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machines synchrones :

1) Un alternateur monophasé tétrapolaire comporte 100 conducteurs. Le flux par pôle vaut 25 mWb et la fréquence est de 50 Hz. On mesure aux bornes de ...




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machines synchrones :


1) Un alternateur monophasé tétrapolaire comporte 100 conducteurs. Le flux par pôle vaut 25 mWb et la fréquence est de 50 Hz. On mesure aux bornes de l’induit une tension de valeur efficace E = 267 V.
1.1 Déterminer le coefficient de Kapp de l’enroulement.
1.2 Déterminer la vitesse de rotation du rotor de l’alternateur.
Solution : N = 25 tr/s, K = 2,14.

2) Le rotor d’un alternateur triphasé, 50 Hz, tourne à la vitesse de 750 tr/min . Son stator comporte 120 encoches régulièrement réparties, chacune d’elles contient 4 conducteurs. Toutes les encoches sont utilisées, les trois enroulements sont couplés en étoile et leur résistance est négligée; le coefficient de Kapp est 2,14. On donne le flux par pôle en fonction de l’excitation :

i(A)81011,815,417202634 EMBED Equation.2 (mWb)506170859097105108
L’alternateur débite 150 A purement inductifs sous la tension de 962 V entre fils de ligne avec une excitation de 15,4 A.
2.1 Quelle est le nombre de pôles de l’alternateur ?
2.2 Quelle est la tension à vide pour i = 15,4 A ?
2.3 Calculer la réactance synchrone par phase pour cette excitation.
Solution : 1) nb pôles = 8. 2) E = 1455 V. 3) L EMBED Equation.2  = 6  EMBED Equation.2 .

3) Un alternateur possède un stator monté en étoile. Son rotor tourne à la vitesse de 1500 tr/min. La fréquence est de 50 Hz. La résistance d’une phase est R = 0,8  EMBED Equation.2 . On a relevé la caractéristique à vide :

 EMBED Equation.2 (A)00,250,40,50,7511,251,51,7523E(V)1086131156192213226240252262305
Un essai en court-circuit a donné  EMBED Equation.2  = 0,5 A et  EMBED Equation.2  = 48 A.
3.1 Calculer la réactance synchrone d’induit L EMBED Equation.2 .
3.2 L’alternateur débite dans un récepteur inductif dont le facteur de puissance est 0,8 , un courant de 30 A en ligne sous une tension de 380 V entre phases. Quelle est l’intensité du courant d’excitation ?
3.3 Donner la valeur de la tension simple à la sortie de l’alternateur dans le fonctionnement suivant : I = 17,65 A  EMBED Equation.2  ( EMBED Equation.2  avant)  EMBED Equation.2  = 1 A.
3.4 On monte une charge résistive triangle à la sortie de l’alternateur. On ne modifie pas le courant d’excitation. Déterminer la valeur  EMBED Equation.2  d’une des trois résistances pour que la puissance active fournie par l’alternateur soit maximale.
Solution : 1) L EMBED Equation.2  = 3,15  EMBED Equation.2 . 2)  EMBED Equation.2 . 3) E = 213 V, V = 239,3 V. 4)  EMBED Equation.2 .


4) Un alternateur triphasé dont le stator est câblé en étoile, fournit entre phases une tension constante U = 2400 V, 50 Hz. Le relevé des caractéristiques à vide et en court-circuit est résumé ci-dessous :

