Exercices Algèbre - Groupes II
Montrer qu'un groupe abélien fini non cyclique possède un sous-groupe isomorphe à Z/pZ × Z/pZ pour un certain nombre premier p.
TD agregMontrer que tout sous-groupe de G d'indice p est distingué. 6 Sous-groupes d'ordre 6 de A4. Montrer simplement que A4 n'a pas de sous-groupe d'ordre 6. 7 ... TD3 : Groupes abéliens de type finiSolution de l'exercice 1. On utilise le lemme chinois pour voir que les deux groupes sont isomorphes au groupe. (Z/2Z × Z/4Z) × (Z/3Z × /Z/9Z) × (Z/5Z ... TD6 : Extensions de corps ; corps finis - math.ens.psl.euEn comparant les degrés, on a 6|P6| =64+2 ? 8 ? 4, donc |P6| = 9. Exercice 22 : Dénombrement de polynômes irréductibles. On définit la fonction ...
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