Ensembles de nombres - Maths-et-tiques
I. Définitions et notations Non exigible. Nombres entiers naturels. Un nombre
entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres
entiers ...
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ENSEMBLES DE NOMBRES
Définitions et notations Non exigible
Nombres entiers naturels
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté !.
! = EMBED Equation.DSMT4 .
Exemples :
4 EMBED Equation.DSMT4 !
-2 EMBED Equation.DSMT4 !
Nombres entiers relatifs
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté $!.
$! = EMBED Equation.DSMT4 .
Exemples :
-2 EMBED Equation.DSMT4 $!
5 EMBED Equation.DSMT4 $!
0,33 EMBED Equation.DSMT4 $!
Nombres décimaux
Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'ensemble des nombres décimaux est noté E!.
Exemples :
0,56 EMBED Equation.DSMT4 E!
3 EMBED Equation.DSMT4 E!
EMBED Equation.DSMT4 E! mais EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 E!
Nombres rationnels
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 un entier et EMBED Equation.DSMT4 un entier non nul.
L'ensemble des nombres rationnels est noté !.
Exemples :
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 !
4 EMBED Equation.DSMT4 !
-4,8 EMBED Equation.DSMT4 !
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 !
Nombres réels
L'ensemble des nombres réels est noté !.
C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.
Exemples :
2, 0, -5, 0.67, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ou EMBED Equation.DSMT4 appartiennent à !.
Ensemble vide
Un ensemble qui ne contient pas de nombre s appelle l ensemble vide et se note EMBED Equation.DSMT4 .
Symbole d exclusion
Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble.
Par exemple, ! * est l'ensemble des nombres réels privé de 0.
Inclusions
Tous les nombres de l ensemble des entiers naturels ! appartiennent à l ensemble des entiers relatifs $!.
On dit que l ensemble ! est inclus dans l ensemble $!.
On note : ! " $!.
On a également les inclusions suivantes :
! " $! " E! " ! " !
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés
p37 n°28
p38 n°48 à 50
p37 n°29 à 30
Ex 1 (page8)
p37 n°33p37 n°31Ex 1 (page8)
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Intervalles de !
Notations :
L ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 d" x d" 4 peut se représenter sur une droite graduée.
Cet ensemble est appelé un intervalle et se note : [ 2 ; 4 ]
En latin, « intervallum » désignait la distance entre deux pieux.
Exemple :
L ensemble de tous les nombres réels x tels que -2 d" x d" 7 se note : [-2 ; 7].
On a par exemple :
4 EMBED Equation.DSMT4 [-2 ; 7]
-1 EMBED Equation.DSMT4 [-2 ; 7]
8 EMBED Equation.DSMT4 [-2 ; 7]
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/9MtAK7Xzrls" https://youtu.be/9MtAK7Xzrls
Nombres réels xNotationReprésentation2 d" x d" 4[ 2 ; 4 ] SHAPE \* MERGEFORMAT -1 *OJQJ^JhhAb5OJQJ\^J(jÔh¢Q0hhAbEHöÿOJQJU\^J'j6¶JL
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Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/hzINDVy0dgg" https://youtu.be/hzINDVy0dgg
Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J :
1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] - " ; -1] et J = [1 ; 4]
1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué.
Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s agit donc de la zone de l axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I )" J = ]0 ; 3].
Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s agit donc de la zone de l axe gradué marquée soit par l intervalle I soit par l intervalle J. Ainsi I *" J = [-1 ; 4[.
2)
I )" J = ", car les ensembles I et J n ont pas de zone en commun.
I *" J = ] - " ; -1] *" [1 ; 4]
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p38 n°53 et 54
p37 n°39
p38 n°52
Ex 5, 6 (page8)
p37 n°41p37 n°40p17 n°17, 18
p48 n°57
p43 n°16
Ex 5 (page8)Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Exercice 1
1) Effectuer :
2) Déterminer la nature de chacun des nombres précédents.
Exercice 2
Dans chaque cas, écrire les inégalités sous forme d un intervalle.
a) b) c) d)
e) f) g) h)
Exercice 3
Résoudre chacune des inéquations suivantes et donner le résultat sous forme d un intervalle.
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
Exercice 4
1) Inventer une inéquation du type (avec a, b, c et d réels non nuls) dont la solution est l intervalle .
2) Même question avec l intervalle .
Exercice 5
Dans chaque cas, commencer par écrire les inégalités sous forme d intervalles puis déterminer l intersection des intervalles.
a) et b) et
c) et d) et
e) et f) et
Exercice 6
Dans chaque cas, commencer par écrire les inégalités sous forme d intervalles puis déterminer la réunion des intervalles.
a) ou b) ou
c) ou d) ou
e) ou f) ou
PAGE \* MERGEFORMAT 7
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Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur.
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