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12 Montage en régime alternatif sinusoïdal triphasé ... - IUT en Ligne

Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C'est ... 9 Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 1 ( 7 pts) .... Un moteur asynchrone triphasé porte sur sa plaque signalétique les ...




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Exercices sur les réseaux électriques en régime triphasé

Ce document est une compilation d’exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable…

Les devoirs d’une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.

Ces exercices correspondent aux chapitres 11 et 12 de la ressource  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.


Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C’est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu’ils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)

Personnellement, je me refuse à bricoler le barème d’un devoir lors de la correction dans le but d’obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu…)
La moyenne d’un devoir doit refléter l’adéquation entre les objectifs de l’enseignant et les résultats des étudiants.


Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l’utilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.

Nos étudiants disposent d’une masse considérable d’informations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources…



Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France
Table des matières
 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc405323192" 1 Questions de cours  PAGEREF _Toc405323192 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc405323193" 2 Plaque signalétique (1 pts)  PAGEREF _Toc405323193 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc405323194" 3 Tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées et montage étoile équilibré (1 pt)  PAGEREF _Toc405323194 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc405323195" 4 Couplage d’un moteur (3 pts)  PAGEREF _Toc405323195 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc405323196" 5 Tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées et montage triangle équilibré (1 pt)  PAGEREF _Toc405323196 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc405323197" 6 Puissance en triphasé (Du cas général au particulier)  PAGEREF _Toc405323197 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc405323198" 7 Montage triphasé en alternatif sinusoïdal équilibré – Boucherot 1 (10,5 pts)  PAGEREF _Toc405323198 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc405323199" 8 Montage triphasé en alternatif sinusoïdal équilibré – Boucherot 2 (11,5 pts)  PAGEREF _Toc405323199 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc405323200" 9 Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 1 (7 pts)  PAGEREF _Toc405323200 \h 17
 HYPERLINK \l "_Toc405323201" 10 Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 2 (7 pts)  PAGEREF _Toc405323201 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc405323202" 11 Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 3 (5 pts)  PAGEREF _Toc405323202 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc405323203" 12 Montage en régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré 1 (5 pts)  PAGEREF _Toc405323203 \h 23
 HYPERLINK \l "_Toc405323204" 13 Montage en régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré 2 (4 pts)  PAGEREF _Toc405323204 \h 24
 HYPERLINK \l "_Toc405323205" 14 Application du Théorème de Boucherot avec deux moteurs (5,5 pts)  PAGEREF _Toc405323205 \h 26
 HYPERLINK \l "_Toc405323206" 15 Application du Théorème de Boucherot : relèvement du facteur de puissance (7 pts)  PAGEREF _Toc405323206 \h 28
 HYPERLINK \l "_Toc405323207" 16 Application du Théorème de Boucherot (Moteur + radiateur) (5 pts)  PAGEREF _Toc405323207 \h 30

Questions de cours

a) Que dit le théorème de Boucherot lorsque les tensions et les courants sont alternatifs sinusoïdaux de même fréquence ?

Réponse : Dans l'ensemble d'un réseau où toutes les tensions et tous les courants sont alternatifs sinusoïdaux de même fréquence, il y a conservation de la puissance active d'une part, et de la puissance réactive d'autre part.

Puissance active totale consommée = somme algébrique des puissances actives consommées par chaque élément (loi de conservation de l’énergie)

Puissance réactive totale consommée = somme algébrique des puissances réactives consommées par chaque élément (sans démonstration).


b) Triphasé
Les tensions de la ligne ci-contre sont alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées.
Quelle relation existe entre  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2  ?


Représenter les vecteurs de Fresnel des six tensions de la ligne triphasée précédente en régime alternatif sinusoïdal équilibré de sens direct. En supposant que  EMBED Equation.2 , donner les expressions temporelles des cinq autres tensions.

c) Que signifie le mot « équilibrées  »dans l’expression « tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées » ?

d) La plaque à borne normalisée ci-contre est alimentée par une ligne triphasée. Etablir les liaisons entre les bornes de façon à obtenir un montage triangle.







Pour une autocorrection, voir la  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/test-montages-et-puissance-en-triphase-les-connaissances-fondamentales-sur-le-triphase" ressource 1453 sur le site IUTenligne 

e)
La ligne ci-contre est soumise à des tensions et des courants quelconques périodiques de même période.
Comment s’exprime la puissance moyenne (ou puissance active) qu’elle délivre à la charge ?




