Université de Marseille
Plus les valeurs xi sont dispersées autour de leur moyenne, plus la variance de l'estimateur sera faible. De même, une faible moyenne ¯x en valeur absolue ...
Devoir n 2Pour chaque estimateur, calculer son biais et son erreur quadratique moyenne. Indication : E(X2) = V(X2)+E(X)2 et V(X2)=2 ?4 + 2µ2?2. EQMµ2 (T1) = ?4+2?2µ2 ... TD no 9 : Méthode du maximum de vraisemblance(a) Donner le biais b, et le risque quadratique R? de l'estimateur en de 0. ... On démontre ensuite que l'estimateur pia) est sans bíaís et convergent. 2 ... STATISTIQUE - I - Exercices DiversLa notion d'efficacité s'applique aux estimateurs sans biais, donc pas approprié pour eTn. Le risque quadratique de bTn est R( bTn) = var(Xn) + var(?2 n) = 1. TD no 6 : Méthodes d'estimationCalculer son risque quadratique. 3. Calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance b?n de ?. 4. Calculer la fonction de répartition de b?n ? ?. Devoir de statistiques: CORRIGE durée 2hE?[(??MV ? ?)2] = 1 n2 X Var(Yi) = 1/4 ? ?2 n . Les 2 estimateurs sont sans biais mais le risque quadratique de ??MV est plus petit que celui de ??. T.D. IX - Variables aléatoires à densitéTermes manquants : Estimation ponctuelle - Mathieu MansuyExercice 2 Moyenne et Variance ... (d) Démontrer que?Zn = Zn ? 1 est un (autre) estimateur sans biais de ? puis déterminer le risque quadratique de ?Zn. Exercices : StatistiqueProposer un estimateur de p noté pn. 3. pn est-il un estimateur sans biais de p? Calculer le risque quadratique de pn pour estimer p. Exercice 2. On suppose ... Feuille de TD 3 : Estimation ponctuelleLe risque du deuxième estimateur (qui est pourtant biaisé) est uniformément plus faible que celui du premier estimateur. ? ?n est donc préférable à b?n. Corrigé : Feuille de travaux dirigés 3(a) L'estimateur X = X1+...+Xn n est-il sans biais ? Quel est son risque quadratique ? (b) Montrer que, pour tout estimateur h(X1,...,Xn), il existe un ... Feuille no 3 ? Statistiques et Simulations ProbabilistesMontrer que Un est un estimateur sans biais de a. Déterminer son risque quadratique. 2. Déterminer la fonction de répartition de X, puis celle de Vn. En ... TD no 10 : Bases de l'estimation paramétriqueb) Montrer que V? = Max(X1, X2,..., Xn) est un estimateur asymptotiquement sans biais et convergent de Ø. Préciser son son biais et son risque quadratique.
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