Leçon n° - Td corrigé
2) Sujet: La distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction. 3)
Références au ... 11 X 43 = (10 + 1) X 43 = (10 X 43) + (1 X 43) = 430 + 43 = 473.
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Leçon n°
1) Branche:
Mathématiques les nombres
2) Sujet:
La distributivité de la multiplication sur laddition et la soustraction
3) Références au programme:
M8 Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées.
P59 La distributivité
La distributivité dans la multiplication
Avec des entiers
4) Objectifs opérationnels:
Pendant la leçon:
Lenfant sera capable de calculer des opérations simples (multiplications, additions et soustractions).
Au terme de la leçon:
Lenfant sera capable dutiliser la distributivité pour décomposer une multiplication complexe en somme ou différence de multiplications simples.
Lenfant sera capable de distinguer une utilisation correcte de la distributivité dune utilisation erronée de cette dernière.
5) Matériel:
- Cartons roses : calcul de base
- Cartons roses à afficher au tableau
- Cartons bleus : opérations à reconstituer pour obtenir le calcul de base
- Cartons jaunes : signes opératoires + et -
6) Analyse matière:
1. Théorie
Définition :
Distributivité :
Dans une multiplication, la propriété de distributivité permet de décomposer, en une somme ou en une différence, un terme de lopération et de répartir sur lautre terme les nombres obtenus.
Exemple :
X sur +
6 x 27 = 6 X (20 + 7) = (6 X 20) + (6 X 7) = 120 + 42 = 162
11 X 43 = (10 + 1) X 43 = (10 X 43) + (1 X 43) = 430 + 43 = 473
Utilité dans la vie de lenfant :
La notion de distributivité est fondamentale : elle est à la base de la majorité des procédés, mentaux ou écrits, de multiplication et de division. Son utilisation correcte sera également déterminante au niveau des études secondaires.
2. La matière donnée
Les cartons :
= = 380 + 19 = 399
= = 420 21 = 399
= = 490 + 49 = 539
= = 550 11 = 439
= = 980 + 196 = 1176
= = 1200 24 = 1176
= = 1500 + 45 = 1545
= = 2060 515 = 1545
= = 360 + 54 = 414
= = 460 + 46 = 414
7) Références :
Leximath, Xavier Roegiers, chez De Boeck, Bruxelles 2003.
Réseau mathématique 5ème, Jean Lefebvre, Xavier Roegiers, Yvon Villeret, chez De Boeck, Bruxelles 2002, 2ème édition.
8) Déroulement:
Activités de lenseignant
Activités de lenfant
Mise en situation :
1. Linstituteur affiche les cartons roses au tableau, distribue les cartons bleus et les cartons jaunes aux enfants.
Linstituteur demande aux enfants de reconstituer avec leurs cartons des opérations égales à celles du tableau.
2. Linstituteur demande à un enfant de répéter la consigne.
Recherche :
3. Linstituteur place les enfants par 2.
4. Linstituteur passe dans les bancs, guide, observe et interroge les enfants.
Mise en commun :
5. Linstituteur demande aux enfants daller au tableau coller les cartons égaux à une opération au tableau.
6. Linstituteur demande à lenfant de résoudre le calcul du carton rose.
7. Linstituteur demande à lenfant de résoudre le calcul en bleu et jaune.
8. Linstituteur demande aux enfants pourquoi ils ont plus facile à résoudre la deuxième opération plutôt que la première.
Synthèse :
9. Linstituteur distribue la feuille de synthèse aux enfants et les représentations des petits cartons à coller sur la feuille.
10. Linstituteur demande à un enfant de lire la synthèse puis de compléter la phrase.
Exercices :
Exercices et corrigé voir feuille en annexe.
Taxonomie :
Reconnaître
Reproduire
Achever dinitiative
Imiter
Evaluation :
Evaluation et corrigé voir feuille en annexe.
