Statistiques - LAAS
Considérons par exemple les notes globales à un examen. ... la médecine, l'
assurance et les statistiques descriptives au sujet de la société. .... France; (fr) la
Revue de Statistique Appliquée Texte intégral de 1953 à 2000 ..... Cette notion
de mesure est complétée par Henri Léon Lebesgue et sa théorie de l'intégration[
15].
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Statistiques
La statistique est l'ensemble des instruments et de recherches HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques" \o "Mathématiques" mathématiques permettant de déterminer les caractéristiques d'un ensemble de données (généralement vaste).
Ce domaine des mathématiques ne doit pas être confondu avec une statistique qui est un nombre calculé à partir d'observations. Pour un article (plus technique) sur une statistique consultez l'article HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique" \o "Statistique" statistique.
Les statistiques sont le produit des analyses reposant sur l'usage de la statistique. Cette activité regroupe trois principales branches :
la collecte des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données ;
le traitement des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données collectées, aussi appelé la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_descriptive" \o "Statistique descriptive" statistique descriptive ;
l'interprétation des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données, aussi appelée l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_statistique" \o "Inférence statistique" inférence statistique, qui s'appuie sur la théorie des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sondage_(statistique)" \o "Sondage (statistique)" sondages et la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_math%C3%A9matique" \o "Statistique mathématique" statistique mathématique.
Cette distinction ne consiste pas à définir plusieurs domaines étanches. En effet, le traitement et l'interprétation des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données ne peuvent se faire que lorsque celles-ci ont été récoltées. Réciproquement, la statistique mathématique précise les règles et les méthodes sur la collecte des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées.
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Tukey" \o "John Tukey" John Tukey disait qu'il y a deux approches en statistiques, entre lesquelles on jongle constamment : les statistiques exploratoires et les statistiques confirmatoires (exploratory and confirmatory statistics) :
on explore d'abord les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données pour avoir une idée qualitative de leurs HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Propri%C3%A9t%C3%A9" \o "Propriété" propriétés ;
puis on fait des hypothèses de comportement que l'on confirme ou infirme en recourant à d'autres techniques statistiques.
Sommaire
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HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Histoire#Histoire" 1 Histoire
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Domaines_d.27application#Domaines_d.27application" 2 Domaines d'application
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Statistique_descriptive_et_statistique_math.C3.A9matique#Statistique_descriptive_et_statistique_math.C3.A9matique" 3 Statistique descriptive et statistique mathématique
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Statisticien#Statisticien" 4 Statisticien
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "La_d.C3.A9marche_statistique#La_d.C3.A9marche_statistique" 5 La démarche statistique
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Recueil_des_donn.C3.A9es#Recueil_des_donn.C3.A9es" 5.1 Recueil des données
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Traitement_des_donn.C3.A9es#Traitement_des_donn.C3.A9es" 5.2 Traitement des données
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l ".C3.89tude_d.27une_seule_variable#.C3.89tude_d.27une_seule_variable" 5.2.1 Étude d'une seule variable
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l ".C3.89tude_de_plusieurs_variables#.C3.89tude_de_plusieurs_variables" 5.2.2 Étude de plusieurs variables
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Interpr.C3.A9tation_et_analyse_des_donn.C3.A9es#Interpr.C3.A9tation_et_analyse_des_donn.C3.A9es" 5.3 Interprétation et analyse des données
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Statistique_math.C3.A9matique#Statistique_math.C3.A9matique" 5.4 Statistique mathématique
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Statistique_en_sciences_sociales#Statistique_en_sciences_sociales" 5.5 Statistique en sciences sociales
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "En_sociologie#En_sociologie" 5.5.1 En sociologie
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Voir_aussi#Voir_aussi" 6 Voir aussi
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Liens_internes#Liens_internes" 6.1 Liens internes
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Liens_externes#Liens_externes" 6.2 Liens externes
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \l "Ouvrages_de_r.C3.A9f.C3.A9rences#Ouvrages_de_r.C3.A9f.C3.A9rences" 6.3 Ouvrages de références Histoire [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=1" \o "Modifier la section : Histoire" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Histoire_des_statistiques&action=edit&redlink=1" \o "Histoire des statistiques (page inexistante)" histoire des statistiques.
Bien que le nom de statistique soit relativement récent on attribue en général l'origine du nom au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIIe siècle" XVIIIe siècle de l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Allemand" \o "Allemand" allemand Staatskunde cette activité semble exister dès la naissance des premières structures sociales. D'ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés étaient des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers. On a ainsi trace de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Recensement" \o "Recensement" recensements en Chine au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XXIIIe_si%C3%A8cle_av._J.-C." \o "XXIIIe siècle av. J.-C." XXIIIe siècle av. J.-C. ou en Égypte au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle_av._J.-C." \o "XVIIIe siècle av. J.-C." XVIIIe siècle av. J.-C.. Ce système de recueil de données se poursuit jusqu'au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle. En HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Europe" \o "Europe" Europe, le rôle de collecteur est souvent tenu par des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Guilde" \o "Guilde" guildes marchandes, puis par les intendants de l'État.
Ce n'est qu'au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIIe siècle" XVIIIe siècle que l'on voit apparaître le rôle prévisionnel des statistiques avec la construction des premières tables de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mortalit%C3%A9" \o "Mortalité" mortalité.
La statistique mathématique s'appuyait sur les premiers travaux concernant les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \o "Probabilité" probabilités développés par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" \o "Pierre de Fermat" Fermat et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Pascal. C'est probablement chez HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes" \o "Thomas Bayes" Thomas Bayes que l'on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nicolas_de_Condorcet" \o "Nicolas de Condorcet" Condorcet et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace" \o "Pierre-Simon Laplace" Laplace parlaient encore de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \o "Probabilité" probabilité là où l'on parlerait aujourd'hui de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9quence" \o "Fréquence" fréquence. Mais c'est à HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Lambert_Adolphe_Jacques_Qu%C3%A9telet" \o "Lambert Adolphe Jacques Quételet" Adolphe Quételet que l'on doit l'idée que la statistique est une science s'appuyant sur les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \o "Probabilité" probabilités.
Le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" \o "XIXe siècle" XIXe siècle voit cette activité prendre son plein essor. Des règles précises sur la collecte et l'interprétation des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données furent édictées. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Recensement" \o "Recensement" recensement américain de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/1890" \o "1890" 1890, qui mit en uvre la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_perfor%C3%A9e" \o "Carte perforée" carte perforée inventée par le statisticien HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Herman_Hollerith" \o "Herman Hollerith" Herman Hollerith. Celui-ci avait déposé un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Brevet" \o "Brevet" brevet au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Bureau_am%C3%A9ricain_des_brevets" \o "Bureau américain des brevets" bureau américain des brevets.