Dans la liste ci-dessous, cocher toutes les réponses exactes dans le cas particulier du régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré en tensions et courants.
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
Réponses :
Tensions et courants quelconques périodiques de même période :
 EMBED Equation.3 

Régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré en tensions et courants
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
Pour une réponse plus complète, voir la  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/test-montages-et-puissance-en-triphase-les-connaissances-fondamentales-sur-les-puissances" ressource N° 1285 sur le site IUTenligne

Plaque signalétique (1 pts)
Soit une machine triphasée (équilibrée) dont la plaque signalétique indique une tension efficace d’alimentation de 230 V/400 V.
Représenter les liaisons à établir entre ses différentes bornes de façon que, dans chacun des deux cas ci-dessous, la machine soit alimentée sous tension nominale en régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré. (Les valeurs indiquées sont les tensions efficaces de la ligne.)

Réponse :

Tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées et montage étoile équilibré (1 pt)
Une ligne triphasée en régime alternatif sinusoïdal équilibré alimente un montage étoile équilibré constitué de trois impédances Z. Quelle est la valeur de  EMBED Equation.3 (lorsque le neutre est relié) ? Quelle est la valeur de  EMBED Equation.3 (lorsque le neutre n’est pas relié) ? (On peut utiliser les résultats du cours)

 Réponse :
Couplage d un moteur (3 pts)
Un moteur asynchrone triphasé porte sur sa plaque signalétique les informations suivantes : P = 4 kW ; cosjð = 0,8 ; 230/400 V. (Ce moteur est constitué de trois dipôles passifs linéaires identiques constituant un ensemble équilibré)

On a réalisé successivement les deux montages suivants. Ceux-ci sont réalisés de façon que le moteur soit alimenté sous tension nominale par une ligne triphasée alternative sinusoïdale équilibrée. (Les liaisons sur la plaque à borne sont représentées).


Préciser les valeurs des trois mesures en justifiant celles-ci par un bref calcul ou par un court rappel d’un résultat du cours.

Corrigé :
Le moteur est couplé en étoile.

Dans un montage étoile constitué de dipôles passifs linéaires identiques (montage équilibré) soumis à des tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées : Le potentiel du centre de l’étoile est égal au potentiel du neutre. (Que le neutre soit relié ou non.). Si le neutre est relié, son courant est nul.
(Extrait de  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro/chapitre 11/§3.2 sur le site « IUTenligne »

Donc l’ampèremètre indique la valeur 0, et le voltmètre « V1 » indique la valeur 0.
Le moteur 230/400V est alimenté sous tensions nominales. (Sans autre précision, les valeurs indiquées sont les valeurs efficaces). La tension efficace aux bornes de chaque dipôle est donc 230 V, et la valeur efficace de la tension entre deux phases est de  EMBED Equation.3 . L’indication du voltmètre « V2 » est donc 400 V.

Tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées et montage triangle équilibré (1 pt)
Une ligne triphasée en régime alternatif sinusoïdal équilibré de sens direct alimente un montage triangle équilibré constitué de trois dipôles linéaires identiques.

Soit :
 EMBED Equation.2   EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 

Compléter l’expression de  EMBED Equation.3 suivante :  EMBED Equation.2 . (On peut utiliser les résultats du cours sans les redémontrer)

Réponse :


Puissance en triphasé (Du cas général au particulier)
 EMBED Word.Picture.6 


 EMBED Word.Picture.6 



Soit une ligne "triphasée" de transport d’énergie électrique. Elle est constituée de 4 conducteurs (voir ci-contre). Cette ligne triphasée est soumise à des tensions  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  ; elle est parcourue par des courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  qu’elle délivre à une charge inconnue. On a observé que les tensions et les courants sont quelconques mais tous périodiques de même période.
La loi des nœuds permet d’affirmer :  EMBED Equation.3 .

La puissance électrique transportée par des conducteurs ne dépend que des tensions entre ces conducteurs et des courants dans ceux-ci.

