Modèle mathématique. - Maths-et-tiques
EXERCICE 5 + Corrigé : Trois récepteurs monophasés, purement résistifs, sont
montés en triangle sur le secteur 220/380V 50Hz. Sous 380V ils consomment ...
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THÉORÈME DE THALÈS
Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à HYPERLINK "http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/telech/cart_med.jpg" Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie.
Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant HYPERLINK "http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/eclipse.html" \t "_Blank" le phénomène.
Curieusement, HYPERLINK "http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pratique/textes/thales_th.htm" \t "_Blank" le fameux théorème de Thalès n'a pas été découvert par Thalès. Il était déjà connu avant lui des babyloniens et ne fut démontré qu'après lui par HYPERLINK "http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=89&IDD=0" Euclide d'Alexandrie.
TP info : Le théorème de Thalès
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Thales_gg.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Thales_gg.pdf
I. Le théorème de Thalès dans un triangle
Animation : HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales4.ggb" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales4.ggb
Exemple dintroduction :
Soit un triangle ABC.
Soit un triangle ABC tels que : B EMBED Equation.3 [AB]
C EMBED Equation.3 [AC]
(BC)//(BC)
Calculons les rapports des côtés des triangles :
EMBED Equation.3
Que constate-t-on ?
EMBED Equation.3 !!!
Comment retenir le théorème de Thalès ?
ABC et ABC sont deux triangles en situation de Thalès ; ils ont un sommet commun A, et deux côtés parallèles (BC) et (BC).
Un triangle est un « agrandissement » de lautre. On dit que les deux triangles sont semblables. Ils ont en effet des côtés deux à deux proportionnels.
Le petit triangle ABC
Le grand triangle ABC
1ers côtés 2èmes côtés 3èmes côtés
Savoir utiliser : HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/thales_ecrire.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/thales_ecrire.pdf
Exercices conseillés
p202 n°2, 3 Myriade 3e Bordas Éd.2016
Méthode : Calculer une longueur à laide du théorème de Thalès dans un triangle
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/zP16D2Zrv1A" https://youtu.be/zP16D2Zrv1A
Sur la figure ci-dessous, (CF) et (DE) sont parallèles.
Calculer les longueurs BD et EF.
Donner la valeur exacte et éventuellement un arrondi au dixième de cm.
Les triangles BCF et BDE sont en situation de Thalès car (CF) // (DE),
donc :
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
donc BD = 4 x 7 : 3 = EMBED Equation.DSMT4 (Valeur exacte)
( 9,3 (Valeur approchée)
et BE = 4,5 x 7 : 3 = 10,5 donc EF = 10,5 4,5 = 6.
Exercices conseillés En devoir
p202 n°1, 4, 5
p203 n°6, 9 à 12
p208 n°41, 42, 43
p210 n°51
p211 n°55p203 n°7, 8 Myriade 3e Bordas Éd.2016
Travaux en groupe
p210 n°50
p216 Tache complexe
p216 Le problème Dudu Myriade 3e Bordas Éd.2016
II. Le théorème de Thalès « version papillon »
Animation : HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales.ggb" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales.ggb
Exercice conseillé
p204 n°14 Myriade 3e Bordas Éd.2016
Méthode : Calculer une longueur à laide du théorème de Thalès
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/GwGQD2BdZ3s" https://youtu.be/GwGQD2BdZ3s (dans un triangle)
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/cq3wBbXYB4A" https://youtu.be/cq3wBbXYB4A (version papillon)
Les droites (EA), (PR) et (CD) sont parallèles.
On donne : EB = 2 cm, BD = 5 cm, PR = 4 cm, CD = 6 cm.
Calculer Br et Ea. Donner une valeur exacte et éventuellement une valeur approchée à 10-2 près centimètre.
1) Les 2 triangles BPR et BCD sont en situation
de Thalès car (PR)//(CD), donc :
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
BR = 5 x 4 : 6 (produit en croix)
= EMBED Equation.DSMT4 cm ( 3,33 cm.
2) De même dans les triangles BEA et BDC sont en situation de Thalès car (EA) et (CD) sont parallèles, donc :
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EA = 6 x 2 : 5 = 2,4 cm.
Exercices conseillés En devoir
p204 n°15, 16, 17
p205 n°20 à 24
p212 n°57p205 n°18, 19 Myriade 3e Bordas Éd.2016
Activité informatique
p215 Activité 2 Myriade 3e Bordas Éd.2016
Activités de groupe : Le paradoxe de Lewis Carroll
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf
Des hauteurs inaccessibles
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/haut_inacc.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/haut_inacc.pdf
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/hauteurs-inaccessibles" http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/hauteurs-inaccessibles
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Yvan Monka Académie de Strasbourg HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr" www.maths-et-tiques.fr
LE THÉORÈME DE THALÈS
Dans un triangle ABC,
où B([AB] et C([AC]
si (BC)//(BC)
alors EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
E
D
C
B
F
7
3
4,5
4
LE THÉORÈME DE THALÈS
Dans un triangle ABC,
C
B
A
B
C
où B((AB) et C((AC)
si (BC)//(BC)
alors EMBED Equation.DSMT4
E
D
C
P
R
B
A
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