Au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XXe_si%C3%A8cle" \o "XXe siècle" XXe siècle, ces applications industrielles se développèrent d'abord aux HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tats-Unis" \o "États-Unis" États-Unis, qui étaient en avance sur les sciences de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Gestion" \o "Gestion" gestion, puis seulement après la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Premi%C3%A8re_Guerre_mondiale" \o "Première Guerre mondiale" Première Guerre mondiale en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Europe" \o "Europe" Europe. Le régime HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nazi" \o "Nazi" nazi employa des méthodes statistiques à partir de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/1934" \o "1934" 1934 pour le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9armement_sous_le_IIIe_Reich" \o "Réarmement sous le IIIe Reich" réarmement. En HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/France" \o "France" France, on était moins au fait de ces applications.
L'application industrielle des statistiques en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/France" \o "France" France se développe avec la création de l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/INSEE" \o "INSEE" INSEE, qui remplaça le Service National des Statistiques créé par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Carmille" \o "René Carmille" René Carmille.
L'avènement de l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Informatique" \o "Informatique" informatique dans les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9es_1940" \o "Années 1940" années 1940 (aux HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tats-Unis" \o "États-Unis" États-Unis), puis en Europe (dans les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9es_1960" \o "Années 1960" années 1960) permit de traiter un plus grand nombre de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données, mais surtout de croiser entre elles des séries de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données de types différents. C'est le développement de ce qu'on appelle l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_des_donn%C3%A9es_(statistiques)" \o "Analyse des données (statistiques)" analyse multidimensionnelle. Au cours du siècle, plusieurs courants de pensée vont s'affronter :
les objectivistes ou fréquentistes qui pensent que les probabilités fournissent un modèle permettant d'idéaliser la distribution en fréquence et que là s'arrêtent leur rôle ;
les subjectivistes qui voient les probabilités comme un moyen de mesurer la confiance que l'on peut avoir dans une prévision ;
les néo-bayesiens qui soutiennent que les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données statistiques seules ne permettent pas de donner le modèle probabiliste idéalisant la distribution en fréquence: il est nécessaire de proposer au départ une forme générale du modèle.
Domaines d'application [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=2" \o "Modifier la section : Domaines d'application" modifier]
Les statistiques sont utilisées dans des domaines très variés comme :
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9ophysique" \o "Géophysique" géophysique, pour les prévisions HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9t%C3%A9orologie" \o "Météorologie" météorologiques, la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Climatologie" \o "Climatologie" climatologie, la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pollution" \o "Pollution" pollution, les études des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Rivi%C3%A8re" \o "Rivière" rivières et des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Oc%C3%A9an" \o "Océan" océans ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9mographie" \o "Démographie" démographie : le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Recensement" \o "Recensement" recensement permet de faire une photographie à un instant donné d'une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Population" \o "Population" population et permettra par la suite des sondages dans des échantillons représentatifs ;
en sciences HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sciences_%C3%A9conomiques" \o "Sciences économiques" économiques et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sciences_sociales" \o "Sciences sociales" sociales, et en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89conom%C3%A9trie" \o "Économétrie" économétrie : l'étude du comportement d'un groupe de population ou d'un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Secteur_%C3%A9conomique" \o "Secteur économique" secteur économique s'appuie sur des statistiques. C'est dans cette direction que travaille l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_national_de_la_statistique_et_des_%C3%A9tudes_%C3%A9conomiques" \o "Institut national de la statistique et des études économiques" INSEE. Les questions environnementales s'appuient également sur des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données statistiques ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sociologie" \o "Sociologie" sociologie : les sources statistiques constituent des matériaux d'enquête, et les méthodes statistiques sont utilisées comme techniques de traitement des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e" \o "Donnée" données ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Marketing" \o "Marketing" marketing : le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sondage_d%27opinion" \o "Sondage d'opinion" sondage d'opinion devient un outil pour la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cision" \o "Décision" décision ou l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Investissement" \o "Investissement" investissement ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique" \o "Physique" physique : l'étude de la mécanique statistique et de la thermodynamique statistique (cf HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique_statistique" \o "Physique statistique" Physique statistique) permet de déduire du comportement de particules individuelles un comportement global (passage du microscopique au macroscopique) ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trologie" \o "Métrologie" métrologie, pour tout ce qui concerne les systèmes de mesure et les mesures elles-mêmes ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9decine" \o "Médecine" médecine et en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Psychologie" \o "Psychologie" psychologie, tant pour le comportement des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Maladie" \o "Maladie" maladies que leur fréquence ou la validité d'un traitement ou d'un dépistage ;
en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Arch%C3%A9ologie" \o "Archéologie" archéologie, appliquée aux vestiges (céramologie...)
en écologie (étude des communautés végétales et des écosystèmes)
en assurance et en finance (calcul des risques,...)
Statistique descriptive et statistique mathématique [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=3" \o "Modifier la section : Statistique descriptive et statistique mathématique" modifier]
Le but de la statistique est d'extraire des informations pertinentes d'une liste de nombres difficile à interpréter par une simple lecture. Deux grandes familles de méthodes sont utilisées selon les circonstances. Rien n'interdit de les utiliser en parallèle dans un problème concret mais il ne faut pas oublier qu'elles résolvent des problèmes de natures totalement distinctes. Selon une terminologie classique, ce sont la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_descriptive" \o "Statistique descriptive" statistique descriptive et la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_math%C3%A9matique" \o "Statistique mathématique" statistique mathématique. Aujourd'hui, il semble que des expressions comme analyse des données et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_inf%C3%A9rentielle" \o "Statistique inférentielle" statistique inférentielle soient préférées, ce qui est justifié par le progrès des méthodes utilisées dans le premier cas.
Considérons par exemple les notes globales à un examen. Il peut être intéressant d'en tirer une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8res_de_position" \o "Critères de position" valeur centrale qui donne une idée synthétique sur le niveau des étudiants. Celle-ci peut être complétée par une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8res_de_dispersion" \o "Critères de dispersion" valeur de dispersion qui mesure, d'une certaine manière, l'homogénéité du groupe. Si on veut une information plus précise sur ce dernier point, on pourra construire un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Histogramme" \o "Histogramme" histogramme ou, d'un point de vue légèrement différent, considérer les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cile" \o "Décile" déciles. Ces notions peuvent être intéressantes pour faire des comparaisons avec les examens analogues passés les années précédentes ou en d'autres lieux. Ce sont les problèmes les plus élémentaires de l'analyse des données qui concernent une population finie. Les problèmes portant sur des statistiques multidimensionnelles nécessitent l'utilisation de l'algèbre linéaire. Indépendamment du caractère, élémentaire ou non, du problème il s'agit de réductions statistiques de données connues dans lesquelles l'introduction des probabilités améliorerait difficilement l'information obtenue. Il est raisonnable de regrouper ces différentes notions :
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_descriptive" \o "Statistique descriptive" statistique descriptive pour les notions élémentaires ;
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_en_composantes_principales" \o "Analyse en composantes principales" analyse en composantes principales ;
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_factorielle_des_correspondances" \o "Analyse factorielle des correspondances" analyse factorielle des correspondances ;
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_discriminante" \o "Analyse discriminante" analyse discriminante ;
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Visualisation_des_donn%C3%A9es" \o "Visualisation des données" visualisation des données ;
etc.