Taxonomie :
1. Les enfants reçoivent les cartons.
2. Lenfant interrogé répète la consigne.
3. Les enfants cherchent.
4. Les enfants sont attentifs à ce que lenseignant dit.
5. Les enfants vérifient avec leur réponse et protestent sils ne sont pas daccord.
6. Lenfant aura beaucoup de mal.
7. Lenfant résoudra le calcul plus facilement.
8. Les enfants répondent que les multiplications du deuxième calcul sont plus simples parce que ce sont des nombres plus simples à multiplier.
9. Les enfants reçoivent la feuille, découpent les représentations des cartons et les collent sur la feuille.
10. Lenfant lit la phrase et tente de la compléter.
Synthèse
Exemples vus en classe :
= = ____ + ____ = ____
= = ____ ____ = ____
= = ____ + ____ = ____
= = ____ ____ = ____
= = ____ + ____ = ____
= = ____ ____ = ____
= = ____ + ____ = ____
= = ____ ____ = ____
= = ____ + ____ = ____
= = ____ + ____ = ____
Jinvente un exemple
_______________________________________
La distributivité
Exercices
1. Entoure les solutions proposées correctes.
a) 32 x 17 = (30 x 17) (2 x 17) c) 689 x 11 = (700 x 11) (11 x 11)
(32 x 20) (32 x 3) (689 x 20) (689 x 9)
(30 x 17) + (2 x 17) (689 x 20) + 689
(30 x 10) + ( 2 x 7) (6890 + (1 x 689)
b) 105 x 49 = (100 x 50) + (5 x 1) d) 18 x 199 = (20 x 199) (2 x 199)
(105 x 50) 105 (18 x 200) 199
(100 x 49) + (5 x 49) (199 x 200) (1 x 18)
(105 x 50) (1 x 49) (10 x 199) + (199 x 8)
2. En imitant lexemple donné, développe les opérations suivantes.
a) 34 x 28 = 34 x (20 + 8) = (34 x 20) + (34 x 8)
34 x (30 2) = (34 x 30) (34 x 2)
b) 76 x 97 = __________________________________________
__________________________________________
c) 91 x 21 = __________________________________________
__________________________________________
d) 96 x 203 = _________________________________________
____________________________________
e) 405 x 19 = _________________________________________
_________________________________________
3. Résous les problèmes suivants.
a)
4. Complète les pointillés afin de respecter les égalités proposées.
a) 23 x ____ = (20 x 17) + (3 x ____) = _____
b) ____ x 27 = (100 x ____) + (8 x ____) = _____
c) ____ x 22 = (____ x ____) + (11 x 2) = _____
4. Choisis directement la décomposition qui te permettra un calcul rapide. Donne le résultat.
a) 27 x 33 = __________________________________________
b) 15 x 17 = __________________________________________
c) 36 x 22 = __________________________________________
d) 1210 x 13 = ________________________________________
e) 389 x 50 = _________________________________________
La distributivité
Exercices (corrigé)
1. Entoure les solutions proposées correctes.
a) 32 x 17 = (30 x 17) (2 x 17) c) 689 x 11 = (700 x 11) (11 x 11)
(32 x 20) (32 x 3) (689 x 20) (689 x 9)
(30 x 17) + (2 x 17) (689 x 20) + 689
(30 x 10) + ( 2 x 7) (6890 + (1 x 689)
b) 105 x 49 = (100 x 50) + (5 x 1) d) 18 x 199 = (20 x 199) (2 x 199)
(105 x 50) 105 (18 x 200) 199
(100 x 49) + (5 x 49) (199 x 200) (1 x 18)
(105 x 50) (1 x 49) (10 x 199) + (199 x 8)