i(A)00,511,5345678910E(V)020040060012001500166017201760178017901800 EMBED Equation.2 (A)04008001200
Dans ce tableau, i représente l’intensité d’excitation, E la f.é.m. entre phase et neutre,  EMBED Equation.2  l’intensité de court-circuit dans les enroulements statoriques. La résistance entre phase et neutre, mesurée à chaud, est  EMBED Equation.2 .
4.1 Tracer la caractéristique à vide (10 mm pour 100 V, 15 mm pour 1 A).
4.2 Le rotor tourne à 150 tr/min. Quel est le nombre de pôles ?
4.3 Calculer l’impédance d’un enroulement du stator (réactance synchrone supposée constante).
4.4 L’alternateur débite 1000 A dans un circuit inductif de facteur de puissance 0,8.
a) Déterminer graphiquement la f.é.m. de l’alternateur entre phase et neutre.
b) En déduire la valeur à donner au courant d’excitation.
c) Calculer les pertes par effet Joule dans le stator.
d) L’alternateur essayé à vide, sous l’excitation normale (déterminée en b) ) absorbe 100 kW y compris la puissance nécessaire à l’excitation.
Quel est le rendement de l’alternateur dans les condition normales d’emploi (1000 A,  EMBED Equation.2 ).
Solution : 2) 40 pôles. 3) L EMBED Equation.2 . 4)a)  EMBED Equation.2  = 1780 V. b) i = 8 A. c)  EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 . d)  EMBED Equation.2  = 90,8 %.

5) On a relevé la caractéristique à vide de l’alternateur, à vitesse constante, nominale :

 EMBED Equation.2 (A)020355075100 EMBED Equation.2 (V)015502500310035003750

Entre 0 et 1550 V, cette courbe est sensiblement une droite.
Essai en court-circuit : on a relevé I = 775 A et  EMBED Equation.2  = 20 A.
5.1 Déterminer la réactance synchrone de Behn-Eschenburg.
5.2 On désire un fonctionnement à tension constante U = 2500 V, à 50 Hz.
Déterminer la valeur du courant d’excitation  EMBED Equation.2  à établir, en tenant compte d’un facteur de puissance de 0,800 (charge inductive) pour des courants I valant 250, 500, 750, 1000 A. On négligera la chute ohmique.
5.3 La résistance apparente entre bornes, au stator, est  EMBED Equation.2  et celle de l’inducteur, r = 2  EMBED Equation.2 ; les pertes constantes valent 200 kW. Calculer le rendement pour ces quatre valeurs de I. (Toutes les tensions sont composées).
Solution : 1)  EMBED Equation.2 . 2) 43, 54, 78, 115 A. 3) 80,88,5, 91, 92,5 %.

6) Une machine synchrone monophasée à 6 pôles fonctionne en moteur synchrone . La résistance de l’induit est négligeable et la réactance constante est égale à 8  EMBED Equation.2 . On applique aux bornes du moteur une tension de 200 V, fréquence 50 Hz. On règle l’excitation du moteur pour que son facteur de puissance soit égal à 1. Le moteur développe une puissance de 5 kW.
6.1 On demande :
6.1.1 la vitesse du moteur en tours par minute;
6.1.2 le courant fourni par le réseau;
6.1.3 le couple moteur;
6.1.4 la force contre-électromotrice du moteur .
6.2 On augmente l’excitation du moteur jusqu’à ce que le facteur de puissance devienne égal à 0,8 , la puissance développée par le moteur reste la même.
Déterminer :
6.2.1 le déphasage du courant sur la tension et le sens de ce déphasage;
6.2.2 le courant absorbé par le moteur;
6.2.3 la force contre-électromotrice du moteur.
6.3 Déterminer graphiquement quelques points du graphe I = f(E) qui donne le courant fourni par le réseau en fonction de la force contre-électromotrice du moteur quand celui-ci développe une puissance de 4 kW. Ces points seront choisis de façon à donner une idée générale de l’allure du graphe. Échelle : 1 mm pour 2 V.
On admettra que la puissance fournie par le réseau est intégralement transmise à la roue polaire.
6.4 Le moteur développant la puissance de 5 kW avec l’excitation correspondant à un facteur de puissance égal à 0,8 (déphasage avant ), quelles sont les valeurs prises par le courant absorbé et le facteur de puissance :
6.4.1 lorsque la tension varie de  EMBED Equation.2  20 %;
6.4.2 lorsque la fréquence varie de  EMBED Equation.2  10 %.
On admettra d’une part que le couple résistant de l’appareil entraîné par le moteur est proportionnel au carré de la vitesse et que d’autre part les variations susmentionnées se produisent assez lentement pour ne pas provoquer le décrochage du moteur.