En laboratoire, on a constitué trois dipôles (nommés « 1 », « 2 » et « 3 ») qui, lorsqu’ils sont soumis respectivement aux tensions  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , engendrent les mêmes courants  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

On remplace maintenant la charge inconnue par ces trois dipôles. Cette opération ne modifie pas les courants et les tensions dans la ligne. La puissance électrique transportée par la ligne triphasée reste donc inchangée.

a) La loi de conservation de l’énergie précise que la puissance électrique instantanée totale consommée par un ensemble est la somme des puissances électriques instantanées consommées par chaque élément de cet ensemble.

Exprimer la puissance instantanée  EMBED Equation.3  transportée par la ligne triphasée et reçue par l’ensemble des trois dipôles « 1 », « 2 » et « 3 ».

b) En supposant toutes les tensions et tous les courants périodiques de même période, exprimer la puissance active consommée en monophasé ou en triphasé en complétant les cases du tableau ci-dessous.

Cas général
(Les signaux ne sont pas nécessairement alternatifs sinusoïdaux ni triphasés équilibrés)P =P =Indiquer la formule associée aux cas particuliers où toutes les tensions et tous les courants sont alternatifs sinusoïdaux de même périodeP =P =Triphasé équilibrés
(Les signaux des différentes phases sont décalés d’1/3 de période les uns par rapport aux autres, mais ne sont pas nécessairement alternatifs sinusoïdaux)Indiquer la formule associée à ce cas particulier :



P =


Triphasé alternatif sinusoïdal équilibrés
(Les signaux des différentes phases sont déphasés de  EMBED Equation.3  les uns par rapport aux autres)Indiquer la formule associée à ce cas particulier :



P =



Corrigé
a)  EMBED Equation.3 

b)
Cas général
(Les signaux ne sont pas nécessairement alternatifs sinusoïdaux ni triphasés équilibrés) EMBED Equation.3  EMBED Equation.2 
ou
 EMBED Equation.2 Indiquer la formule associée aux cas particuliers où toutes les tensions et tous les courants sont alternatifs sinusoïdaux de même période EMBED Equation.3  avec :
 EMBED Equation.3  : valeur efficace de  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  : valeur efficace de  EMBED Equation.3  
 EMBED Equation.3  : déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
avec :
 EMBED Equation.3  : valeur efficace de  EMBED Equation.3  …
 EMBED Equation.3  : valeur efficace de  EMBED Equation.3   …
 EMBED Equation.3  : déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3 Triphasé équilibrés
(Les signaux des différentes phases sont décalés d’1/3 de période les uns par rapport aux autres, mais ne sont pas nécessairement alternatifs sinusoïdaux)

 EMBED Equation.2 

On peut calculer ou mesurer la puissance active sur une seule phase et multiplier le résultat par 3
Triphasé alternatif sinusoïdal équilibrés
(Les signaux des différentes phases sont déphasés de  EMBED Equation.3  les uns par rapport aux autres) EMBED Equation.3 

ou  EMBED Equation.3  sans préciser l’indice

ou  EMBED Equation.3 

Montage triphasé en alternatif sinusoïdal équilibré – Boucherot 1 (10,5 pts)
Remarques préliminaires:
Le problème étant résolu sans calculette, on pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 . Les valeurs numériques ont été choisies de façon que les angles soient des multiples de  EMBED Equation.2 
Les démonstrations peuvent s’appuyer sur:
les résultats du cours (qu’il n’est pas nécessaire de redémontrer),
ou sur un diagramme de Fresnel (qu’il n’est pas nécessaire de commenter),
ou toute autre méthode.
Pour répondre à certaines questions, il est recommandé d’utiliser le théorème de Boucherot.

Problème:
La ligne triphasée suivante alimente une machine tournante triphasée équilibrée dont la plaque signalétique porte l’indication 230V / 400V.

Sachant que
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 

a) Préciser le mode de branchement de cette machine pour qu’elle soit alimentée sous tension nominale.

b) Chacun des trois dipôles de cette machine peut être modélisé par une résistance  EMBED Equation.2  en série avec une inductance d’impédance  EMBED Equation.2 . Calculer l’impédance complexe de chaque dipôle.

c) Calculer  EMBED Equation.2 ,  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 .

