Correction DS N°1 - CanalBlog
Appliquons alors le théorème de Gauss sur un cylindre de hauteur h et de rayon.
On a. Le flux à travers les surfaces de Base = 0 car. Le flux à travers la surface ...
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Correction DS N°1
Electromagnétisme 2008/2009
Questions de cours
a) On a B = 0.435 T et H = 3.44 105A/m
la perméabilité pour un milieu linéaire est EMBED Equation.3 soit EMBED Equation.3
b) Calcul de la susceptibilité du matériau :
on a EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 doù EMBED Equation.3
c) La susceptibilité est faible et positive, donc le milieu est paramagnétique.
Exercice 1
Soit un cylindre polarisé avec EMBED Equation.3 .
a) Densités de charge de polarisation :
Densité de charge volumique : comme la polarisation est uniforme on a EMBED Equation.3
Densité de charge surfacique :
Pour la surface latérale, on a EMBED Equation.3 donc EMBED Equation.3
b) Le potentiel crée par le dipôle EMBED Equation.3 est :
EMBED Equation.3
soit : EMBED Equation.3
Comme P est uniforme, donc EMBED Equation.3
c) EMBED Equation.3 est un champ électrique fictif crée par le cylindre chargé en volume avec une densité volumique EMBED Equation.3
2) a) Calcule de Vp :
À lintérieur du cylindre :
Pour déterminer Vp, il faut dabord calculer Es en utilisant le théorème de Gauss.
Direction de Es : les plans EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 sont deux plans de symétrie, donc Es est porté par lintersection de ces deux plans. Soit EMBED Equation.3
Variable dont dépend Es : Le cylindre est invariant par rotation autour de Oz et par translation suivant Oz ( on suppose le cylindre très long) donc EMBED Equation.3
Appliquons alors le théorème de Gauss sur un cylindre de hauteur h et de rayon EMBED Equation.3
On a EMBED Equation.3
Le flux à travers les surfaces de Base = 0 car EMBED Equation.3
Le flux à travers la surface latérale est EMBED Equation.3
La charge interne à la surface de Gauss est EMBED Equation.3
Donc : EMBED Equation.3
De même pour r > R EMBED Equation.3
Donc :
EMBED Equation.3
b) Le champ électrique crée par le cylindre polarisé est :
EMBED Equation.3
c) SHAPE \* MERGEFORMAT
Le plan (Oz,Oy) est un plan dantisymétrie, donc le champ Ep est suivant Ox.
A lintérieur du cylindre, on a EMBED Equation.3
Or EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 doù EMBED Equation.3
Exercice 2
Pour un fil infini dirigé suivant oz , les règles de symétries suivantes :
Direction de B Tout plan EMBED Equation.3 est un plan de symétrie, donc B est suivant EMBED Equation.3
Variables dont dépend B : Le fil infini est invariant par translation suivant Oz et par rotation autour de Oz , donc B ne dépend que de r
Soit : EMBED Equation.3
Pour déterminer le module de B, utilisant le théorème dAmpère. Comme B est suivant EMBED Equation.3 , on choisit comme contour dintégration un cercle de rayon r
Le théorème dAmpère donne :
EMBED Equation.3
N.B. r est la distance entre le point ou on calcule le champ et le fil parcouru par I
Le potentiel vecteur se déduit par la relation EMBED Equation.3
Le plan (Ox, Oy) est un plan dantisymétrie, donc A est suivant Oz, de même A ne dépend que de r
Donc : EMBED Equation.3
N.B. c est important dutiliser les règles de symétrie avant de calculer rotA
Car EMBED Equation.3 se réduit à EMBED Equation.3
Donc : EMBED Equation.3
Doù EMBED Equation.3
a) La distance entre le premier fil infini et le point ou on calcul le champ est x + r2
La distance entre le deuxième fil infini et le point ou on calcul le champ est x + r1
en tenant compte du sens du courant, le champ ou point M est alors :
EMBED Equation.3
b) Déterminons le flux envoyé par les deux fils à travers la boucle.
On a EMBED Equation.3
N.B . Le champ dépend de x.
On a dS = dxdz donc EMBED Equation.3
Avec x varie entre 0 et a
Donc EMBED Equation.3
La force électromotrice induite dans la boucle est EMBED Equation.3
Soit : EMBED Equation.3
En utilisant les résultats de la question 3, le potentiel crée par les deux fils est alors :
EMBED Equation.3
Le champ de Neumann se déduit par la relation EMBED Equation.3
Soit EMBED Equation.3
La f.e.m induite dans la boucle se déduit à partir de la circulation du champ électromoteur calculé le long de la boucle carrée.
Comme le champ électromoteur est suivant Oz, la circulation suivant MN ET QP est nulle
Donc : EMBED Equation.3
Soit : EMBED Equation.3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
P
Ep
Ox
Oy
