Épreuve de mathématiques-sciences physiques et chimiques
Appréciation du correcteur (uniquement s'il s'agit d'un examen). Ce sujet
comporte 14 pages dont une page de garde. Le candidat ... Exercice 1 (6 points).
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Ce sujet comporte 14 pages dont une page de garde. Le candidat rédige ses réponses sur le sujet.
Barème :
Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre différent.
Mathématiques : 10 points
Sciences physiques : 10 points
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans lappréciation des copies.
La calculatrice est autorisée. Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et quil ne soit pas fait usage dimprimante.
MATHÉMATIQUES (10 points)
Exercice 1 (6 points)
Laqua-clown est un jeu deau pour enfants. Ce jeu se compose de deux parties : la base (le corps du clown) et le chapeau du clown. La base se connecte à un tuyau darrosage et lorsque le robinet dalimentation en eau est ouvert, le chapeau du clown sélève en lair, plus ou moins haut selon la pression de leau à la sortie du robinet. Leau retombe alors sous forme de jets, arrosant les enfants qui sont à proximité (voir photo ci-dessous).
La pression maximale de leau à la sortie du robinet dalimentation est 6 bars.
Lutilisateur se demande quelle est la hauteur atteinte par le chapeau du clown lorsque la pression de l'eau à la sortie du robinet dalimentation est maximale.
Pour répondre à son interrogation, lutilisateur mesure à laide dune règle la hauteur h (en m) atteinte par le chapeau du clown, pour différentes valeurs de la pression p (en bar) de l'eau à la sortie du robinet d alimentation.
La règle dont il dispose lui permet d effectuer des mesures pour p d" 4 bar.
Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau ci-dessous.
p (bar)00,150,511,5234h (m)00,530,981,381,691,952,392,76Les grandeurs p et h sont-elles des grandeurs proportionnelles ? Justifier la réponse.
Le tableau de valeurs précédent est représenté graphiquement à laide dun logiciel. On obtient la série de points de coordonnées (p , h) ci-dessous.
Le logiciel propose trois modèles de fonctions pour approcher la série de points.
Linéaire : f (x) =ð k SYMBOL 180 \f "Symbol"\h x, où k est un nombre décimal donné.
Puissance : f (x) =ð k SYMBOL 180 \f "Symbol"\h x2, où k est un nombre décimal donné.
Racine : f (x) = k SYMBOL 180 \f "Symbol"\h EMBED Equation.DSMT4 , où k est un nombre décimal donné.
Indiquer quel modèle semble le mieux convenir à la situation.
On note Cf la courbe représentative de la fonction f définie par EMBED Equation.DSMT4 . On cherche la valeur de k telle que la courbe Cf passe au plus près de la série de points.
En utilisant le logiciel, les valeurs k = 1,30 et k = 1,50 sont testées. La copie décran obtenue figure ci-dessous.
En observant ces représentations graphiques, indiquer si la valeur k = 1,30 ou la valeur k = 1,50 convient. Justifier la réponse.
Compléter les inégalités suivantes concernant la valeur de k cherchée :
. < k <
.
En utilisant le tableau de mesures de la question 1.1 :
1.5.1 Faire des essais à la calculatrice pour déterminer la valeur de k qui convient et donner lexpression algébrique de la fonction f.
La valeur de k qui convient est
.. et f (x) =
..
1.5.2 Compléter ci-dessous le tableau de valeurs de cette fonction. Arrondir les résultats au centième.
x0123456f (x)01,381,952,392,76
Dans le plan rapporté au repère orthogonal ci-dessous, on a représenté cette fonction f, sur lintervalle [0 , 7].
1.6.1 Donner le sens de variation de la fonction f sur lintervalle [0 , 7].
1.6.2 Déterminer graphiquement limage de 6 par la fonction f avec lapproximation permise par le graphique. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
Déduire de la question précédente la hauteur atteinte par le chapeau du clown si la pression de leau à la sortie du robinet dalimentation est 6 bars.
