TD E2: Commande d'un système linéaire - PCSI-PSI AUX ULIS
TD E2: Commande d'un système linéaire. But du chapitre. Étude des systèmes
asservis linéaires et continus. Plan prévisionnel du chapitre. I. Caractéristiques ...
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TD E2: Commande dun système linéaire
But du chapitre
Étude des systèmes asservis linéaires et continus.
Plan prévisionnel du chapitre
I. Caractéristiques dun asservissement
1. Structure élémentaire
2. Transmittances
3. Cas dune chaine de grand gain
4. Immunité par rapports aux perturbations.
5. Sensibilités aux variations
6. Précision
7. Stabilité
8. Rapidité
II. Asservissement du 1er ordre
1. Problématique
2. Etude fréquentielle
3. Étude temporelle
III. Asservissement du 2nd ordre
1. Problématique
2. Etude fréquentielle
Savoirs et savoir-faire
Ce quil faut savoir :
Connaître les différentes définitions : fonction de transfert en boucle fermée, signal derreur, erreur de position et de vitesse
Connaître les termes : chaine directe, chaine de retour, boucle unitaire,
Ce quil faut savoir faire :
Retrouver les fonctions de transfert : boucle fermée à partir de la boucle ouverte, signal derreur en fonction de lentrée
Savoir calculer les erreurs de position et de vitesse en utilisant la variable deLaplace
Savez-vous votre cours ?
Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions suivantes :
Ecrire la fonction de transfert dun système en boucle fermée.
Faire apparaître le schéma bloc dun asservissement dans un montage à AO type non-inverseur (hypothèse dun AO 1er ordre)
Quel est lintérêt dune chaine de grand gain ?
Que devient une perturbation ?
La chaine directe est imprécise. Quelle conséquence cela a-t-il sur lasservissement ?
Définir la stabilité d un système à partir des pôle de la FTBF
Exercices
Système du 1er ordre
On considère un moteur, alimenté par une tension e(t), et tournant à la vitesse Wð(t). La vitesse est repérée par un capteur de gain : EMBED Equation.3
La fonction de transfert du moteur peut se mettre sous la forme :
EMBED Equation.3 avec H0=1/k=10.5 rad/Vs et tðm=0.5 s
La vitesse de rotation Wð peut fluctuer en fonction de la présence d une charge qui oppose un couple résistant. Cette fluctuation est modélisée par la vitesse perturbatrice Wðr.
Étude de la boucle ouverte
On applique à l entrée un échelon de tension E0=10 V
a. Déterminer la vitesse atteinte par le moteur en régime permanent sans perturbation(Wðr=0).
b. Déterminer la fonction de transfert Us(p)/E(p)
Le moteur est maintenant chargé : la vitesse est perturbée par un échelon de vitesse : Wðr(t)=- Wðr0 u(t), avec Wðr0=21 rad.s-1 et u(t) l échelon unité.
c. Déterminer la nouvelle vitesse (en boucle ouverte).
Étude de la boucle fermée.
On effectue un asservissement à retour unitaire.
a. Écrire la fonction de transfert en boucle fermée Us(p)/E(p), sans perturbation (Wðr=0)
b. Identifier le nouveau gain statique H 0 et la nouvelle constante de temps T, et conclure.
c. Quelle tension E 0 faut-il appliquer en entrée afin d avoir la même vitesse que précédemment (sans perturbation) ?
d. En tenant compte de la perturbation Wðr, déterminer la vitesse finale du moteur.
e. Conclure.
II. Correction d un système
On considère un système du premier ordre dont la fonction de transfert se met sous la forme suivante :
EMBED Equation.3 avec tð ðet A0 >0
On suppose que le retour est unitaire (B=1).
La fonction de transfert est-elle stable en boucle ouverte ?
Même question en boucle fermée ?
Rappeler lexpression de lerreur statique et de vitesse.
On insère dans la chaine directe, avant la fonction A une fonction de transfert C(p).
Dans le cas où C(p)=K est un simple gain, calculer les nouvelles valeurs des erreurs. Conclure si K >>1
Dans le cas où C est un intégrateur pur, rappeler son expression
En déduire les nouvelles valeurs des erreurs. La fonction de transfert est-elle toujours stable en boucle ouvert et en boucle fermée ?
III. Étude dun asservissement de roulis
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