BACCALAUREAT GENERAL
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 10 pages numérotées de 1 à 10,
... L'exercice qui suit a pour but d'étudier le comportement de la molécule AH ...
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solution aqueuse. La réaction entre la molécule AH et l'eau modélise la transformation étudiée.
Les parties 1. et 2. ont en commun le calcul de l'avancement final de cette réaction par deux techniques différentes dont la précision sera discutée dans la partie 3.
Données..
Conductivités molaires ioniques à 25 °C
Espèces chimiquesH3O+HO-A-lð en mS.m2.mol-135,019,93,6
pKA à 25 °C AH ; A-.. 3,5 H2O ; HO - .. 14
Masse molaire moléculaire de l'acide acétylsalicylique AH : M = 180 g.mol-1
Par dissolution d'une masse précise d'acide acétylsalicylique pur, on prépare un volume VS = 500,0 mL d'une solution aqueuse d'acide acétylsalicylique, notée S, de concentration molaire en soluté apporté cS = 5,55 x 10-3 mol.L-1.
Étude de la transformation chimique par une mesure de pH
À 25 °C, la mesure du pH de la solution S à l'équilibre donne 2,9.
Déterminer, à l'équilibre, la concentration [H3O+]éq en ions oxonium dans la solution S préparée.
L'acide acétylsalicylique AH réagit avec l'eau.
Écrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique.
Déterminer l'avancement final xf de la réaction (on pourra s'aider d'un tableau descriptif de l'évolution du système).
Déterminer l'avancement maximal xmax de la réaction.
Déterminer le taux d'avancement final tð de la réaction.
La transformation étudiée est-elle totale?
Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par conductimétrie
À 25 °C, on mesure la conductivité a de la solution S à l'aide d'un conductimètre.
On obtient sð ð= 44 mS.m-1.
La conductivité de la solution est liée à la concentration des ions qu'elle contient et à leur conductivité molaire ionique par la relation :
sð ð= lð INCORPORER Equation.3 . [H3O+] + lð INCORPORER Equation.3 . [A-] + lð INCORPORER Equation.3 . [HO -]
Dans les conditions de l'expérience, on peut négliger la contribution des ions HO- à la conductivité de la solution. La relation précédente devient..
sð ð= lð INCORPORER Equation.3 . [H3O+] + lð INCORPORER Equation.3 . [A-] relation (1)
Exprimer l'avancement final xf de la réaction entre l'acide AH et l'eau en fonction de sð, des conductivités molaires ioniques utiles et du volume VS (on pourra s'aider du tableau descriptif de l'évolution du système comme à la question 1.3.).
En déduire la valeur de xf.
Calculer les concentrations molaires à l'équilibre des espèces AH, A- et H3O+.
Donner l'expression de la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction entre l'acide AH et l'eau, puis la calculer.
Précision des deux techniques utilisées: pH-métrie et conductimétrie.
Le pH-mètre utilisé donne une valeur de pH précise à 0,1 unité de pH près, et le conductimètre donne une valeur de conductivité précise à 1 mS. m-1 près.
La valeur du pH est donc comprise entre 2,8 et 3,0 et celle de la conductivité entre 43 mS. m-1 et 45 mS. m-1 .
Le tableau ci-dessous indique les valeurs de l'avancement final de la réaction calculées pour ces différentes valeurs de pH et de conductivité..
pH= 2,8pH = 3,0a= 43 mS. m-1 a= 45 mS. m-1 xf (en mol)7,9 x 10-45,0 x 10-45,6 x 10-45,8 x 10-4
Conclure brièvement sur la précision des deux techniques, sans procéder à un calcul d'erreur relative.
EXERCICE II. MÉCANIQUE DU VOL D'UN BALLON SONDE (6,5 points)
Un ballon sonde, en caoutchouc mince très élastique, est gonflé à l 'hélium. Une nacelle attachée au ballon emporte du matériel scientifique afin d'étudier la composition de l'atmosphère.
En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par éclater à une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol.
Il faut ensuite localiser la nacelle, puis la récupérer pour exploiter l'ensemble des expériences embarquées.
Mécanique du vol
L'objectif de cette partie est d'étudier la mécanique du vol du ballon sonde à faible altitude (sur les premières centaines de mètres). On peut alors considérer que l'accélération de la pesanteur g, le volume du ballon Vb et la masse volumique rð ð de l'air restent constantes.
On modélisera la valeur f de la force de frottement de l'air sur le système étudié par l'expression:
f = K.rð.v² où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système (ballon + nacelle) .
On supposera qu'il ny a pas de vent (le mouvement s'effectue dans la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable par rapport au volume du ballon.