Un changement radical se produit lorsque les données ne sont plus considérées comme une information complète à décrypter selon les règles de l'algèbre mais comme une information partielle sur une population plus importante, généralement considérée comme une population infinie. Pour induire des informations sur la population inconnue il faut introduire la notion de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9" \o "Loi de probabilité" loi de probabilité. Les données connues constituent dans ce cas une réalisation d'un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chantillon_(statistiques)" \o "Échantillon (statistiques)" échantillon, ensemble de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire" \o "Variable aléatoire" variables aléatoires supposées indépendantes (voir HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9_%C3%A0_plusieurs_variables" \o "Loi de probabilité à plusieurs variables" Loi de probabilité à plusieurs variables). La théorie des probabilités permet alors, entre autres opérations :
d'associer les propriétés de l'échantillon à celles qui sont prêtées à la loi de probabilité, inconnue en toute rigueur, c'est l'échantillonnage ;
de déduire inversement les paramètres de la loi de probabilité des informations que donne l'échantillon, c'est l'estimation ;
de déterminer un intervalle de confiance qui mesure la validité de l'estimation ;
de procéder à des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_d%27hypoth%C3%A8se" \o "Test d'hypothèse" tests d'hypothèse, le plus utilisé étant le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_du_%CF%87%C2%B2" \o "Test du Dz" Test du Dz pour mesurer l'adéquation de la loi de probabilité choisie à l'échantillon utilisé ;
etc.
Statisticien [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=4" \o "Modifier la section : Statisticien" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statisticien" \o "Statisticien" Statisticien.
Le statisticien utilise des statistiques théoriques et appliquées dans le secteur privé et le secteur public. Le cur du travail est de mesurer, interpréter et décrire le monde en combinant généralement l'interprétation statistique avec des fortes connaissances sur le domaine d'étude.
Les domaines d'applications sont très variés: la production, la recherche, les finances, la médecine, l'assurance et les statistiques descriptives au sujet de la société. Les statisticiens sont souvent employés en tant qu'aide à la décision. Ils effectuent des recherches sur des concepts, des théories, des procédés et des méthodes statistiques, sous leurs aspects mathématiques et autres, les améliorent, et donnent des avis sur leurs applications dans des domaines tels que le commerce, la médecine, les sciences sociales et autres, ou les appliquent eux-mêmes.
La démarche statistique [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=5" \o "Modifier la section : La démarche statistique" modifier]
Recueil des données [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=6" \o "Modifier la section : Recueil des données" modifier]
L'enquête statistique est toujours précédée d'une phase où sont déterminés les différents caractères à étudier.
L'étape suivante consiste à choisir la population à étudier. Il se pose alors le problème de l'échantillonnage : choix de la population à sonder (au sens large : cela peut être un sondage d'opinion en interrogeant des humains, ou bien le ramassage de roches pour déterminer la nature d'un sol en géologie), la taille de la population et sa représentativité.
Voir article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_d%27exp%C3%A9rience" \o "Plan d'expérience" Plan d'expérience
Que ce soit pour un recueil total (recensement) ou partiel (sondage), des protocoles sont à mettre en place pour éviter les erreurs de mesures qu'elles soient accidentelles ou répétitives (biais).
Voir articles détaillés : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Erreur_(m%C3%A9trologie)" \o "Erreur (métrologie)" Erreur (métrologie), HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Erreur_statistique" \o "Erreur statistique" Erreur statistique.
Le pré traitement des données est extrêmement important, en effet, une transformation des données initiales (un passage au logarithme, par exemple), peuvent considérablement faciliter les traitements statistiques suivants.
Traitement des données [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=7" \o "Modifier la section : Traitement des données" modifier]
Voir article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_descriptive" \o "Statistique descriptive" statistique descriptive
Le résultat de l'enquête statistique est une série de chiffres (tailles, salaires) ou de données qualitatives (langues parlées, marques préférées). Pour pouvoir les exploiter, il va être nécessaire d'en faire un classement et un résumé visuel ou numérique. Il sera parfois nécessaire d'opérer une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Compression_de_donn%C3%A9es" \o "Compression de données" compression de données. C'est le travail de la statistique descriptive. Il sera différent selon que l'étude porte sur une seule variable ou sur plusieurs variables.
Étude d'une seule variable [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=8" \o "Modifier la section : Étude d'une seule variable" modifier]
Le regroupement des données, le calcul des effectifs, la construction de graphiques permet un premier résumé visuel du caractère statistique étudié. Dans le cas d'un caractère quantitatif continu, l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Histogramme" \o "Histogramme" histogramme en est la représentation graphique la plus courante.
Voir article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C3%A9sentations_graphiques_de_donn%C3%A9es_statistiques" \o "Représentations graphiques de données statistiques" Représentations graphiques de données statistiques
Les valeurs numériques d'un caractère statistique se répartissent dans INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a45f1e602cd2b2c2e67e41811fd226.png" \* MERGEFORMATINET , il est nécessaire de définir leurs positions. En statistiques, on est en général en présence d'un grand nombre de valeurs. Or, si l'intégralité de ces valeurs forme l'information, il n'est pas aisé de manipuler plusieurs centaines voire milliers de chiffres, ni d'en tirer des conclusions. Il faut donc calculer quelques valeurs qui vont permettre d'analyser les données : c'est le rôle des réductions statistiques. Celles-ci peuvent être extrêmement concises, réduites à un nombre : c'est le cas des valeurs centrales et des valeurs de dispersion. Certaines d'entre elles (comme la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance" \o "Variance" variance) sont élaborées pour permettre une exploitation plus théorique des données (voir HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_statistique" \o "Inférence statistique" Inférence statistique)
Voir articles détaillés : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8res_de_position" \o "Critères de position" critères de position, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8res_de_dispersion" \o "Critères de dispersion" critères de dispersion.
On peut aussi chercher à comparer deux populations. On s'intéressera alors plus particulièrement à leurs critères de position, de dispersion, à leur HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Bo%C3%AEte_%C3%A0_moustaches" \o "Boîte à moustaches" boîte à moustaches ou à l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_de_la_variance" \o "Analyse de la variance" analyse de la variance.
Étude de plusieurs variables [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=9" \o "Modifier la section : Étude de plusieurs variables" modifier]
Les moyens informatiques permettent aujourd'hui d'étudier plusieurs variables simultanément. Le cas de deux variables va donner lieu à la création d'un nuage de points, d'une étude de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Corr%C3%A9lation_(math%C3%A9matiques)" \o "Corrélation (mathématiques)" corrélation (mathématiques) éventuelle entre les deux phénomènes ou étude d'une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_lin%C3%A9aire" \o "Régression linéaire" régression linéaire .