Exercice 2 (1,5 point)
La tour de Pise est un monument dont la célébrité vient notamment de son inclinaison caractéristique apparue très rapidement après sa construction. Sa hauteur est 55,8 m.
Deux touristes la visitent et l'un deux affirme : « Je suis sûr que si elle n'était pas penchée, cette tour serait plus haute de 5 mètres ».
Lobjectif de lexercice est de déterminer si laffirmation du touriste est exacte.
Entourer ci-dessous le nom du solide correspondant à la forme générale de la tour.
Une pyramide Un cône Un cube Un cylindre.
La hauteur de la tour, si elle nétait pas penchée, serait la longueur du segment [CD] représenté sur le schéma ci-dessous.
Calculer la longueur CD.
Données : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
OB = 2 m ; OD = 63 m ; AB = 1,8 m ; EMBED Equation.DSMT4 .
Le touriste a affirmé : « Je suis sûr que si elle n'était pas penchée, cette tour serait plus haute de 5 mètres ». Déduire du résultat précédent si cette affirmation est exacte ou non. Justifier la réponse.
Exercice 3 (2,5 points)
Deux joueurs jouent à un jeu de bowling sur une console de jeu. Ils se disputent car chacun pense être le meilleur et le plus régulier. Pour se départager, ils jouent 50 parties et notent les points obtenus à chacune des parties.
Leurs résultats figurent dans le tableau ci-dessous.
Points obtenus par le joueur n°1Nombre de partiesPoints obtenus par le joueur n°2Nombre de parties[120 , 130[1[120 , 130[7[130 , 140[2[130 , 140[5[140 , 150[6[140 , 150[6[150 , 160[8[150 , 160[5[160 , 170[22[160 , 170[8[170 , 180[8[170 , 180[4[180 , 190[2[180 , 190[12[190 , 200[1[190 , 200[3Total 50Total 50
Partie 1 : Étude des résultats du joueur n°1
Les résultats obtenus par le joueur n°1 sont saisis dans un logiciel. Une copie décran obtenue figure ci-dessous.
En utilisant cette copie décran, compléter le tableau suivant. Arrondir les résultats à lunité.
Indicateurs statistiques concernant les résultats du joueur n°1ÉtendueMoyenneMédianePremier quartileTroisième quartile
Partie 2 : Comparaison des résultats des deux joueurs
Les indicateurs statistiques concernant les résultats du joueur n°2 sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Indicateurs statistiques concernant les résultats du joueur n°2Étendue81Moyenne170Médiane164Premier quartile140Troisième quartile181
On considère qu'un joueur est meilleur que l'autre si la moyenne de ses résultats est supérieure à celle de son adversaire.
Un des deux joueurs peut-il être considéré comme meilleur que lautre ? Justifier la réponse.
Dans le cas de ces séries, létendue est-elle un bon indicateur pour savoir lequel des deux joueurs est le plus régulier ?
Oui Non
Cocher la case correspondant à la réponse exacte.
Justifier le choix fait.
Lécart interquartile Q3 -ð Q1 des résultats du joueur n°1 est 15, celui des résultats du joueur n°2 est 41.
Quel joueur est le plus régulier ? Justifier la réponse.
SCIENCES PHYSIQUES (10 points)
Exercice 4 (3 points)
La teneur en sucre du miel, c est-à-dire son pourcentage en sucre, est lun des critères de sa qualité. La teneur en sucre dun miel est déterminée à partir de son indice de réfraction. Pour connaître cet indice, les apiculteurs (éleveurs dabeilles) utilisent en principe un réfractomètre.
Un apiculteur souhaite connaître la teneur en sucre de son miel. Ne disposant pas de réfractomètre et ne connaissant pas le phénomène de réfraction, il fait des recherches et trouve trois théories.
Théorie n°1 : Robert GROSSETÊTE (12e siècle) : « L'angle de réfraction est égal à la moitié de l'angle d'incidence. »
Théorie n°2 : Johannes KEPLER (17e siècle) : « Langle de réfraction est proportionnel à langle d'incidence. »
Théorie n°3 : René DESCARTES (17e siècle) : « Le rapport EMBED Equation.DSMT4 est constant lorsque la lumière passe d'un milieu transparent à un autre. »
Étude expérimentale en laboratoire du phénomène de réfraction
Un demi-cylindre contenant du miel est placé sur un disque gradué en degrés, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.