d) Calculer la puissance active  EMBED Equation.2 , la puissance réactive  EMBED Equation.2  et la puissance apparente  EMBED Equation.2  consommées par la machine

e) De façon à relever le facteur de puissance de la ligne triphasée, on ajoute, au montage précédent, trois condensateurs montés en triangle sur la ligne.
Le module de l’impédance de chaque condensateur est :  EMBED Equation.2 .
Calculer la puissance active  EMBED Equation.2 , la puissance réactive  EMBED Equation.2  et la puissance apparente  EMBED Equation.2  consommées par le nouvel ensemble constitué de la machine associée aux trois condensateurs.
En déduire le facteur de puissance  EMBED Equation.2  et la valeur efficace du nouveau courant de ligne EMBED Equation.2  à l’entrée de ce nouvel ensemble.
Corrigé :
a) La plaque signalétique de la machine indique les valeurs nominales suivantes : 230V / 400V.
Cela signifie que la machine peut fonctionner sur
un réseau alternatif sinusoïdal triphasé équilibré dont la tension efficace entre deux phases est de 230V (avec les trois dipôles de la machine couplés en triangle),
un réseau alternatif sinusoïdal triphasé équilibré dont la tension efficace entre deux phases est de 400V (avec les trois dipôles de la machine couplés en étoile)

Dans les deux cas, la valeur efficace de la tension aux bornes d’un dipôle de la machine sera 230V.

Sachant que  EMBED Equation.2 , on en déduit  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 
Donc ici, la tension efficace entre deux phases est de 400V. Il faut coupler la machine en étoile.

b) Impédance d’un dipôle :  EMBED Equation.2 

c) Sachant que
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 


On en déduit que les phases sont numérotées dans l’ordre direct :
D’après le diagramme de Fresnel associé aux tensions, on en déduit :  EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 = déphasage de  EMBED Equation.2  par rapport à  EMBED Equation.2 
En conclusion :  EMBED Equation.2 

Comme les tensions, les courants sont alternatifs sinusoïdaux triphasés équilibrés de sens direct, donc
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 

d)  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2  avec  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2 ;  EMBED Equation.2 
Donc :
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 

e)
Les condensateurs sont montés en triangle.




La puissance réactive d’un condensateur est donc : EMBED Equation.2 
La puissance réactive des 3 condensateurs est donc  EMBED Equation.2 

On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Machine tournante EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 condensateurs EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Facteur de puissance  EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
Montage triphasé en alternatif sinusoïdal équilibré – Boucherot 2 (11,5 pts)
Remarques préliminaires :
Le problème étant résolu sans calculette, les valeurs ont été choisies pour que les calculs soient très simples. (On pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 ). Les valeurs numériques ont été choisies de façon que les angles soient des multiples de  EMBED Equation.2 
Les démonstrations peuvent s’appuyer sur les résultats du cours (qu’il n’est pas nécessaire de redémontrer), ou sur un diagramme de Fresnel (qu’il n’est pas nécessaire de commenter).

A - La ligne triphasée équilibrée 230/400 V suivante alimente une machine M1 triphasée équilibrée dont la plaque signalétique porte l’indication 400V / 700V.

 EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 

a.1) Préciser le mode de branchement de cette machine pour qu’elle soit alimentée sous tension nominale (justifier en quelques mots), et compléter en conséquence le schéma ci-dessus (en reliant les trois dipôles en étoile ou en triangle).



a.2) Chacun des trois dipôles de cette machine peut être modélisé par une résistance  EMBED Equation.2  en série avec une inductance d’impédance  EMBED Equation.2 . Exprimer l’impédance complexe de chaque dipôle sous la forme  EMBED Equation.3 .



a.3) Calculer la valeur efficace  EMBED Equation.2  des courants de ligne et déterminer l’expression de  EMBED Equation.2 .

B - Sur la ligne triphasée précédente, la machine M1 est maintenant remplacée par une machine triphasée M2 qui consomme les courants :
 EMBED Equation.2 ,  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 
b-1) Représenter l’allure de l’ensemble des vecteurs de Fresnel associés aux tensions simples, aux tensions composées et aux courants de ligne à un instant quelconque (qui peut être, par exemple, t = 0). (Il est conseillé d’utiliser différentes couleurs).

b-2) Calculer la puissance active  EMBED Equation.2 , la puissance réactive  EMBED Equation.2  et la puissance apparente  EMBED Equation.2  consommées par la machine M2.

b-3) De façon à relever le facteur de puissance de cette ligne triphasée, on ajoute, au montage précédent, trois condensateurs montés en triangle entre les trois phases de cette ligne.
La capacité de chacun est C telle que  EMBED Equation.2 .
Calculer la puissance active  EMBED Equation.2 , la puissance réactive  EMBED Equation.2  et la puissance apparente  EMBED Equation.2  consommées par le nouvel ensemble constitué de la machine M2 associée aux trois condensateurs.
En déduire la valeur efficace du nouveau courant de ligne EMBED Equation.2  à l’entrée de ce nouvel ensemble. (Il est conseillé d’utiliser le théorème de Boucherot).