Mais on peut rencontrer des études sur plus de deux variables : c'est l'analyse multidimensionnelle dans laquelle on va trouver l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_en_composantes_principales" \o "Analyse en composantes principales" analyse en composantes principales, l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_en_composantes_ind%C3%A9pendantes" \o "Analyse en composantes indépendantes" analyse en composantes indépendantes, la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_lin%C3%A9aire_multiple" \o "Régression linéaire multiple" régression linéaire multiple et le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Data_mining" \o "Data mining" data mining. Aujourd'hui, le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Data_mining" \o "Data mining" data mining (appelé aussi knowledge discovery) s'appuie sur la statistique pour découvrir des relations entre les variables de très vastes bases de données. Les avancées technologiques (augmentation de la fréquence des capteurs disponibles, des moyens de stockage, et de la puissance de calcul) donnent au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Data_mining" \o "Data mining" data mining un vrai intérêt.
Interprétation et analyse des données [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=10" \o "Modifier la section : Interprétation et analyse des données" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_statistique" \o "Inférence statistique" Inférence statistique.
L'inférence statistique a pour but de faire émerger des propriétés d'un ensemble de variables connues uniquement à travers quelques une de ses réalisations (qui constituent un échantillon de données).
Elle s'appuie sur les résultats de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_math%C3%A9matique" \o "Statistique mathématique" statistique mathématique, qui applique des calculs mathématiques rigoureux concernant la théorie des probabilités et la théorie de l'information aux situations où on n'observe que quelques réalisations (expérimentations) du phénomène à étudier.
Sans la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_math%C3%A9matique" \o "Statistique mathématique" statistique mathématique, un calcul sur des données (par exemple une moyenne), n'est qu'un indicateur. C'est la statistique mathématique qui lui donne le statut d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Estimateur_(statistique)" \o "Estimateur (statistique)" estimateur dont on maîtrise le biais, l'incertitude et autres caractéristiques statistiques. On cherche en général à ce que l'estimateur soit sans biais, convergeant et efficace.
On peut aussi émettre des hypothèses sur la loi générant le phénomène général, par exemple « la taille des enfants de 10 ans en France suit-elle une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_gaussienne" \o "Loi gaussienne" loi gaussienne ? ». L'étude de l'échantillon va alors valider ou non cette hypothèse : c'est ce qu'on appelle les tests d'hypothèses. Les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_d%27hypoth%C3%A8se" \o "Test d'hypothèse" tests d'hypothèses permettent de quantifier la probabilité avec laquelle des variables (connues seulement à partir d'un échantillon) vérifient une propriété donnée.
Enfin, on peut chercher à modéliser un phénomène a posteriori. La modélisation statistique doit être différenciée de la modélisation physique. Dans le second cas des physiciens (c'est aussi vrai pour des chimistes, biologistes, ou tout autre scientifique), cherchent à construire un modèle explicatif d'un phénomène, qui est soutenu par une théorie plus générale décrivant comment les phénomènes ont lieu en exploitant le principe de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Causalit%C3%A9" \o "Causalité" causalité. Dans le cas de la modélisation statistique, le modèle va être construit à partir des données disponibles, sans aucun a priori sur les mécanismes entrant en jeux. Ce type de modélisation s'appelle aussi modélisation empirique. Compléter une modélisation statistique par des équations physiques (souvent intégrées dans les pré traitements des données) est toujours positif.
Un modèle est avant tout un moyen de relier des variables à expliquer Y à des variables explicatives X, par une relation fonctionnelle :
Y = F(X)
Les modèles statistiques peuvent être regroupés en grandes familles (suivant la forme de la fonction F):
les modèles linéaires ;
les modèles non linéaires ;
les modèles non paramétriques.
Les modèles bayésiens (du nom de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Bayes" \o "Bayes" Bayes) peuvent être utilisés dans les trois catégories.
Statistique mathématique [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=11" \o "Modifier la section : Statistique mathématique" modifier]
Voir article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_math%C3%A9matique" \o "Statistique mathématique" statistique mathématique
Cette branche des mathématiques, très liée aux probabilités, est indispensable pour valider les hypothèses ou les modèles élaborés dans la statistique inférentielle. La théorie mathématiques des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \o "Probabilité" probabilités formalise les phénomènes aléatoires. Les statistiques mathématiques se consacrent à l'étude de phénomènes aléatoires que l'on connaît via certaines de ses réalisations.
Par exemple, pour une partie de dés à six faces :
le point de vue probabiliste est de formaliser un tel jeu par une distribution de probabilité INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/2/1/5/215b10f320decbb3c827fe70f1034c4a.png" \* MERGEFORMATINET associée aux événements la première, deuxième, ..., sixième face est tirée. La théorie des probabilités nous dit par exemple que pour que cette distribution soit une distribution de probabilité, il est nécessaire que INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/a/3/0/a305a8f186254408ff6a9fb0aba0a589.png" \* MERGEFORMATINET . On peut alors étudier différentes propriétés de ce jeu ;
une fois cela fixé, les statistiques s'intéressent alors à ce genre de question : « Si au bout de 100 parties, chaque face n a été tirée fn fois, puis-je avoir une idée de la valeur des probabilités INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/2/1/5/215b10f320decbb3c827fe70f1034c4a.png" \* MERGEFORMATINET ? Avec quel degré de confiance ? »
Une fois la règle établie, elle peut être utilisée en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_inf%C3%A9rentielle" \o "Statistique inférentielle" statistique inférentielle.
Statistique en sciences sociales [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=12" \o "Modifier la section : Statistique en sciences sociales" modifier]
Les statistiques sont utilisées dans la plupart des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sciences_sociales" \o "Sciences sociales" sciences sociales. Elles présentent une méthodologie commune avec toutefois certaines spécificités selon la complexité de l'objet d'étude
En sociologie [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=13" \o "Modifier la section : En sociologie" modifier]
L'apport des méthodes statistiques permet au sociologue l'utilisation de méthode quantitative lui permettant de déterminer des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sociostyle" \o "Sociostyle" sociostyles.
Le problème majeur est pour le chercheur de définir des unités comparables (style de vie, tranche de revenus, opinions HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Politique" \o "Politique" politiques etc ...).
Le sociologue réussit ainsi à déterminer des nuages de points correspondant à des axes comportementaux qui définissent l'évolution des différents groupes sociaux vers tel type de comportement (achat de tel ou tel produit, vote pour tel ou tel candidat à une élection).