Le système (ballon + nacelle) est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen.
1.1. Condition de décollage du ballon.
1.1.1. Établir le bilan des forces exercées sur le système {ballon + nacelle}, lorsque le ballon vient juste de décoller. Indiquer le sens et la direction de chaque force.
1.1.2. La poussée d'Archimède.
Donner l'expression littérale de la valeur FA de la poussée d'Archimède.
1.1.3. Soit M la masse du système.
Appliquer au système la seconde loi de Newton (seule la relation vectorielle est demandée).
1.1.4. La vitesse initiale du ballon (juste après le décollage) étant considérée comme nulle, à quelle condition doit satisfaire le vecteur accélération pour que le ballon puisse s'élever? En déduire une condition sur M (on projettera la relation obtenue à la question 1.1.3. sur un axe vertical orienté vers le haut).
1.1.5. En déduire la masse maximale de matériel scientifique que l'on peut embarquer dans la nacelle.
Données: rð ð = 1,22 kg.m-3
Vb = 9,0 m3
Masse du ballon (enveloppe + hélium) : m = 2,10 kg
Masse de la nacelle vide : m' = 0,50 kg
1.2. Ascension du ballon.
1.2.1. À partir de la question 1.1.3. et en conservant l'axe défini à la question 1.1.4., montrer que l'équation différentielle régissant le mouvement du ballon peut se mettre sous la forme
A.v² + B = EQ \s\do2(\f(dv;dt)) et donner les expressions de A et B.
La masse de matériel embarqué étant de 2,0 kg, l'application numérique donne A = - 0,53 m-1 et B = 13,6 m.s-1
1.2.2. Une méthode de résolution numérique, la méthode d'Euler, permet de calculer de façon approchée la vitesse instantanée du ballon à différentes dates en utilisant la relation suivante :
v(tn+1) = v(tn) + Dðv(tn) avec Dðv(tn) = a(tn). Dðt.
tn+1 = tn + Dðt où Dðt est le pas de résolution.
Par cette méthode on souhaite calculer la vitesse v1 à l'instant de date t1 = 0,05 s et la vitesse v2 à l'instant de date t2 = 0,1 s, la vitesse initiale du ballon étant nulle. On prendra Dðt = 0,05 s .
En utilisant la méthode d'Euler, l'équation différentielle de la question 1.2.1. et les valeurs de A et B, recopier et compléter le tableau suivant :
Date
t
en sValeur de la vitesse
v(tn)
en m.s-1Valeur de l accélération a(tn) en m.s-2
Dðv(tn) en m.s-1t0 = 0,0013,6t1 = 0,05T2= 0,10
1.3. Vitesse limite du ballon.
1.3.1. Donner l'expression littérale de la vitesse limite vl du ballon en fonction de A et B.
1.3.2. Calculer cette vitesse limite.
1.3.3. La méthode d'Euler donne le graphique suivant :
Comparer la vitesse limite calculée au 1.3.2. à la valeur lue sur le graphique (le calcul de l'écart relatif n'est pas demandé).
2. Le poids et la poussée d'Archimède varient-ils avec l'altitude?
Le tableau suivant donne quelques valeurs de grandeurs mesurées au voisinage de la Terre .
Altitude h
(en m)0100020003000400050006000700080009000Accélération
de la
pesanteur gh
(en m.s.-2)9,80669,80369,80059,79749,79439,79129,78829,78519,78209,7789Masse
volumique
de l'air rðh
(en kg.m-3)1,221,111,000,900,820,730,660,590,520,46
2.1. Le poids.
En calculant l'écart relatif EQ \s\do2(\f(Dðg;g)) = INCORPORER Equation.3 , montrer que pour les altitudes figurant dans le tableau précédent, l'accélération de la pesanteur peut être considérée comme constante à moins de 1 % près.
On peut donc considérer que le poids est constant entre les altitudes 0 m et 9000 m.
2.2. La poussée d'Archimède.
En s'aidant de la phrase soulignée dans l'introduction de l'exercice et en considérant qualitativement l'évolution avec l'altitude de chaque paramètre intervenant dans la poussée d'Archimède (dont la valeur est notée FA), choisir et justifier la conclusion qui convient parmi les propositions suivantes:
a. FA augmente.
b. FA reste constante.
c. FA diminue.
d. On ne peut pas conclure.
EXERCICE III. BIZARRE, BIZARRE... (5,5 points)
Cet exercice est construit autour de deux phénomènes surprenants:
- en chimie avec la présentation de deux produits salissants qui peuvent, en s'alliant, donner un produit nettoyant;
- en physique avec l'étude d'un dispositif permettant de produire une lumière visible à partir d'un rayonnement invisible.