Solution : 6.1.1 N = 1000 tr/min.; 6.1.2 I = 25 A; 6.1.3 C = 47,6 N.m; 6.1.4 E = 282 V
6.2.1  EMBED Equation.2  = 37°; 6.2.2 I’ = 31,25 A; 6.2.3 E’ = 402 V;
6.3 exemples :
E volts178256320410I A252022,230
7) Compensateur synchrone :
Les compteurs d’énergie active et réactive installés sur le tableau d’alimentation d’une usine indiquent respectivement 13750 kWh et 16500 kVARh pour une journée.
7.1 Quel est le facteur de puissance moyen de cette usine ?
7.2 On veut relever jusqu’à 0,85 le facteur de puissance moyen par l’emploi d’une machine synchrone surexcitée (compensateur synchrone) fonctionnant à vide.
Si on néglige en première approximation la puissance active absorbée par cette machine, quelle devra être la puissance apparente ?
7.3 En supposant que la machine considérée absorbe une puissance active égale à 6,5 % de sa puissance réactive, quelle est exactement la puissance apparente du compensateur synchrone à installer ?
Montrer qu’en négligeant la puissance active absorbée par la machine synchrone, on introduit dans les calculs un coefficient de sécurité, et que celui-ci est d’autant plus faible que le facteur de puissance à atteindre est plus élevé.
7.4 On veut, par la suite, utiliser la machine synchrone en moteur. Quelle puissance active devra-t-elle absorber si on veut relever au maximum le facteur de puissance ?
7.5 Quel est, à ce moment, le gain réalisé sur la puissance apparente de l’installation ?

Solution :
7 .1 Facteur de puissance moyen :
 EMBED Equation.2 
l’intégrale étant étendue à toute une journée.
7.2 Énergie réactive à fournir : Appliquons la méthode de Boucherot :

Énergie active (kWh)Énergie réactive (kVarh)avant : 13750avant : 16500après : 13750après :  EMBED Equation.2 
Il faudra donc fournir une énergie réactive égale à : 16500-8500 = 8000 kvarh.
La puissance réactive du compensateur synchrone, fonctionnant pendant toute la journée sera donc : EMBED Equation.2 
et puisque nous négligeons la puissance active absorbée, sa puissance apparente devra être : S = 333,333 kVA.
7.3 Calcul de la puissance active absorbée par la machine synchrone :
P’ = 0,065 EMBED Equation.2 333333 = 21667 W.
Appliquons à nouveau la méthode de Boucherot :





Énergie active (kWh)Énergie réactive (kVarh)avant : 13750avant :16500après : EMBED Equation.2  24 EMBED Equation.2 0,065 Q + 13750après : 16500 - 24 Q=  EMBED Equation.2 
D’où l’équation :  EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
Représentons graphiquement en :
OA la puissance moyenne active de l’usine 13750/24 = 573 kW ;
AC la puissance moyenne réactive de l’usine 16500/24 = 687 kvar ;
CD la puissance active absorbée par la machine synchrone 20,76 kW

Lorsque nous avons négligé la puissance active absorbée par la compensateur synchrone, la puissance réactive et apparente de cette machine était représentée par le vecteur CB.
Lorsque nous avons tenu compte de la puissance active, la puissance apparente du compensateur synchrone était représentée par CE ; on voit que CE est inférieur à CB.
La marge de sécurité que nous donnait la calcul approximatif (négligeant la puissance active du compensateur) était CB - CE, soit à peu prés BF. On voit que BF est d’autant plus petit que la droite OE est moins inclinée sur OA, donc la marge de sécurité est d’autant plus résulte que la facteur de puissance à atteindre est plus élevé.
7.4 La puissance apparente 320 kVA de la machine ne peut être dépassée. Traçons la circonférence de centre C et de rayon CE = 320 kVA. Puis, du point O menons la tangente à cette circonférence. Soit E’ le point de tangence. La droite OE’ forme avec OA l’angle (’’correspondant à cos (’’ = 0,87 (maximum de facteur de puissance). La puissance active absorbée par la machine est, dans ces conditions, mesurée par CD’. Nous lisons CD’ = 153 kW.
7 .5 La puissance apparente est, à ce moment, mesurée par OE’. Le gain réalisé sur la puissance apparente sera :
OC - OE’ = 900 - 835 = 65 kVA.



