TD Asservissement n°4 : Eléments de correction - Examen corrige
TD _ Automatique_16042012 : Eléments de correction. Exercice n°1. 1°) et 2°)
La ... Le système bouclé ci-dessous est à retour unitaire. On peut utiliser la ...
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TD _ Automatique_16042012 : Eléments de correction
Exercice n°1
1°) et 2°) La fonction de transfert en boucle ouverte est la fonction de transfert obtenue lorsque lon ouvre la boucle
Ici, la fonction de transfert en boucle ouverte, que lon notera dorénavant FTBO, vaut simplement EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 est appelée la chaîne directe
EMBED Equation.DSMT4 est appelée la chaîne de retour
Le système bouclé ci-dessous est à retour unitaire
On peut utiliser la formule à connaître :
Sur retour unitaire, EMBED Equation.DSMT4
Et, si on pose : EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4
Ici, on trouve EMBED Equation.DSMT4
Dans le 2ième cas, EMBED Equation.DSMT4
EMBED Visio.Drawing.6
Lorsque le retour nest pas unitaire, on utilise la formule EMBED Equation.DSMT4
On pose EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
3°) Le schéma bloc, ci-dessous, permet de comprendre la cohérence des 2 formules vues dans les questions précédentes :
EMBED Visio.Drawing.6
Dans ce schéma, EMBED Equation.DSMT4
Pour la boucle, le retour est unitaire. On a donc
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Au final, on retrouve bien le même résultat : EMBED Equation.DSMT4
Exercice n°2
Le système ci-contre est un système de chaîne directe EMBED Equation.DSMT4 bouclée par un système bouclé à retour unitaire.
On applique formule rappelée dans le sujet n°1. On peut directement écrire
EMBED Equation.DSMT4
Exercice n°3
Dans le schéma bloc ci-dessous, cest le principe de superposition qui sapplique :
Pour un système linéaire, la réponse de la boucle aux sollicitations sur les entrées e(t) et y(t) est égales à la somme des réponses à chacune de ces sollicitations.
En dautres termes :
EMBED Equation.DSMT4
avec EMBED Equation.DSMT4 [Chaîne directe EMBED Equation.DSMT4 et retour unitaire]
EMBED Equation.DSMT4 [Chaîne directe EMBED Equation.DSMT4 et chaîne de retour EMBED Equation.DSMT4 ]
Remarque
Les 2 fonctions de transfert ont les mêmes dénominateurs et donc même pôles. Ces pôles caractérisent la dynamique de la boucle. Il ny a quune seule boule
Exercice n°4
On considère un système du 2ième ordre, exprimé sous forme canonique, en boucle ouverte.
EMBED Equation.DSMT4
Il vient rapidement, sur bouclage retour unitaire:
EMBED Equation.DSMT4
où mieux, sous forme canonique :
EMBED Equation.DSMT4
Cette fonction de transfert est de la forme
EMBED Equation.DSMT4
avec EMBED Equation.DSMT4
Le système bouclé a un gain statique inférieur à 1, à une pulsation propre BF supérieure à celle de la BO et est moins amorti que lorsquil est en BO.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
+
-
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
+
-
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
+
-
+
+