Voir aussi [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=14" \o "Modifier la section : Voir aussi" modifier]
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HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_statisticiens" \o "Liste de statisticiens" Liste de statisticiens
Loi de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" \o "Carl Friedrich Gauss" Gauss ou loi de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace" \o "Pierre-Simon Laplace" Laplace-Gauss appelée aussi HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale" \o "Loi normale" loi normale
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Apprentissage_automatique" \o "Apprentissage automatique" Apprentissage automatique
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trologie" \o "Métrologie" Métrologie
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HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_national_de_statistique" \o "Institut national de statistique" Institut national de statistique
Liens externes [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=16" \o "Modifier la section : Liens externes" modifier]
(fr) HYPERLINK "http://www.insee.fr" \o "http://www.insee.fr" Institut National de Statistique et des Etudes Economiques, France
(fr) HYPERLINK "http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?j=RSA&sl=0" \o "http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?j=RSA&sl=0" la Revue de Statistique Appliquée Texte intégral de 1953 à 2000
(fr) HYPERLINK "http://www.insea.ac.ma" \o "http://www.insea.ac.ma" Institut National de Statistique et d'Economie Appliquée, Rabat, Maroc
(en) => (fr) HYPERLINK "http://info.babylon.com/gl_index/gl_template.php?id=41892" \o "http://info.babylon.com/gl_index/gl_template.php?id=41892" Glossaire anglais-français de nombreux termes anglais employés en statistiques
(fr) HYPERLINK "http://www.stat.gouv.qc.ca" \o "http://www.stat.gouv.qc.ca" Institut de la statistique du Québec Information statistique relative à la société québécoise
Ouvrages de références [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistiques&action=edit§ion=17" \o "Modifier la section : Ouvrages de références" modifier]
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Michel_Volle" \o "Michel Volle" Michel Volle, HYPERLINK "http://www.volle.com/ouvrages/metier/metier.htm" \o "http://www.volle.com/ouvrages/metier/metier.htm" Le métier de statisticien (texte en ligne), Economica HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/1984" \o "1984" 1984, 2e édition, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2717808248" ISBN 2-7178-0824-8
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Michel_Volle" \o "Michel Volle" Michel Volle, HYPERLINK "http://www.volle.com/ouvrages/statind.htm" \o "http://www.volle.com/ouvrages/statind.htm" Histoire de la statistique industrielle, Economica, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/1982" \o "1982" 1982, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2717805206" ISBN 2-7178-0520-6,
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Georges_Hostelet" \o "Georges Hostelet" Georges Hostelet, Le concours de lanalyse mathématique à lanalyse expérimentale des faits statistiques,
T.H. et R.J. Wonnacott, Statistique
(fr) Gilbert Saporta, Probabilités, Analyse des données et Statistique, 2006 [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Probabilit%C3%A9,_Analyse_des_donn%C3%A9es_et_Statistique_(Saporta)" \o "Référence:Probabilité, Analyse des données et Statistique (Saporta)" détail des éditions]
Nicolas Gauvrit, Statistiques : Méfiez-vous !, Ed. Ellipses (Paris), 2007, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/9782729830700" ISBN 978-2-7298-3070-0
Stéphanie Dupays, "Déchiffrer les statistiques économiques et sociales" Ed. Dunod, 2008, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2100515845" ISBN 2100515845
Probabilités
Probabilité
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Aller à : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "column-one#column-one" Navigation, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "searchInput#searchInput" rechercher
La probabilité (du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Latin" \o "Latin" latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89v%C3%A8nement" \o "Évènement" évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance donnant lieu à de nombreuses applications.
La probabilité d'un événement est un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_r%C3%A9el" \o "Nombre réel" nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus le risque (ou la chance, selon le point de vue) que l'événement se produise est grand. Si on considère que la probabilité qu'un lancer de pièce donne pile est égale à 1/2, cela signifie que, si on lance un très grand nombre de fois cette pièce, la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9quence_(statistiques)" \o "Fréquence (statistiques)" fréquence des piles va tendre vers 1/2, sans préjuger de la régularité de leur répartition. Cette notion empirique sera définie plus rigoureusement dans le corps de cet article.
Contrairement à ce que l'on pourrait penser de prime abord l'étude scientifique des probabilités est relativement récente dans l'histoire des mathématiques. D'autres domaines tels que la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" \o "Géométrie" géométrie, l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Arithm%C3%A9tique" \o "Arithmétique" arithmétique, l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre" \o "Algèbre" algèbre ou l'astronomie faisaient l'objet d'étude mathématique durant l'Antiquité mais on ne trouve pas de trace de textes mathématiques sur les probabilités. L'étude des probabilités a connu de nombreux développements au cours des trois derniers siècles en partie grâce à l'étude de l'aspect aléatoire et en partie imprévisible de certains phénomènes, en particulier les jeux de hasard. Ceux-ci ont conduit les mathématiciens à développer une théorie qui a ensuite eu des implications dans des domaines aussi variés que la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9t%C3%A9orologie" \o "Météorologie" météorologie, la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Finance" \o "Finance" finance ou la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Chimie" \o "Chimie" chimie. Cet article est une approche simplifiée des concepts et résultats d'importance en probabilité ainsi qu'un historique de l'usage du terme "probabilité" qui a eu de nombreux autres sens avant celui qu'on lui connait aujourd'hui.
Sommaire
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HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Histoire#Histoire" 1 Histoire
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "La_notion_de_probabilit.C3.A9_chez_Aristote#La_notion_de_probabilit.C3.A9_chez_Aristote" 1.1 La notion de probabilité chez Aristote
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "La_doctrine_de_la_probabilit.C3.A9_au_XVIe.C2.A0si.C3.A8cle_et_XVIIe.C2.A0si.C3.A8cle#La_doctrine_de_la_probabilit.C3.A9_au_XVIe.C2.A0si.C3.A8cle_et_XVIIe.C2.A0si.C3.A8cle" 1.2 La doctrine de la probabilité au XVIe siècle et XVIIe siècle
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "La_notion_moderne_de_probabilit.C3.A9#La_notion_moderne_de_probabilit.C3.A9" 1.3 La notion moderne de probabilité
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Les_probabilit.C3.A9s_du_XVIIe+au+XIXe.C2.A0si.C3.A8cle#Les_probabilit.C3.A9s_du_XVIIe+au+XIXe.C2.A0si.C3.A8cle" 1.4 Les probabilités du XVIIe au XIXe siècle
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Naissance_de_la_th.C3.A9orie_classique_des_probabilit.C3.A9s#Naissance_de_la_th.C3.A9orie_classique_des_probabilit.C3.A9s" 1.5 Naissance de la théorie classique des probabilités
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Applications#Applications" 2 Applications
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Principes_fondamentaux#Principes_fondamentaux" 3 Principes fondamentaux
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Probabilit.C3.A9_et_R.C3.A9alit.C3.A9#Probabilit.C3.A9_et_R.C3.A9alit.C3.A9" 3.1 Probabilité et Réalité
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "La_notion_d.27ind.C3.A9pendance#La_notion_d.27ind.C3.A9pendance" 3.2 La notion d'indépendance
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Variable_al.C3.A9atoire#Variable_al.C3.A9atoire" 3.3 Variable aléatoire
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Fonction_de_r.C3.A9partition_et_densit.C3.A9#Fonction_de_r.C3.A9partition_et_densit.C3.A9" 3.4 Fonction de répartition et densité
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "L.27esp.C3.A9rance#L.27esp.C3.A9rance" 3.5 L'espérance
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Deux_th.C3.A9or.C3.A8mes_de_base_des_probabilit.C3.A9s#Deux_th.C3.A9or.C3.A8mes_de_base_des_probabilit.C3.A9s" 4 Deux théorèmes de base des probabilités
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Loi_des_grands_nombres#Loi_des_grands_nombres" 4.1 Loi des grands nombres
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Th.C3.A9or.C3.A8me_central_limite#Th.C3.A9or.C3.A8me_central_limite" 4.2 Théorème central limite