8) On considère un alternateur monophasé (circuit magnétique non saturé), ayant les caractéristiques suivantes : - Tension d'induit U = 380 V; - Fréquence f = 60 Hz; - Vitesse de rotation N = 900 tr/min; - Résistance d'induit r = 0,02 (
Lorsque le courant d'excitation vaut 9 A, la tension à vide est égale à 420 V. De plus, pour un courant d'excitation de 5 A, l'alternateur débite un courant de court-circuit de 307 A.
1) Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur. 2) Détermination de la réactance synchrone par le diagramme de Behn-Eshenburg. 3) Le facteur de puissance de l'installation étant de 0,9, trouver la f.é.m. nécessaire pour alimenter le réseau sous une tension U = 380 V, l'alternateur débitant un courant I = 120 A. 4) En déduire le courant d'excitation correspondant (on considère que la courbe E(i) est linéaire entre 380 et 450 V).
Le rotor consomme un courant de i = 5 A sous une tension de 17 V, et les pertes constantes sont égales à 700 W. 5) Calculer pour les conditions des questions 3) et 4), la puissance utile ainsi que le rendement.
1) Nombre de pôles de l'alternateur
Le nombre de paires de pôles de l'alternateur est donné par la relation:
p = f / N ( f en Hz et N en tr/s) p = 4 soit 8 pôles
2) Réactance synchrone
En supposant que la courbe Icc(i) du courant de court circuit à l'induit en fonction du courant d'excitation est linéaire on obtient
Icc (i = 9A) = (9/5) Icc (i = 5A) = 553 A. La réactance synchrone est alors donnée par la relation:

3) f.é.m. pour U = 380 et I = 120 A
En se plaçant dans l'hypothèse de behn-Eshenburg

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En projetant sur un axe horizontal Ox et un axe vertical Oy, on obtient
Evx = U + Ricos ( + L(Isin ( = ð421 V Evy = - Risin ( + L(Icos ( = ð81 V
Ev2 = Evx2 + Evx2 Ev = 429 V

4) Courant d'excitation
La caractéristique interne étant considérée comme linéaire on en déduit le courant d'excitation : i ( Ev = 429 V) = i ( Ev = 420 V) (429 / 420) = 9,2 A
3) Puissance utile et rendement
La puissance utile est la puissance active fournie à l'induit par l'alternateur:
Pu =UI cos ( = 41,04 kW
Pour déterminer le rendement nous devons évaluer les différentes pertes:
pertes Joule à l'induit: Pjs = rI2 = 288 W pertes Joule à l'inducteur: Pjr = Ri2 = (17 / 5)i2 = 287,8 W pertes constantes: Pc = 700 W
La puissance absorbée est donc
Pabs = Pu + Pjs + Pjr + Pc = 42,31 kW
et le rendement ( = Pu / Pabs = 0,97

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9) Un alternateur triphasé étoile a une tension (entre phases) U = 660 V et débite un courant de 500 A sous un cos ( = 0,8 (inductif ) à la fréquence f = 50 Hz. 1) Calculer les puissances apparente, active et réactive. 2) Sachant que l'induit comporte 372 conducteurs et que le flux sous un pôle est de 0,027 Wb. Calculer le coefficient de Kapp en admettant que E = U.
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10) Un alternateur monophasé fournit un courant de 50 A sous une tension de 240 V et avec un facteur de puissance de 0,8 (charge inductive). Le rotor consomme 8 A sous une tension de 35 V, les pertes constantes sont de 450 W et la résistance de l'enroulement du stator est R=0,2 (.
1) Calculer la puissance utile de l'alternateur et son rendement. 2) Pour la même excitation on a relevé : Ev = 280 V et Icc= 40 A. 3) Calculer l'impédance et la réactance interne de l'alternateur et déterminer la f.é.m. (EV) par le graphique de Behn-Eschenburg.
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11) Un alternateur triphasé étoile fournit un courant de 400 A sous une tension composée de 420 V et avec un facteur de puissance de 0,9 (charge inductive). La résistance mesurée entre phases du stator est R = 0,03 ( et l'ensemble des pertes constantes et par effet Joule au rotor est P = 6 kW.
1) Calculer la puissance utile de l'alternateur et son rendement 2) Pour la même excitation on a relevé : Eventre phases = 510 V et Icc = 300A. 3) Calculer la réactance interne (R est ici négligée) et déterminer la f.é.m. (EV) entre phases qui correspond à un débit de 400 A sous 420 V de tension composée.
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12) Un alternateur triphasé connecté en étoile fonctionne à tension constante (entre phases) U=5000 V, 50 Hz. On connaît sa caractéristique à vide (rectiligne entre 0 et 3 100 V).

