Corrigé du DM de Statistiques - Canalblog
Les intervalles de confiance associés aux mesures des niveaux d'intensité ... 4.1
À l'aide des graphiques ci-contre, calculer la fréquence fe d'échantillonnage et ...
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s trouvons comme valeur 1,96.
Calcul de lintervalle de confiance des votes de lUMP
On prend comme estimateur ponctuel la proportion sur léchantillon : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Le pourcentage de voix en faveur de lUMP sera situé entre 16,85% et 21,75% avec un seuil de confiance de 5%.
Calcul de lintervalle de confiance des votes du PS
On prend comme estimateur ponctuel la proportion sur léchantillon : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Le pourcentage de voix en faveur du PS sera situé entre 15,14% et 19,86% avec un seuil de confiance de 5%.
Calcul de lintervalle de confiance des votes du FN
On prend comme estimateur ponctuel la proportion sur léchantillon : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Le pourcentage de voix en faveur du FN sera situé entre 11,76% et 16,04% avec un seuil de confiance de 5%.
Pronostics
Si on se réfère aux intervalles de confiance, lUMP sera au deuxième tour. Lincertitude demeure, par contre entre le FN et le PS (limite supérieure du FN supérieure à la limite inférieure du PS).
Exercice 2 :
Distribution du QI dans la population
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Echantillon de 250 lycéens parmi 3000
Estimation ponctuelle :
Lestimation ponctuelle sur la population considérée est égale à la moyenne des QI sur léchantillon, soit 115 ( EMBED Equation.3 ).
Choix des formules à utiliser :
Il sagit dun tirage sans remise avec un taux de sondage de 6,7% (>5%). Nous utilisons donc le coefficient dexhaustivité ( EMBED Equation.3 ). Leffectif est supérieur à 30, donc nous utilisons la loi normale ( EMBED Equation.3 ).
Calculs :
EMBED Equation.3
E = 3,5605
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
La « moyenne du QI » est la moyenne du QI sur lensemble des 3000 lycéens.
Comparaison dune moyenne à une norme
H0 : EMBED Equation.3 . La moyenne du QI des lycéens provenant de létablissement étudiés est égale à la moyenne du QI de la population globale, cest à dire 100.
H1 : EMBED Equation.3 . La moyenne du QI dans le lycée étudié est supérieure à la moyenne du QI de la population globale (il était possible également de poser EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
Tirage sans remise, variance inconnue, n>30
EMBED Equation.3 Il était possible éventuellement de calculer EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Si EMBED Equation.3 on rejette H0, sinon on rejette H1
EMBED Equation.3
or 8,2572 > 1,64
donc on rejette H0
En moyenne, le QI des lycéens de létablissement étudié est supérieur au QI de la population globale.
Conclusion de létude
Les lycéens semblent avoir un meilleur QI que la population globale, mais il faut faire attention à ne pas généraliser à lensemble des lycée car la population observée est celle dun établissement particulier.
Echantillon de 250 personnes au hasard dans la population
a. Estimations
Lestimation ponctuelle est toujours EMBED Equation.3
Cette foi, le taux de sondage est inférieur à 5% donc nous utilisons la formule du tirage avec remise ainsi que la loi normale ( EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
E = 3,7188
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
b. Ces résultats sont en contradiction avec laffirmation de départ car 100 nest pas compris dans lintervalle de confiance.
c. Il y a deux explications possibles à de tels résultats :
Soit il sagit dun échantillon exceptionnel qui a été sélectionné (des personnes au QI élevé). La probabilité dobtenir un tel échantillon est très faible mais elle demeure possible. On peut dire également que léchantillon prélevé nest pas représentatif.
Soit le QI de la population a évolué depuis que le test a été standardisé et la moyenne de la population nest plus de 100 mais au-delà de cette moyenne initiale. Cest pour cette raison que les tests doivent être régulièrement ré-étalonnés.
En quoi les deux études sont-elles différentes ?
Les deux études ont lieu sur des populations différentes (lycéens dun côté et tout venant de lautre).
La méthode déchantillonnage est différente : dans le premier cas, il sagit dun tirage sans remise et dans le deuxième cas un tirage avec remise.
