Exercice 2 : David et Pascal sont embauchés dans une entreprise le ...
SESSION 2007 ... MATHÉMATIQUES. Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient :
2. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet, ... Au premier
janvier de chaque année, le salaire mensuel de David augmente de 5 %. ... Le
taux de réussite du lycée au bac est de 90 % dans la série technologique et de
80 ...
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nécessaire, les résultats à 0,01 près.
Le tableau de lannexe est à remplir et à rendre avec la copie.
Les parties A et B sont indépendantes.
A. Évolution du salaire mensuel de David.
Au premier janvier de chaque année, le salaire mensuel de David augmente de 5 %.
On note un le salaire mensuel de David au premier janvier de lannée 2005 + n, n étant un entier naturel (donc u0 = 1100).
Calculer u1 et u2.
Exprimer un+1 en fonction de un . En déduire la nature de la suite (un).
Exprimer un en fonction de n. Calculer le salaire mensuel de David en 2012.
Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C3 du tableau pour obtenir par recopie automatique vers le bas les salaires de David ?
Compléter la colonne C du tableau de lannexe.
B. Évolution du salaire mensuel de Pascal.
Au premier janvier de chaque année, le salaire mensuel de Pascal augmente de 50 euros.
On note vn le salaire mensuel de Pascal au premier janvier de lannée 2005 + n, n étant un entier naturel ( donc v0 = 1200).
1) Calculer v1 et v2.
2) Exprimer vn en fonction de n. Calculer le salaire mensuel de Pascal en 2012.
3) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 du tableau pour obtenir par recopie automatique vers le bas les salaires de Pascal ?
Compléter la colonne D du tableau de lannexe.
Quelle formule doit-on saisir dans la cellule F3 du tableau pour obtenir par recopie automatique vers le bas le montant des salaires cumulés de Pascal depuis le premier janvier 2005 jusquau premier janvier de lannée considérée ?
C. Comparaison des salaires
À partir de quelle année le salaire mensuel de David dépassera-t-il celui de Pascal ?
Exercice 2 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Dans cet exercice, pour chacune des questions, 4 réponses sont proposées, une seule est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Chaque bonne réponse rapporte un point, chaque réponse incorrecte retire 0,25 point, une question sans réponse napporte ni ne retire aucun point.
Si le total des points est négatif, la note attribuée à lexercice est 0.
Dans un lycée, 40% des élèves sont dans une série technologique, les autres étant dans une section générale. Le taux de réussite du lycée au bac est de 90 % dans la série technologique et de 80 % dans la série générale.
On rencontre un élève de terminale au hasard le jour des résultats du bac. Chaque élève a la même probabilité dêtre rencontré.
On considère les événements suivants :
T : « lélève est dans une série technologique »,
B : « lélève est reçu au bac ».
La probabilité de lévénement EMBED Equation.3 contraire de T est égale à :
a 0,4 b 60 c 0,6 d 0,4
La probabilité EMBED Equation.3 est égale à :
a 0,12 b 0,6 c 20 d 0,2
La probabilité de l événement T )" B est égale à :
a 0,9 b 0,36 c 0,4 d 4
La probabilité de l événement B est égale à :
a 0,84 b 0,9 c 0,8 d 1,7
Sachant que l élève rencontré au hasard est reçu au bac, la probabilité qu il soit en série technologique est égale à :
a P(T)"B)/P(B) b P(T).P(B) c P(T)"B) d PT(B)
Exercice 3 (7 points)
Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coût horaire de production de x appareils est donné en euros par :
C (x) = x2 + 50x + 100 pour 5 d" x d" 40.
1) L entreprise vend chaque appareil 100 euros.
a) Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à : B (x) = x2 + 50x 100 pour x appartenant à [5 ; 40].
b) B2 étant la fonction dérivée de B sur [5 ; 40], calculer B2 (x) et étudier son signe.
c) Dresser le tableau de variations de B.
d) Quel est le nombre d appareils à produire pour que le bénéfice horaire de l entreprise soit maximal ?
2) Le coût moyen de production d un objet est égal à EMBED Equation.3 pour x appartenant à [5 ; 40].
a) Montrer que EMBED Equation.3 pour x appartenant à [5 ; 40].
b) f 2 étant la dérivée de la fonction f sur [5 ; 40], montrer que :
EMBED Equation.3 pour x appartenant à [5 ; 40].
c) Étudier le signe de f 2 (x) et dresser le tableau de variations de f.
d) Pour quelle valeur de x le coût moyen est-il minimal ? Préciser alors sa valeur.
e) Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira au centime d euro) :
x510203040f (x)
f) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
Unités graphiques : 1 cm pour cinq appareils en abscisse,
1 cm pour 10 euros en ordonnée.
Annexe
à rendre avec la copie
Feuille-réponse
Exercice 1
ABCDEF1Année n Salaire mensuel de David unSalaire mensuel de Pascal vnSalaire annuel de PascalSalaires cumulés
de Pascal2200501 1001 20014 40014 40032006142007252008362009472010582011692012710201381120149
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