i (A)04070100150200EV (V)03 1005 0006 2007 0007 500
i : courant d'excitation EV : tension à vide entre phases D'autre part, un essai en court-circuit a donné I = 1550 A pour i = 40 A.
Déterminer par la méthode de Behn-Eschenburg, et en négligeant la chute ohmique, la valeur à donner au courant d'excitation pour obtenir une tension de 5000 V avec un cos ( de 0,85 (charge inductive) pour chacun des courants: 500; 1000; 1500 A.
La résistance entre deux phases du stator étant R = 0,04 ( et celle de l'inducteur
r' = 2 ( , calculer le rendement correspondant à chaque débit en tenant compte de 200 kW de pertes constantes.
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13) Les essais à vide et en court-circuit d'un alternateur triphasé étoile à 24 pôles ont donné les résultats suivants :

i(A)04070100150180Ev(V)018002900350040004100
E est la valeur efficace de la force électromotrice à vide entre deux bornes de phase, i est l'intensité du courant d'excitation.
Pour i = 150 A, l'intensité du courant d'induit de court-circuit est Icc =2650 A. La résistance d'induit est négligeable.
1) Calculer la fréquence de rotation du rotor (f = 50 Hz). 2) Calculer l'impédance interne de l'enroulement d'une phase. 3) Pour un courant d'excitation i = 150 A, et une charge inductive équilibrée de facteur de puissance cos ( = 0,87, déterminer graphiquement la tension U entre deux bornes de phase pour les intensités suivantes du courant : 2000 A, 1500 A, 1000 A, 500 A. Tracer la caractéristique externe de l'alternateur.
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14) Un alternateur à 12 pôles dont les enroulements sont couplés en étoile a une résistance d'inducteur de r = 3 ( et une résistance d'induit de R=0,1(
On a relevé, à vide, à 1000 tr/min, la tension entre phases suivante :