Corrigé :
a.1) La plaque signalétique de la machine indique les valeurs nominales suivantes : 400V / 700V.
Cela signifie que la machine peut fonctionner sous tensions nominales sur
un réseau alternatif sinusoïdal triphasé équilibré dont les tensions efficaces entre deux phases sont de 400V (avec les trois dipôles de la machine couplés en triangle),
un réseau alternatif sinusoïdal triphasé équilibré dont les tensions efficaces entre deux phases sont de  EMBED Equation.2  (avec les trois dipôles de la machine couplés en étoile)

Dans les deux cas, la valeur efficace de la tension aux bornes d’un dipôle de la machine sera 400V.

Sachant que  EMBED Equation.2 , on en déduit  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 

Donc ici, la tension efficace entre deux phases est de 400V. Il faut coupler la machine en triangle.

a.2) Impédance d’un dipôle :  EMBED Equation.2 

a.3) Sachant que
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
On en déduit que les phases sont numérotées dans l’ordre direct :

 EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 = déphasage de  EMBED Equation.2  par rapport à  EMBED Equation.2 

Pour un montage triangle linéaire équilibré soumis à des tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées, on dispose de 2 relations (voir HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html"Baselecpro chapitre 11 §3.4) :  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 
En conclusion  EMBED Equation.2  :  EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 

b.1)
b.2)  EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2 
avec :  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2 ;  EMBED Equation.2 

Donc :
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 

b3)
Les condensateurs sont montés en triangle.




La puissance réactive d’un condensateur est donc :
 EMBED Equation.2 
La puissance réactive des 3 condensateurs est donc  EMBED Equation.2 

On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Machine M2 EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 condensateurs EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Facteur de puissance  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2 

Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 1 (7 pts)

La ligne triphasée ci-contre alimente, sous tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées, un moteur qui se comporte comme une charge triphasée équilibrée.

a) Les conducteurs de ligne peuvent avoir été numérotés dans l’ordre direct ou dans l’ordre inverse.
a.1) Représenter à main levée l’allure des vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  si l’ordre des phases est supposé direct.
a.2) Représenter à main levée l’allure des vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  si l’ordre des phases est supposé inverse.

a.3) On a relevé à l’oscilloscope les courbes ci-dessous.


Compte tenu du graphe des tensions relevées, préciser si les conducteurs de phases sont numérotés dans l’ordre direct ou inverse. (réponse bonne: +1 pt, pas de réponse: 0 pt, réponse fausse: -1 pt).






b) A partir des courbes précédentes, calculer le facteur de puissance du moteur.

c) A partir des courbes précédentes, calculer la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente consommées par le moteur. (Le devoir se déroulant sans calculette, on pourra laisser dans les réponses des expressions telles que  EMBED Equation.3 ). (Ne pas oublier de préciser les unités).

Corrigé :

 EMBED Word.Picture.8 
Ordre direct


 EMBED Word.Picture.8 
Ordre inverse



a) Sur les courbes :  EMBED Equation.3  est en retard de T/12 par rapport à  EMBED Equation.3 . Donc  EMBED Equation.3 . Les phases sont numérotées dans l’ordre inverse.

b) Dans un système alternatif sinusoïdal triphasé équilibré, le facteur de puissance est  EMBED Equation.3 .
Sur les courbes :  EMBED Equation.3 .
Le facteur de puissance du moteur est donc de 0,5.

c)
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 
Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 2 (7 pts)

La ligne triphasée ci-contre alimente, sous tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées, un moteur qui absorbe des courants alternatifs sinusoïdaux triphasés équilibrés.

a) Les conducteurs de ligne peuvent avoir été numérotés dans l’ordre direct ou dans l’ordre inverse.
a.1) Représenter à main levée l’allure des vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  si l’ordre des phases est supposé direct.
a.2) Pour un déphasage  EMBED Equation.3  quelconque, représenter à main levée l’allure des vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  si l’ordre des phases est supposé direct.

a.3) On a relevé à l’oscilloscope les courbes ci-dessous.