Un rayon lumineux est envoyé à travers lair (milieu 1) puis ressort dans le miel contenu dans une cuve (milieu 2).
Langle i est langle dincidence ; langle r est langle de réfraction.
On fait varier la valeur de langle dincidence i et on mesure sur le disque gradué la valeur de langle de réfraction r correspondant.
Le tableau ci-dessous présente les mesures obtenues.
i (en °)103040506070r (en °)72025313639
4.1.1 À laide de ces mesures, cocher les cases correspondant aux deux théories qui peuvent être rapidement écartées. Justifier les choix faits.
Théorie de Grossetête Théorie de Kepler Théorie de Descartes.
On sintéresse à la théorie de Descartes.
La représentation graphique de la droite à laquelle appartiennent les points de coordonnées (sin r ; sin i) est obtenue à laide dun logiciel.
4.1.2.1 À partir de cette représentation graphique, cocher la case correspondant à la réponse exacte.
sin i = 1,48 × sin r sin i = 1,50 × sin r sin i = 1,52 × sin r.
4.1.2.2 Écrire la valeur du rapport EMBED Equation.DSMT4 . Justifier pourquoi la théorie de Descartes est vérifiée.
4.2 Teneur en sucre du miel utilisé dans lexpérience décrite à la question 4.1
Le tableau ci-dessous permet destimer la teneur en sucre du miel.
Indice de réfraction n1,451,461,471,481,491,501,511,52Teneur en sucre70 %72 %75 %78 %82 %85 %88 %90 %
4.2.1 La valeur de lindice de réfraction dun milieu (ici le miel) est égale à la valeur du rapport EMBED Equation.DSMT4 .
Déduire du résultat de la question 4.1.2.2, la valeur de l indice de réfraction n du miel utilisé.
n =ð & & &
4.2.2 À laide du tableau ci-dessus, estimer la teneur en sucre de ce miel. Rédiger la réponse.
Exercice 5 (4,5 points)
Un dosage acido-basique par colorimétrie est réalisé afin de déterminer la concentration en ions hydronium EMBED Equation.DSMT4 dune solution dun produit domestique.
Le principe du dosage est de neutraliser un acide (contenu dans un bécher) par une base (contenue dans une burette) que lon ajoute peu à peu.
On réalise souvent un premier dosage dit « dosage rapide », puis un second plus précis pour déterminer le volume « équivalent » Ve (correspondant au changement de couleur de la solution).
Dans la suite de lexercice, on appelle « solution A », la solution contenue dans le bécher, cest-à-dire la solution du produit domestique étudié, à laquelle ont été ajoutées quelques gouttes dindicateur coloré.
Lindicateur coloré utilisé pour le dosage est tel que :
si pH < 7, la solution est jaune.
si pH = 7, la solution est verte.
si pH > 7, la solution est bleue.
Le schéma de lexpérience est représenté ci-dessous.
Compléter les cases de ce schéma en y écrivant les noms des matériels utilisés, choisis parmi les propositions suivantes :
pipette jaugée bécher pH-mètre burette graduée barreau aimanté éprouvette graduée fiole agitateur magnétique
Dans cette expérience les ions EMBED Equation.DSMT4 réagissent avec les ions EMBED Equation.DSMT4 pour donner de leau. Compléter et équilibrer léquation bilan de cette réaction.
EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 ! & & & & ..
Compléter les phrases suivantes :
Au début de l expérience, la solution A est de couleur & & & & & & car son pH est égal à
À léquivalence, la solution A sera de couleur
car son pH sera égal à 7.
Après léquivalence, la solution sera de couleur
.. car son pH sera supérieur à
.
Premier dosage : « dosage rapide »
Le tableau suivant donne, dans le désordre, les différentes étapes du protocole expérimental permettant de réaliser le « dosage rapide ».