i (A)0,50,7511,31,51,822,32,53EV (V)6,210,21113,715,117,218,218,819,320
i étant le courant d'excitation. Au cours d'un essai en court-circuit, à 1000 tr/min, on a relevé: Icc = 16 A pour i = 1 A.
I- Fonctionnement au ralenti à 1000 tr/min, avec I = 20 A et cos ( = 1 :
1) Calculer la fréquence de la tension ainsi que la réactance synchrone par phase. En déduire l'inductance synchrone par phase, supposée constante (alternateur non saturé). 2) Calculer le courant d'excitation pour que la tension entre phases soit de 10,4 V. 3) Calculer le rendement si l'on sait que pour cette excitation et à cette vitesse, les pertes mécaniques sont égales à 15 W et les pertes fer à 30 W.
II- Fonctionnement au régime nominal à 9000 tr/min avec I = 20 A et cos ð ( = 1 :
1) Calculer la nouvelle fréquence de la tension et le nouveau courant d'excitation pour que la tension entre phases soit de 10,4 V. 2) Quelle serait, à cette vitesse, la tension entre phases de l'alternateur, si on fonctionnait avec l'excitation trouvée en I- 2).
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15) Un alternateur tétrapolaire triphasé a ses enroulements d'induit couplés en étoile. On néglige la résistance de ces enroulements d' induit ainsi que toutes les pertes de la machine. Dans la suite du problème, nous ne considérerons que les tensions simples. La machine est supposée non saturée de sorte que la f.é.m. E entre phase et neutre de pulsation ( , pour un courant d'excitation i, peut s'écrire E = Ki(, K étant une constante. La tension nominale de la machine est : Vn = 220 V et son courant d'induit nominal In = 10 A.
1) Calculer la vitesse de rotation de la machine N en tr/min en fonction de la pulsation ð( et du nombre de pôles p. Pour quelle valeur de N la fréquence fournie par la machine est égale à 50Hz ? 2) Pour N=1500 tr/min et un courant d'excitation i = 1 A, la f.é.m. à vide est E = 200 V. Pour N = 1500 tr/min et i = 1,5 A le courant d'induit est Icc = 10 A lorsque l'induit est en court-circuit.
a) Déterminer la valeur de la réactance de Behn-Eschenburg L(. b) Pour i restant égal à 1,5 A, quelle serait la valeur du courant de court-circuit Icc pour une vitesse de rotation de N = 750 tr/min ?
L'induit de l'alternateur est connecté à 3 résistances identiques R montées en étoile. La machine va servir de charge (alternateur-frein) à un moteur tournant à la vitesse constante de 1500 tr/min.
3) On désire que l'alternateur fournisse sa tension nominale en débitant son courant nominal. Quelles doivent être la valeur de R et du courant d'excitation i ? Quelle est alors la puissance fournie par l'alternateur ? 4) On désire maintenant choisir R de telle façon que l'alternateur fournisse sa puissance maximale. Le courant d'excitation i est maintenu constant à la valeur du 3) a) Calculer la puissance active P par phase en fonction de E, R et L(. b) Exprimer la valeur littérale de R pour laquelle P est maximale(on pourra calculer la dérivée de la puissance par rapport à R, étudier son signe et en déduire que la fonction présente un maximum pour une valeur de R que l'on déterminera). c) Calculer les nouvelles valeurs numériques de R, du courant I, de la tension V et de la puissance par phase.
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16) Un alternateur triphasé dont les enroulements sont couplés en étoile fournit, en charge normale, un courant d'intensité I = 186,8 A, lorsque la charge est inductive (cos=0,6). La résistance d'un enroulement du stator est r = 0,2 (. La fréquence de rotation est de 250 tr/min et la fréquence du courant est de 50 Hz. L'ensemble des pertes dites constantes et par effet Joule dans le rotor est de 30 130 W. Lors d'un essai à vide, on relève le tableau de mesures suivant :

Ev(V)0 51010201530204025503060357040804590i(A)0102030405060708090
Ev est la valeur efficace de la f.é.m. par phase, i est l'intensité du courant d'excitation. Un essai en court-circuit a donné : Icc = 2000 A pour i = 40 A
Quel est le nombre de pôles du rotor ?
2) Calculer la réactance synchrone d'un enroulement du stator (elle sera supposée constante dans le reste du problème). 3) Le flux maximal sous un pôle étant de 19,9 mWb, le nombre de conducteurs actifs par phase étant de 1620, et i = 60 A, calculer le coefficient de KAPP. 4) En utilisant le diagramme de Behn-Eschenburg, trouver la tension entre deux phases qui est appliquée au récepteur pour i = 60 A. 5) Calculer la puissance utile de l'alternateur, la puissance réactive ainsi que la puissance apparente. 6) Calculer les pertes et en déduire le rendement.
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17) Soit une machine synchrone triphasée à 4 pôles, supposée parfaitement linéaire (on considère que le circuit magnétique de la machine n'est pas saturé). La résistance interne sur une phase est négligeable. Essai à vide : N = 1500 tr/min i = 50 A Ev = 3000 V (tension composée)
Essai en court-circuit : icc = 25 A Icc = 1000 A. La machine est couplée sur un réseau 3000 V (entre deux phases )
1) Déterminer la réactance synchrone X d'une branche étoile équivalente. 2) Déterminer le courant d'excitation à prévoir pour qu'elle débite 1200 A sous un cos ð( = 0,8 : a) avec une charge inductive. b)avec une charge capacitive.
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18) Un alternateur synchrone monophasé est branché sur une charge d'impédance complexe Z = R + jS. On désigne par z = r + jl( son impédance interne, et par Ev sa fem. à vide. On note V la tension aux bornes de la charge, et I le courant circulant dans la charge.
1) Montrer que la caractéristique externe de l'alternateur V = f(I) est elliptique, paramétrée par le déphasage ( entre I et V. 2. On donne : Z = 2,08 + j1,2 et z = 0,3 + j2,5. Calculer la f.é.m. Ev de l'alternateur de sorte que V = 120 V.
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19) Un alternateur triphasé dont les enroulements du stator sont couplés en étoile fournit, en charge nominale, un courant d'intensité I = 200 A sous une tension efficace entre phases U = 5000 V lorsque la charge est inductive (cos ( = 0,87). La résistance d'un enroulement du stator est r = 0,02 Wð . La fréquence du courant est 50 Hz, la fréquence de rotation 250 tr/min. L'ensemble des pertes dites "constantes" et par effet Joule dans le rotor est 220 kW.