Compte tenu du graphe des courants relevés, préciser si les conducteurs de phases sont numérotés dans l’ordre direct ou inverse. (réponse bonne: +1 pt, pas de réponse: 0 pt, réponse fausse: -1 pt).


b) A partir des courbes précédentes, calculer le facteur de puissance du moteur.

c) A partir des courbes précédentes, calculer la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente consommées par le moteur. (Le devoir se déroulant sans calculette, on pourra laisser dans les réponses des expressions telles que  EMBED Equation.3 ). (Ne pas oublier de préciser les unités).

Corrigé :
a) On a représenté ci-contre les vecteurs de Fresnel si l’ordre des phases est direct.

On constate sur le graphe de Fresnel ci-contre que  EMBED Equation.3  est déphasé de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3 .




Sur les courbes relevées à l’oscilloscope, on constate que  EMBED Equation.3  est déphasé de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  ; donc l’ordre des phases n’est pas l’ordre direct, mais l’ordre inverse.
b) Facteur de puissance :  EMBED Equation.2 . Sur Les courbes, on constate que  EMBED Equation.3  est déphasé de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.2 
c)
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 


Montage triangle équilibré en régime alternatif sinusoïdal équilibré 3 (5 pts)

La ligne triphasée ci-contre alimente, sous tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées, un moteur qui se comporte comme une charge triphasée équilibrée.
Les conducteurs de ligne peuvent avoir été numérotés dans l’ordre direct ou dans l’ordre inverse.

a) Représenter à main levée l’allure des vecteurs de Fresnel  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  si l’ordre des phases est supposé inverse.

b) On a relevé à l’oscilloscope les courbes ci-dessous.
Compte tenu du graphe des tensions relevées, préciser si les conducteurs de phases sont numérotés dans l’ordre direct ou inverse. Justifier brièvement la réponse (réponse bonne: +1 pt, pas de réponse: 0 pt, réponse fausse: -1 pt).

c) Représenter ci-contre le graphe du courant  EMBED Equation.3 . (justifier par un diagramme de Fresnel ou par un résultat établi en cours ou par tout autre moyen).

d) Déterminer le facteur de puissance de ce moteur.
Corrigé :
a) On a représenté ci-contre les vecteurs de Fresnel si l’ordre des phases est inverse.

b) On constate sur ce graphe de Fresnel que  EMBED Equation.3  est déphasé de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3 .
Sur les courbes relevées à l’oscilloscope, on constate que  EMBED Equation.3  est déphasé de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  ; donc l’ordre des phases n’est pas l’ordre inverse, mais l’ordre direct.
c) Pour un montage triangle linéaire équilibré soumis à des tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées, on dispose de 2 relations (voir HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html"Baselecpro chapitre 11 §3.4) :  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 
En conclusion  EMBED Equation.2  :  EMBED Equation.2 



d) Facteur de puissance :  EMBED Equation.2 .




Montage en régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré 1 (5 pts)
Remarques préliminaires:
Le problème étant résolu sans calculette, on pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 . Les démonstrations peuvent s’appuyer sur les résultats du cours (qu’il n’est pas nécessaire de redémontrer), ou sur un diagramme de Fresnel (qu’il n’est pas nécessaire de commenter).

La ligne triphasée équilibrée 230/400 V suivante alimente une machine M triphasée équilibrée.

 EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 

La machine triphasée M consomme les courants :
 EMBED Equation.2 ,  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 

a) Représenter l’allure de l’ensemble des vecteurs de Fresnel associés aux tensions simples, aux tensions composées et aux courants de ligne à un instant quelconque (qui peut être, par exemple, t = 0). (Il est conseillé d’utiliser différentes couleurs).

b) Calculer la puissance active  EMBED Equation.2 , la puissance réactive  EMBED Equation.2  et la puissance apparente  EMBED Equation.2  consommées par la machine M.

Corrigé :
b) Sur le diagramme de Fresnel, on constate que l’angle  EMBED Equation.3  est égal à  EMBED Equation.3 
On peut le retrouver car  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.2 De même  EMBED Equation.2 


 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 
Montage en régime alternatif sinusoïdal triphasé équilibré 2 (4 pts)
Remarques préliminaires:
Le problème étant résolu sans calculette, on pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 . Les démonstrations peuvent s’appuyer sur les résultats du cours (qu’il n’est pas nécessaire de redémontrer), ou sur un diagramme de Fresnel (qu’il n’est pas nécessaire de commenter).

