÐCJ(aJ(h7u,5>*CJ(aJ(h¯}Ð5>*CJ(aJ(%&;Úo p | } æ $
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