i (A)0102030405060708090100EV (V)010502131504200520059506550700073007500
Ev est la valeur efficace de la f.é.m. entre phases et i est l'intensité du courant d'excitation.
Un essai à vide en court-circuit a donné, pour un courant d'excitation d'intensité i = 40 A, un courant dans les enroulements du stator d'intensité I = 2500 A.
Quel est le nombre de pôles du rotor ?
2) Calculer la réactance synchrone d'un enroulement du stator (elle sera supposée constante dans le reste du problème). 3) Le flux maximum sous un pôle étant de 0,025 Wb, le coefficient de Kapp valant 2,08 et le nombre de conducteurs actifs par phase 1620, calculer la f.é.m. entre phases. 4) En utilisant le diagramme de Behn-Eschenburg, retrouver cette f.é.m. entre phases. Quelle est alors l'intensité du courant d'excitation ? 5) Calculer la puissance nominale de l'alternateur et le rendement.
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20) Un alternateur monophasé tétrapolaire comporte 100 conducteurs. Le flux par pôle vaut 25mWb et la fréquence est de 50Hz. On mesure aux bornes de l'induit une tension de valeur efficace E = 267 V.
1) Déterminer le coefficient de Kapp de l'enroulement. 2) Déterminer la vitesse de rotation du stator de l'alternateur.
____________________________________

21) Un alternateur triphasé 50Hz, tourne à la vitesse de 750 tours par minutes. Son stator comporte 120 encoches régulièrement réparties, chacune d'elles contient 4 conducteurs. Toutes les encoches sont utilisées, les trois enroulements sont couplés en étoile et leur résistance est négligée. Le coefficient de Kapp est de 2,14. On donne le flux par pôle en fonction de l'excitation.

i(A)81011.815.417202634((mWb)506170859097105108
L'alternateur débite 150A purement inductifs sous la tension de 962V entre fils de ligne avec une excitation de 15,4A.
1) Quel est le nombre de pôles de l'alternateur? 2) Quelle est la tension minimale à vide pour i=15,4A. 3) Calculer la réactance synchrone par enroulement pour cette excitation.
____________________________________

22) Un alternateur dont le stator est monté en étoile tourne à la vitesse de 1500 tours par minute. La fréquence est de 50Hz. La résistance d'une phase est R=0,8. On a relevé la caractéristique à vide et par phase :

i(A)00.250.40.50.7511.251.51.7523E(V)1086131156192213226240252262305
Un essai en court circuit a donné i = 0,5A et Icc= 48A.
Calculer la réactance synchrone d'induit L(. 2) L'alternateur débite dans un récepteur inductif dont le facteur de puissance est 0,8, un courant de 30A en ligne sous une tension de 380V entre phases. Quelle est l'intensité du courant d'excitation? 3) Donner la valeur de la tension simple à la sortie de l'alternateur dans le fonctionnement suivant : I = 17,65A cos ( = 0,6 ( avant) i = 1A. 4) On monte une charge résistive triangle à la sortie de l'alternateur. On ne modifie pas le courant excitation. Déterminer la valeur Rm d'une des trois résistances pour que la puissance active fournie par l'alternateur soit maximale.