La ligne triphasée alternative sinusoïdale équilibrée 230/400 V suivante alimente une machine M triphasée équilibrée dont la plaque signalétique porte l’indication 230/400 V. (*)



1) Sur la figure ci-dessus, représenter les liaisons à établir sur la plaque à bornes de façon que la machine soit alimentée sous tension nominale.

2) La machine consomme une puissance active  EMBED Equation.2 , une puissance réactive  EMBED Equation.2  et une puissance apparente  EMBED Equation.2 .


De façon à relever le facteur de puissance de cette ligne triphasée, on ajoute, au montage précédent, trois condensateurs montés en triangle entre les trois phases de cette ligne.
La capacité de chacun est C tel que  EMBED Equation.2 .
Calculer la puissance active  EMBED Equation.2 , la puissance réactive  EMBED Equation.2  et la puissance apparente  EMBED Equation.2  consommées par le nouvel ensemble constitué de la machine M associée aux trois condensateurs.
En déduire la valeur efficace du nouveau courant de ligne EMBED Equation.2  à l’entrée de ce nouvel ensemble. (Il est conseillé d’utiliser le théorème de Boucherot).

(*) Sans autre précision, il s’agit toujours des valeurs efficaces

Corrigé :
1) La plaque signalétique de la machine indique les valeurs nominales suivantes : 230V / 400V.
Cela signifie que la machine peut fonctionner sous tensions nominales sur
un réseau alternatif sinusoïdal triphasé équilibré dont les tensions efficaces entre deux phases sont de 230V (avec les trois dipôles de la machine couplés en triangle),
un réseau alternatif sinusoïdal triphasé équilibré dont les tensions efficaces entre deux phases sont de  EMBED Equation.2  (avec les trois dipôles de la machine couplés en étoile)

Dans les deux cas, la valeur efficace de la tension aux bornes d’un dipôle de la machine sera 230V.

Sachant que la ligne triphasée d’alimentation est une ligne triphasée alternative sinusoïdale équilibrée 230/400 V , la tension efficace entre deux phases est de 400V. Il faut coupler la machine en étoile :





2)
Les condensateurs sont montés en triangle.







La puissance réactive d’un condensateur est donc :  EMBED Equation.2 

La puissance réactive des 3 condensateurs est donc  EMBED Equation.2 

On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Machine M EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 condensateurs EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.2 
Application du théorème de Boucherot avec deux moteurs (5,5 pts)
Le problème étant résolu sans calculette, on pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 . (Les valeurs numériques ont été choisies de façon que les calculs soient simples à effectuer).
(On rappelle que  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et que  EMBED Equation.3 ).

La ligne triphasée ci-contre alimente sous tensions triphasées alternatives sinusoïdales équilibrées 230/400 V, 50 Hz :
un moteur asynchrone M1 absorbant une puissance active de  EMBED Equation.3  W et une puissance réactive de +1000  var.
un moteur asynchrone M2 absorbant une puissance active de 1268 W et une puissance réactive de +4196  var.

Calculer la puissance apparente  EMBED Equation.3  et le courant  EMBED Equation.3  du moteur M1.

Calculer le facteur de puissance de la ligne qui alimente l’ensemble des deux moteurs ainsi que la valeur de  EMBED Equation.3 .

Corrigé :
a)  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

b) On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Machine M1 EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Machine M2 EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Facteur de puissance de la ligne :  EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 



Variante avec calculette

Corrigé :
a)  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

b) On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Machine M1 EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Machine M2 EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Facteur de puissance de la ligne :  EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 

Application du théorème de Boucherot : relèvement du facteur de puissance (7 pts)
Le problème étant résolu sans calculette, on pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 .

La ligne triphasée ci-contre alimente sous tensions triphasées alternatives sinusoïdales équilibrées 230/400 V, 50 Hz :
un moteur asynchrone absorbant une puissance active de 6 kW et une puissance réactive de + EMBED Equation.3 kVAR.
Un ensemble de trois condensateurs montés en triangle. Chaque condensateur a une valeur de  EMBED Equation.3  F.
a) Calculer la puissance apparente  EMBED Equation.3  et le courant  EMBED Equation.3  du moteur.

b) Calculer le facteur de puissance de la ligne qui alimente l’ensemble moteur + condensateurs, ainsi que la valeur de  EMBED Equation.3 . (On rappelle que 48 = 4 x 4 x 3 et que  EMBED Equation.3 ).