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Le_calcul_des_probabilit.C3.A9s#Le_calcul_des_probabilit.C3.A9s" 5 Le calcul des probabilités
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "L.27usage_de_la_combinatoire_en_probabilit.C3.A9#L.27usage_de_la_combinatoire_en_probabilit.C3.A9" 5.1 L'usage de la combinatoire en probabilité
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Estimateurs_statistiques#Estimateurs_statistiques" 5.2 Estimateurs statistiques
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "R.C3.A9vision_Bay.C3.A9sienne#R.C3.A9vision_Bay.C3.A9sienne" 5.3 Révision Bayésienne
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Interpr.C3.A9tation_des_probabilit.C3.A9s#Interpr.C3.A9tation_des_probabilit.C3.A9s" 5.4 Interprétation des probabilités
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Le_calcul_stochastique#Le_calcul_stochastique" 6 Le calcul stochastique
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "R.C3.A9f.C3.A9rences#R.C3.A9f.C3.A9rences" 7 Références
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Voir_aussi#Voir_aussi" 8 Voir aussi
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Articles_connexes#Articles_connexes" 8.1 Articles connexes
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Liens_externes#Liens_externes" 8.2 Liens externes Histoire [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=1" \o "Modifier la section : Histoire" modifier]
A l'origine, dans les traductions d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Aristote" \o "Aristote" Aristote, le mot "probabilité" ne désigne pas une quantification du caractère aléatoire d'un fait mais l'idée qu'une idée est communément admise par tous. Ce n'est que au cours du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Moyen_%C3%82ge" \o "Moyen Âge" Moyen Âge puis de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Renaissance" \o "Renaissance" Renaissance autour des commentaires successifs et des imprécisions de traduction de l'uvre d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Aristote" \o "Aristote" Aristote que ce terme connaitra un glissement sémantique pour finir par désigner la vraisemblance d'une idée. Au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" \o "XVIe siècle" XVIe siècle puis au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle c'est ce sens qui prévaut en particulier dans le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilisme" \o "Probabilisme" probabilisme en théologie morale. Il faudra attendre le milieu du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle pour que ce mot prenne son sens actuel avec le début du traitement mathématique du sujet par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Blaise Pascal et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" \o "Pierre de Fermat" Pierre de Fermat. Ce n'est alors qu'au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" \o "XIXe siècle" XIXe siècle qu'apparait ce qui peut être considéré comme la théorie moderne des probabilités en mathématiques.
La notion de probabilité chez Aristote [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=2" \o "Modifier la section : La notion de probabilité chez Aristote" modifier]
Le premier usage du mot probabilité apparait en 1370 avec la traduction de l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89thique_%C3%A0_Nicomaque" \o "Éthique à Nicomaque" éthique à Nicomaque d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Aristote" \o "Aristote" Aristote par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Oresme" \o "Oresme" Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable » HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-0#cite_note-0" [1]. Le concept de probable chez Aristote (µ½´¿¾¿½, en grec) est ainsi défini dans HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Les_Topiques" \o "Les Topiques" les Topiques HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-proba_philo-1#cite_note-proba_philo-1" [2]:
"Sont probables les opinions qui sont reçues par tous les hommes, ou par la plupart dentre eux, ou par les sages, et parmi ces derniers, soit par tous, soit par la plupart, soit enfin par les plus notables et les plus illustres"
Ce qui rend une opinion probable chez HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Aristote" \o "Aristote" Aristote est son caractère généralement admis HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-2#cite_note-2" [3]; ce n'est qu'avec la traduction de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Cic%C3%A9ron" \o "Cicéron" Cicéron des Topiques d'Aristote, qui traduit par probabilis ou par verisimilis, que la notion de vraisemblance est associée à celle de "probabilité" ce qui aura un impact au cours du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Moyen_%C3%82ge" \o "Moyen Âge" Moyen Âge puis de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Renaissance" \o "Renaissance" Renaissance avec les commentaires successifs de l'uvre d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Aristote" \o "Aristote" Aristote. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-3#cite_note-3" [4]
La doctrine de la probabilité au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" \o "XVIe siècle" XVIe siècle et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=3" \o "Modifier la section : La doctrine de la probabilité au XVIe siècle et XVIIe siècle" modifier]
La doctrine de la probabilité, autrement appelée HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilisme" \o "Probabilisme" probabilisme, est une théologie morale catholique qui s'est développée au cours du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" \o "XVIe siècle" XVIe siècle sous l'influence entre autres de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Bartolom%C3%A9_de_Medina" \o "Bartolomé de Medina" Bartolomé de Medina et des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9suites" \o "Jésuites" jésuites. Avec l'apparition de la doctrine de la probabilité, ce terme connaîtra un glissement sémantique pour finir par désigner au milieu du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle le caractère vraisemblable d'une idée.
Cette théologie morale considère que "si une opinion est probable, il est permis de la suivre, quand bien même est plus probable lopinion opposée" selon la formulation de Bartolomé de Medina en 1527. Cette théologie morale cherche alors à définir quelle action entreprendre quand il existe un doute sur la meilleure action à entreprendre. Cette théologie morale a été très critiquée à partir du milieu du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-catholic-4#cite_note-catholic-4" [5] comme introduisant le relativisme moral, en particulier par les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Jans%C3%A9nisme" \o "Jansénisme" jansénistes et par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Blaise Pascal, qui sera l'un des fondateurs du traitement mathématique des probabilités HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-5#cite_note-5" [6].
La probabilité d'une opinion désigne alors au milieu du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle la probabilité qu'une opinion soit vraie. Ce n'est qu'à partir de la fin du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle avec l'émergence de la probabilité mathématique que la notion de probabilité ne concernera plus seulement les opinions et les idées mais aussi les faits et se rapprochera de la notion de hasard que l'on connaît aujourd'hui HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-proba_philo-1#cite_note-proba_philo-1" [2].
La notion moderne de probabilité [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=4" \o "Modifier la section : La notion moderne de probabilité" modifier]
L'apparition de la notion de "risque", préalable à l'étude des probabilités, n'est apparue qu'au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XIIe_si%C3%A8cle" \o "XIIe siècle" XIIe siècle pour l'évaluation de contrats commerciaux avec le Traité des contrats de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Jean_Olivi" \o "Pierre de Jean Olivi" Pierre de Jean Olivi, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-6#cite_note-6" [7] et s'est développée au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" \o "XVIe siècle" XVIe siècle avec la généralisation des contrats d'assurance maritime HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-7#cite_note-7" [8]. À part quelques considérations élémentaires par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano" \o "Gerolamo Cardano" Gerolamo Cardano HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-8#cite_note-8" [9]au début du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" \o "XVIe siècle" XVIe siècle et par Galilée au début du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle, le véritable début de la théorie des probabilités date de la correspondance entre HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" \o "Pierre de Fermat" Pierre de Fermat et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Blaise Pascal en 1654.