Les parties 1. et 2. sont indépendantes.
1. Quand la cendre et le suif s'emmêlent...
Il y a quelques décennies, les femmes lavaient le linge au lavoir en utilisant un mélange de suif (graisse animale) et de cendre. On cherche à comprendre ici comment ces deux produits salissants permettent le nettoyage.
1.1. La cendre.
Les cendres étaient recueillies dans un pot et mélangées à de l'eau. La cendre de bois contient de la potasse KOH
Sachant que la potasse contient des ions potassium K+, écrire l'équation traduisant la réaction associée à la dissolution de la potasse solide dans l'eau.
1.2. Le suif.
Le suif est composé majoritairement de tristéarate (ou octadécanoate) de glycéryle dont la formule est:
1.2.1. À quelle famille chimique appartient le tristéarate de glycéryle? Recopier la formule et entourer les groupes caractéristiques (ou fonctionnels) correspondant à cette famille.
1.2.2. Donner la formule de l'acide (sans le nommer), ainsi que la formule et le nom de l'alcool nécessaires pour fabriquer le tristéarate de glycéryle. Comment se nomme cette réaction?
1.3. Le mélange de suif et de cendre...
1.3.1. En utilisant les formules semi-développées, écrire l'équation chimique de la réaction modélisant la transformation lors du mélange de suif et de cendre.
1.3.2. Par cette réaction, on obtient un savon qui a des propriétés nettoyantes.
Ce produit possède une partie hydrophile et une partie lipophile.
Identifier la partie hydrophile de l'ion négatif contenu dans ce savon et préciser la définition du terme « hydrophile ».
2. Principe de fonctionnement d'un tube fluorescent.
Le tube fluorescent étudié est constitué d'un cylindre de verre qui contient un gaz à basse pression. La paroi intérieure du cylindre est recouverte d'une poudre fluorescente. Lorsque le tube est mis sous tension, une décharge électrique se produit: des électrons circulent dans le gaz entre les deux électrodes. Les électrons bombardent les atomes gazeux et leur cèdent de l'énergie.
Le schéma simplifié du circuit est donné ci-dessous :
2.1. On donne page 10/10 les spectres, dans le visible, des lumières émises par deux tubes fluorescents et deux lampes (une lampe à vapeur de mercure et une lampe à vapeur de sodium) vendus dans le commerce.
Quel est le gaz contenu dans les tubes 1 et 2 ? Justifier.
2.2. Étude du spectre du mercure.
Le diagramme ci-dessous représente quelques niveaux d 'énergie de l'atome de mercure.
2.2.1. Comment désigne-t-on le niveau le plus bas E0 sur le diagramme énergétique?
2.2.2. Un électron cède une partie de son énergie à un atome de mercure. L'énergie de celui-ci passe du niveau E0 au niveau E1.
Comment qualifie-t-on l'état dans lequel se trouve alors l'atome de mercure?
2.2.3 Retour vers E0.
Lors de la transition du niveau E1 vers le niveau E0, l'atome de mercure perd un quantum d'énergie.
On donne:
-la valeur de la constante de Planck: h = 6,63 x 10 -34 S.I ;
-la valeur de la célérité de la lumière dans le vide: c = 3,00 x 10 8 m.s-1
On rappelle que: 1 eV = 1,60 x 10 -19 J.
2.2.3.a. Comment se manifeste cette perte d'énergie?
2.2.3.b. Calculer la longueur d'onde lð1ð(0ð correspondante dans le vide.
2.2.3.c. Après avoir rappelé les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible, dire dans quel domaine, ultra-violet (U.V.) , visible ou infra-rouge (I.R.), se situe la radiation de longueur d'onde lð1ð(0ð.
2.3. Des U.V. à la lumière visible.
2.3.1. Pour que la poudre produise de la lumière visible, elle doit être soumise à un rayonnement dont la longueur d'onde est comprise entre 200 nm et 300 nm. Elle émet alors de la lumière dont le spectre est continu.
La vapeur de mercure contenue dans le tube permet-elle à la poudre déposée sur les parois du tube d'émettre de la lumière visible? Justifier.
2.3.2. Un éclairage confortable pour la restitution des couleurs correspond à de la lumière dont le spectre est continu et se rapproche de celui de la lumière solaire.
En comparant soit les spectres des figures 2 et 3, soit les spectres des figures 1 et 3, donnés page 10/10, indiquer le rôle des poudres.
2.3.3. En comparant les spectres des figures 1 et 2, montrer que la nature de la poudre a une influence sur la couleur de la lumière émise.
SPECTRES À UTILISER POUR L'EXERCICE III
Ces représentations sont limitées aux rayonnements visibles
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