2. En imitant lexemple donné, développe les opérations suivantes.
a) 34 x 28 = 34 x (20 + 8) = (34 x 20) + (34 x 8)
34 x (30 2) = (34 x 30) (34 x 2)
b) 76 x 97 = 76 x (100 3) = (76 x100) (76 x 3)
76 x (90 + 7) = (76 x 90) + (76 x 7)
c) 91 x 21 = 91 x (20 + 1) = (91 x 20) + (91 x 1)
91 x (30- 9) = (91 x30) - (91 x 9)
d) 96 x 203 = 96 x (200 + 3) = ( 96 x 200) + (96 x 3)
96 x (210 7) = (96 x 210) (96 x 7)
e) 405 x 19 = 405 x (10 + 9) = (405 x 10) + (405 x 9)
405 x (20 -1) = (405 x 20) (405 x 1)
3. Complète les pointillés afin de respecter les égalités proposées.
a) 23 x 17 = (20 x 17) + (3 x 17) = 391
b) 108 x 27 = (100 x 27) + (8 x 27) = 2916
c) 11 x 22 = (11 x 20) + (11 x 2) = 385
4. Choisis directement la décomposition qui te permettra un calcul rapide. Donne le résultat.
a) 27 x 33 = (27 x 30) + (27 x 3) = 810 +81 = 891
OU (30 x 33) (3 x 33) = 990 - 99 = 891
b) 15 x 17 = (10 x 17) + (5 x 17) = 170 + 85 = 255
OU (15 x 20) (15 x 3) = 300 45 = 255
c) 36 x 22 = (36 x 20) + (36 x 2) = 720 + 72 = 792
OU (40 x 22) (4 x 22) = 880 88 = 792
d) 1210 x 13 = (1210 x 10) + (1210 x 3) = 12100 + 3630 = 15730
e) 389 x 50 = (400 x 50) (11 x 50) = 20000 550 = 19450
20 x 19
20 x 18
3 x 15
20 x 19
20 x 18
3 x 15
49 x 10
49 x 1
98 x 2
49 x 10
49 x 1
98 x 2
23 x 20
1 x 19
100 x 12
23 x 20
1 x 19
100 x 12
100 x 15
3 x 18
2 x 12
100 x 15
3 x 18
2 x 12
1 x 11
50 x 11
23 x 2
1 x 11
50 x 11
23 x 2
21 x 20
103 x 5
21 x 1
21 x 20
103 x 5
21 x 1
103 x 20
98 x 10
103 x 20
98 x 10
21 X 19
20 X 19
+
1 X 19
21 X 20
-
21 X 1
49 X 11
49 X 10
49 X 1
+
50 X 11
-
1 X 11
98 X 12
98 X 10
98 X 2
+
100 X 12
2 X 12
-
103 X 15
100 X 15
+
3 X 15
103 X 20
103 X 5
-
23 X 18
20 X 18
3 X 18
+
23 X 20
-
23 X 2
Le procédé de _______________ permet de décomposer une
_________________, en une ________________ ou en une
_________________, un terme de lopération.
23 X 18
+
-
103 X 15
+
-
98 X 12
+
-
49 X 11
+
-
21 X 19
+
-
100 x 15
23 x 2
20 x 18
98 x 2
49 x 10
21 x 20
50 x 11
20 x 19
98 x 10
21 x 1
49 x 1
2 x 12
1 x 11
1 x 19
20 x 19
1 x 11
49 x 1
103 x 5
103 x 5
100 x 12
100 x 12
21 x 20
23 x 2
49 x 10
98 x 10
23 x 20
1 x 19
103 x 20
2 x 12
3 x 18
3 x 15
3 x 15
3 x 18
103 x 20
23 x 20
21 x 1
98 x 2
50 x 11
20 x 18
100 x 15
100 x 12
103 x 5
49 x 1
1 x 11
20 x 19
2 x 12
98 x 10
1 x 19
21 x 20
49 x 10
23 x 2
3 x 15
3 x 18
103 x 20
23 x 20
21 x 1
98 x 2
50 x 11
20 x 18
100 x 15