Ce n'est qu'à partir du milieu du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle avec l'émergence du traitement mathématique du sujet qu'est apparu l'usage moderne du terme probabilité. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-proba_philo-1#cite_note-proba_philo-1" [2]
Les probabilités du XVIIe au XIXe siècle [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=5" \o "Modifier la section : Les probabilités du XVIIe au XIXe siècle" modifier]
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Fermatpascal.JPG" \o "Une page de la correspondance entre Pascal et Fermat, 1654 [10]" INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Fermatpascal.JPG/250px-Fermatpascal.JPG" \* MERGEFORMATINET
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Fermatpascal.JPG" \o "Agrandir" INCLUDEPICTURE "http://fr.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" \* MERGEFORMATINET
Une page de la correspondance entre Pascal et Fermat, 1654 HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-9#cite_note-9" [10]
Le véritable début de la théorie des probabilités date de la correspondance entre HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" \o "Pierre de Fermat" Pierre de Fermat et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Blaise Pascal en 1654. Ceux-ci commencent à élaborer les bases du traitement mathématique des probabilités autour de l'étude de jeux de hasard proposés, entre autres, par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Antoine_Gombaud,_chevalier_de_M%C3%A9r%C3%A9" \o "Antoine Gombaud, chevalier de Méré" le chevalier de Méré. (voir ci-contre une page de la correspondance entre Pascal et Fermat). Même s'ils sont considérés comme les fondateurs du traitement des probabilités, ils n'ont rien publié de leurs travaux, et il faudra attendre Huygens pour avoir un premier ouvrage sur le sujet.
Encouragé par Pascal, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens" \o "Christiaan Huygens" Christiaan Huygens publie De ratiociniis in ludo aleae (raisonnements sur les jeux de dés) en 1657. Ce livre est le premier ouvrage important sur les probabilités. Il y définit la notion d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique" \o "Espérance mathématique" espérance et y développe plusieurs problèmes de partages de gains lors de jeux ou de tirages dans des urnes. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-10#cite_note-10" [11] Deux ouvrages fondateurs sont également à noter : Ars Conjectandi de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bernoulli" \o "Jacques Bernoulli" Jacques Bernoulli (posthume, 1713) qui définit la notion de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire" \o "Variable aléatoire" variable aléatoire et donne la première version de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres" \o "Loi des grands nombres" loi des grands nombres HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-11#cite_note-11" [12], et Théorie de la probabilité d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre" \o "Abraham de Moivre" Abraham de Moivre (1718) qui généralise l'usage de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire" \o "Combinatoire" combinatoire. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-12#cite_note-12" [13]
La Théorie des erreurs, qui cherche à quantifier l'écart entre la mesure que l'on fait d'une variable et sa vraie valeur et qui est une préfiguration des théorèmes central limite, voit le jour avec Opera Miscellanea de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Roger_Cotes" \o "Roger Cotes" Roger Cotes (posthume, 1722). Le premier à l'appliquer aux erreurs sur les observations est HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Thomas_Simpson" \o "Thomas Simpson" Thomas Simpson en 1755.
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace" \o "Pierre-Simon Laplace" Pierre-Simon Laplace donne une première version du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Moivre-Laplace" \o "Théorème de Moivre-Laplace" théorème central limite en 1812 qui ne s'applique alors que pour une variable à deux états, par exemple pile ou face mais pas un dé a 6 faces.
Sous l'impulsion de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Lambert_Adolphe_Jacques_Qu%C3%A9telet" \o "Lambert Adolphe Jacques Quételet" Quételet, qui ouvre en 1841 le premier bureau statistique le Conseil Supérieur de Statistique HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-13#cite_note-13" [14], les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \o "Statistiques" statistiques se développent et deviennent un domaine à part entière des mathématiques qui s'appuie sur les probabilités mais n'en font plus partie.
Naissance de la théorie classique des probabilités [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=6" \o "Modifier la section : Naissance de la théorie classique des probabilités" modifier]
La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure" \o "Mesure" mesure et d'ensembles mesurables qu' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Emile_Borel" \o "Emile Borel" Emile Borel introduit en 1897. Cette notion de mesure est complétée par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_L%C3%A9on_Lebesgue" \o "Henri Léon Lebesgue" Henri Léon Lebesgue et sa théorie de l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_(math%C3%A9matiques)" \o "Intégrale (mathématiques)" intégration HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-14#cite_note-14" [15]. La première version moderne du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_limite_centrale" \o "Théorème de la limite centrale" théorème de la limite centrale est donné par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Liapounov" \o "Alexandre Liapounov" Alexandre Liapounov en 1901 HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-15#cite_note-15" [16] et la première preuve du théorème moderne est donnée par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Paul_L%C3%A9vy" \o "Paul Lévy" Paul Lévy en 1910. En 1902, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Andrei_Markov_(math%C3%A9maticien)" \o "Andrei Markov (mathématicien)" Andrei Markov introduit les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnes_de_Markov" \o "Chaînes de Markov" chaînes de Markov HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-16#cite_note-16" [17] pour entreprendre une généralisation de la loi des grands nombres pour une suite d'expériences dépendant les unes des autres. Ces HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEne_de_Markov" \o "Chaîne de Markov" chaînes de Markov connaîtront de nombreuses applications entre autres pour modéliser la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_brownien" \o "Mouvement brownien" diffusion ou pour l'indexation de sites internet sur google.
Il faudra attendre 1933 pour que la théorie des probabilités sorte d'un ensemble de méthodes et d'exemples divers et devienne une véritable théorie, axiomatisée par HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov" \o "Kolmogorov" Kolmogorov HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-17#cite_note-17" [18].
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Kiyoshi_It%C3%B4" \o "Kiyoshi Itô" Kiyoshi Itô met en place une théorie et un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_d%27It%C3%B4" \o "Lemme d'Itô" lemme qui porte son nom dans les années 1940 HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-18#cite_note-18" [19]. Ceux-ci permettent de relier le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_stochastique" \o "Calcul stochastique" calcul stochastique et les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles" \o "Équations aux dérivées partielles" équations aux dérivées partielles faisant ainsi le lien entre HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)" \o "Analyse (mathématiques)" analyse et probabilités. Le mathématicien HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Doeblin" \o "Wolfgang Doeblin" Wolfgang Doeblin avait de son côté ébauché une théorie similaire avant de se suicider à la défaite de son bataillon en juin 1940. Ses travaux furent envoyés à l'Académie des sciences dans un pli cacheté qui ne fut ouvert qu'en 2000 HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-19#cite_note-19" [20].