5.4.1 Noter, dans la première colonne du tableau, un ordre dans lequel ce protocole peut être réalisé, en numérotant de 1 à 5 (1 étant la 1re étape et 5 la dernière).
Noter, le changement de couleur, de la solution contenue dans le bécher.Verser dans un bécher 10 mL de solution de produit domestique et y ajouter quelques gouttes dindicateur coloré.Procéder au « dosage rapide » en introduisant, mL par mL, la solution dhydroxyde de sodium dans le bécher.Remplir la burette, jusquau trait de jauge, avec la solution dhydroxyde de sodium.Prélever, avec une pipette jaugée, 10 mL de solution de produit domestique.
Le tableau ci-dessous donne la couleur de la solution A lors du « dosage rapide » (code des couleurs : J pour jaune, B pour bleu).
Vb est le volume de solution dhydroxyde de sodium introduit, mL par mL, dans le bécher.
Vb (mL)01234567891011121314151617181920CouleurJJJJJJJJJJJJJJJBBBBBB
À laide de ce tableau, compléter les inégalités suivantes concernant la valeur, en mL, du volume équivalent Ve.
. < Ve <
Second dosage : « dosage précis »
On réalise le second dosage, plus précis, en versant rapidement dans le bécher 13 mL de solution dhydroxyde de sodium, puis en continuant goutte à goutte. Le tableau ci-dessous donne la couleur de la solution A (code des couleurs : J pour jaune, V pour vert, B pour bleu).
Vb (mL)1313,113,213,313,413,513,613,713,813,914,014,114,214,314,414,5CouleurJJJJJJJJJJJJVBBB
5.5.1 Écrire la valeur, en mL, du volume équivalent Ve.
Ve =ð & & & & .
Calculer, en mol/L, la concentration Ca de la solution de produit domestique en utilisant la formule Ca ´ð Va = Cb ´ð Ve. Arrondir le résultat au millième de mol/L.
Exercice 6 (2,5 points)
Une voiture roule à vitesse constante sur une ligne droite.
6.1 Caractériser le mouvement de son centre de gravité G.
6.2 On considère un point A situé à la périphérie dune des roues.
Choisir, parmi les propositions ci-dessous, celle qui correspond à la trajectoire du point A par rapport à la route.
Cocher la case correspondant à la réponse exacte.
6.3 Vitesse de la voiture
6.3.1 Déterminer la vitesse linéaire de la voiture, pour une fréquence de rotation des roues de n = 6 tr/s, sachant quune roue a un diamètre de 73,4 cm. Arrondir le résultat au dixième de m/s.
Donnée : v = 2 pð R n.
Montrer que cette vitesse linéaire est proche de 50 km/h.
BEPSESSION 2013SUJET 31EG2 : Mathématiques Sciences PhysiquesDurée : 2 h 00Coefficient : 4Page PAGE 14 sur NUMPAGES 14
Académie : Session : Modèle E.N.Examen : Série :Spécialité/option : Repère de lépreuve :Epreuve/sous épreuve :NOM(en majuscule, suivi sil y a lieu, du nom dépouse)
Prénoms : n° du candidat :
n° du candidat
(le numéro est celui qui figure sur la convocation ou liste dappel)Né(e) le : (le numéro est celui qui figure sur la convocation ou liste dappel)
Appréciation du correcteur (uniquement sil sagit dun examen).
BEPSESSION 2013SUJET 31EG2 : Mathématiques Sciences PhysiquesDurée : 2 h 00Coefficient : 4Page PAGE 1 sur NUMPAGES 2
MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES (2 heures)
BEP
ACCOMPAGNEMENT, SOINS ET SERVICES À LA PERSONNE
AGENCEMENT
AMÉNAGEMENT FINITION
ASSISTANT PERRUQUIER POSTICHEUR
AUXILIAIRE EN PROTHÈSE DENTAIRE
BOIS : options scierie/fabrication bois et matériaux associés/construction bois/menuiserie-agencement
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