23) Etude d'une machine synchrone triphasée tétrapolaire couplage étoile, de
fréquence nominale 50Hz.
Essai à vide réalisé à 1500 tr/mn :

Ev par
Phase540 V1040 V1440 V1730 V1900 V2030 V2120 V2200 VIe2 A4 A6 A8 A10 A12 A14 A16 A
Essai en court circuit réalisé à 1500 tr/mn : pour Icc = 225 A , on relève Ie = 6 A.
1) Montrer que la caractéristique en court circuit est une droite indépendante de la
vitesse.
2) Dans l'hypothèse de B.E, calculer L( en fonction de Ie et tracer cette courbe, qu'en concluez vous sur la validité de cette hypothèse ?
3) On associe l'alternateur à une charge triphasée équilibrée purement inductive (cos ( = 0), on relève I = 150 A, V = 1800 V et Ie = 15 A, en déduire L( , cette valeur sera
conservée par la suite.
4) Cet alternateur est couplé sur un réseau triphasé 3300 V, 50 Hz et fournit 860 Kw à cos ( = 1, L( =2,4 ( pour une phase, la résistance entre bornes est de 0,4 (, calculer I et Ie. On pourra négliger la résistance devant L( en le justifiant.
5) On conserve la même puissance active transférée, quelle est la valeur de Ie pour un cos ( de 0,8 AV.
6) Rendement : on entraîne l'alternateur non excité à une vitesse de 1500 tr/mn en
fournissant 1800 w; puis on le lance à 1600 tr/mn et on l'abandonne à lui-même, il
ralentit et passe à 1500 tr/mn avec une accélération angulaire de - 0,191 rad/s 2 , en
déduire J ; on recommence en l'excitant avec la valeur de Ie calculée à la question 4)
lancement à 1600 tr/mn, puis on l'abandonne, il passe alors à la vitesse de 1500 tr/mn avec une accélération de-1,27 rad/s 2 , en déduire les pertes fer.
Ie étant fournie par une source extérieure, calculer le couple mécanique de
l'entraînement dans les conditions de la question 4).
7) On couple cette machine synchrone sur le réseau 3300 V, 50 Hz en fonctionnement moteur, le couple utile est de 3000 Nm, le couple de pertes fer et mécaniques étant de 76,2 Nm, r étant négligée.
7.1) Calculer la puissance électromagnétique.
7.2) Calculer Ie qui rend I minimale.
8) La machine synchrone étant couplée sur le même réseau, en fonctionnement moteur à puissance constante (différente de la valeur précédente) :
8.1) I = 150 A, cos ( = 0,8 AV, calculer Ie.
8.2) I = 150 A, cos ( =0,8 AR, calculer Ie.
8.3) Calculer Ie qui provoque le décrochage.
9) Même réseau, même fonction, même couple de pertes fer et mécaniques, même
couple utile qu'à la question 7) et cos ( = 1, U passe à 3630 V et f à 55 Hz, calculer (, P, Ev, I, Ie ?

24) Une machine synchrone tétrapolaire s =10 kVA, 127/220 V, 50 hZ, est couplée sur un réseau triphasé 220 V, 50
hZ. Sa caractéristique à vide Ev = f(Ie) relevée entre phases à la vitesse de synchronisme :

Ie3.558.5101520Ev113150220242296330
Un essai en court circuit donne Icc = 20 A pour Ie = 5.8 A. Les pertes sont considérées comme négligeables.

Fonctionnement en alternateur :
1. Quel est le couplage du stator ?
2. Quel est le courant nominal d'induit de cette machine ?
3. Quelle est sa fréquence de synchronisme et sa vitesse nominale ?
4. Calculer sa réactance synchrone cyclique par phase pour Ie = 15 A ? On conservera cette valeur pour la suite
du problème.
5. La machine étant à vide, quelle est la valeur de Ieo pour un courant d'induit de 0A.
6. La machine étant à vide ( P = 0), calculer I pour Ie = 5 A et pour Ie = 20 A, calculer pour chaque cas la valeur de Q échangée avec le réseau et son signe.
7. L'alternateur fournissant P = 5 kW au réseau, déterminer I, ( , ( , T et Q p[ f ~    Í Ñ ÿ
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