Corrigé :
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 R

 EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3 . Le facteur de puissance de la ligne est donc de 1.

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Variante (avec une calculette)

a) Calculer la puissance apparente  EMBED Equation.3  et le courant  EMBED Equation.3  du moteur.
b) Calculer le facteur de puissance de la ligne qui alimente l’ensemble moteur + condensateurs, ainsi que la valeur de  EMBED Equation.3 .

Corrigé :
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 R

On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Moteur EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 condensateurs EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total (ligne) EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Facteur de puissance de la ligne :  EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.3 

Application du théorème de Boucherot (Moteur + radiateur) (5 pts)
Le problème étant résolu sans calculette, les valeurs numériques ont été choisies en conséquence. On pourra laisser dans les résultats des expressions telles que  EMBED Equation.2  ou  EMBED Equation.2 .

La ligne triphasée ci-contre alimente sous tensions triphasées alternatives sinusoïdales équilibrées 230/400 V, 50 Hz :
un moteur asynchrone absorbant une puissance active de 6400 W et une puissance réactive de +4800 VAR. (On rappelle que 6400 = 4 x 1600, que 4800 = 3x1600)
Un ensemble de trois résistances constituant un radiateur triphasé équilibré absorbant une puissance active de 1914 W. (On rappelle que  EMBED Equation.3 )

a) Calculer la puissance apparente  EMBED Equation.3  et le courant  EMBED Equation.3  du moteur.
b) Calculer le facteur de puissance de la ligne qui alimente l’ensemble moteur + radiateur, ainsi que la valeur de  EMBED Equation.3 .

Corrigé :
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Le radiateur est constitué de résistances ohmiques. Sa puissance réactive est nulle

On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Moteur EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Radiateur EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total (ligne) EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Facteur de puissance de la ligne :  EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.3 


Variante avec calculette :


Corrigé :
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Le radiateur est constitué de résistances ohmiques. Sa puissance réactive est nulle

On utilise le théorème de Boucherot :
Puissance activePuissance réactive Moteur EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Radiateur EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 Total (ligne) EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Facteur de puissance de la ligne :  EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.3 











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Tension phase/neutre

Courant dans une branche

Tension entre phases

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Régime alternatif sinusoïdal

M1 (triphasé équilibré) absorbe une puissance active de +3000 W et une puissance réactive de +2000 VAR.

M2 (triphasé équilibré) absorbe une puissance active de +1500 W et une puissance réactive de +1800 VAR.

M Piou

Moteur asynchrone
M2

IM2

iL

Moteur asynchrone
M1

iM1

Ligne d’alimentation sous tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées 230/400 V 50 Hz

Régime alternatif sinusoïdal

Moteur (triphasé équilibré) : absorbe une puissance active de +6 kW et une puissance réactive de +3,5 kVAR.

C

C

iL

Moteur asynchrone

iM

Trois condensateurs montés en triangle. Chaque condensateur a une valeur de 23 mðF

C

Ligne d alimentation sous tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées 230/400 V 50 Hz

Régime alternatif sinusoïdal

Le radiateur absorbe une puissance active de 2000 W et une puissance réactive nulle.

Le moteur (triphasé équilibré) absorbe une puissance active de 6400 W et une puissance réactive de +4800 VAR.

iR

Radiateur triphasé
équilibré

iL

Moteur asynchrone

iM

Ligne d’alimentation sous tensions alternatives sinusoïdales triphasées équilibrées 230/400 V 50 Hz

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Pour tout extrait de ce document, l'utilisateur doit maintenir de façon lisible le nom de l’auteur Michel Piou et la référence au site Internet IUT en ligne. La diffusion de toute ou partie de cette ressource sur un site internet autre que le site IUT en ligne est interdite.



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 EMBED Equation.3 

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 EMBED Equation.3 

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 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

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 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

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 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

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 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

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Moteur asynchrone
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Moteur asynchrone

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Une version de Baselecpro est disponible sous forme d’un livre aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre
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