Applications [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=7" \o "Modifier la section : Applications" modifier]
Les jeux de hasard sont l'application la plus naturelle des probabilités mais de nombreux autres domaines s'appuient ou se servent des probabilités. Citons entre autres:
les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \o "Statistiques" statistiques, sont un vaste domaine qui s'appuie sur les probabilités pour le traitement et l'interprétation des données.
La HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_jeux" \o "Théorie des jeux" théorie des jeux s'appuie fortement sur la probabilité et est utile en économie et plus précisément en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Micro-%C3%A9conomie" \o "Micro-économie" micro-économie.
l'estimation optimale par usage de la loi de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Bayes" \o "Bayes" Bayes, qui sert de fondement à une grande partie des applications de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9cision" \o "Théorie de la décision" décision automatique ( HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Imagerie_m%C3%A9dicale" \o "Imagerie médicale" imagerie médicale, astronomie, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Reconnaissance_de_caract%C3%A8res" \o "Reconnaissance de caractères" reconnaissance de caractères, filtres anti- HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Spam" \o "Spam" pourriel).
En HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique" \o "Physique" physique ainsi qu'en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Biologie_mol%C3%A9culaire" \o "Biologie moléculaire" biologie moléculaire l'étude du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_brownien" \o "Mouvement brownien" mouvement brownien pour de petites particules ainsi que les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Fokker-Planck" \o "Équation de Fokker-Planck" Équation de Fokker-Planck font intervenir des concepts s'appuyant sur le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_stochastique" \o "Calcul stochastique" calcul stochastique et la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Marche_al%C3%A9atoire" \o "Marche aléatoire" marche aléatoire
les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_financi%C3%A8res" \o "Mathématiques financières" mathématiques financières font un large usage de la théorie des probabilités pour l'étude des cours de la bourse et des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Produits_d%C3%A9riv%C3%A9s" \o "Produits dérivés" produits dérivés. Citons par exemple le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_Black-Scholes" \o "Modèle Black-Scholes" Modèle de Black-Scholes pour déterminer le prix de certains actifs financiers (notamment les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Options" \o "Options" options).
les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tude_probabiliste_de_s%C3%BBret%C3%A9" \o "Étude probabiliste de sûreté" Etudes Probabilistes de Sûreté où l'on évalue la probabilité d'occurrence d'un événement indésirable. C'est devenu un outil d'évaluation des risques dans bon nombre d'installations industrielles.
Principes fondamentaux [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=8" \o "Modifier la section : Principes fondamentaux" modifier]
La probabilité d'un certain HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89v%C3%A8nement_(probabilit%C3%A9s)" \o "Évènement (probabilités)" évènement A, INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/6/7/f/67fc0dd0b3794663e902150442a78f67.png" \* MERGEFORMATINET , est représenté par un nombre compris entre 0 et 1. Un évènement en probabilité peut être à peu près n'importe quoi pouvant se produire ou non. L'évènement A peut par exemple être le fait qu'il fasse beau demain, le fait d'obtenir un 6 avec un dé, voire même le fait que le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore" \o "Théorème de Pythagore" théorème de Pythagore soit vrai. Le seul impératif que l'on se fixe c'est de pouvoir vérifier si cet évènement se vérifie ou pas. On peut par exemple vérifier s'il fera beau demain, si on obtient un 6 ou si le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore" \o "Théorème de Pythagore" théorème de Pythagore est vrai.
Un évènement impossible a une probabilité de 0 et un évènement certain a une probabilité de 1. Il faut savoir que le contraire n'est pas forcément vrai. Un évènement qui a une probabilité 0 peut très bien se produire dans le cas où un nombre infini d'évènements différents peut se produire. Ceci est détaillé dans l'article HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_n%C3%A9gligeable" \o "Ensemble négligeable" Ensemble négligeable et un exemple d'évènement de probabilité 0 et pouvant se produire est (rapidement) esquissé dans la partie loi des grands nombres. De même un évènement de probabilité 1 peut "exceptionnellement" ne pas se produire.
Probabilité et Réalité [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=9" \o "Modifier la section : Probabilité et Réalité" modifier]
Même si l'essence de la probabilité est la prédiction d'évènements du monde réel, la probabilité, n'étant qu'une théorie, ne peut pas nous renseigner sur la réalité. Comme dirait HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom" \o "René Thom" René Thom, prédire n'est pas expliquer...
Dans les faits, la probabilité s'occupe d'ensembles et de la mesure de ces ensembles. Dans un ensemble Oméga des possibles la probabilité du sous-ensemble A est sa HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_(math%C3%A9matiques)" \o "Mesure (mathématiques)" mesure divisée par celle de Oméga. Pour l'exemple du dé ci-dessus, on a créé un ensemble Oméga ={1,2,3,4,5,6} de mesure 6, et avec A ={6}, la probabilité de A est 1/6. Le fait de créer ces objets mathématiques et de les relier à la réalité s'appelle HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique" \o "Modèle mathématique" modéliser, et toutes les vérités que l'on produit ne sont vraies qu'à l'intérieur du modèle. Seule l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%A9rimentation" \o "Expérimentation" expérimentation s'intéresse au lien entre la réalité et le modèle (les vérités mathématiques restent confinées au sein du modèle).
Ainsi, même si des pléthores d'expérimentations valident ou non chaque jour des myriades de modèles, rigoureusement, on ne peut affirmer que la probabilité qu'une pièce jetée en l'air retombe sur pile soit 1/2. Tout au plus, on peut faire cette hypothèse de modélisation. Mais cette hypothèse peut avoir diverses conséquences selon, par exemple, que l'on accepte ou non l'existence de l'infini. (Bien sûr, on peut imaginer l'infini en mathématique, la question qui reste ouverte est : cet infini a-t-il une existence concrète ? et peut-on envisager des modèles dans lequel il n'intervient pas ?) Supposons qu'une pièce a la probabilité 1/2 de faire pile, et 1/2 de faire face. Supposons de plus que l'on vient d'assister à 10 lancer de cette pièce sur pile. Oméga est l'ensemble des lancer possibles de cette pièce et A est l'ensemble des lancer possibles donnant un face. On sait que la mesure de A divisée par celle de Oméga vaut 1/2. La probabilité de faire face, après avoir assisté aux 10 lancer de pile est alors la mesure de A divisée par : la mesure de Oméga moins la mesure de l'ensemble B correspondant aux 10 lancer ayant donné pile. La probabilité dépend du choix de la mesure, mais si l'on n'accepte pas l'hypothèse de l'existence réel de l'infini, la mesure qui s'impose dans un modèle est celle du dénombrement, on obtient alors que l'on a un peu plus de chance de faire un face qu'un pile si l'on vient d'assister à 10 réalisations de piles. (Cette probabilité est (M /2) / (M -10), où M est le nombre, que l'on ne connait pas, des lancer possibles de la pièce). Ce modèle, bien sûr, n'est pas utilisable en pratique, et on pense communément qu'il est possible de lancer un pièce une infinité de fois. ("Possible" étant à prendre au sens le plus large, c'est-à-dire ici cela pourrait donner qu'il est possible que la pièce survive à la destruction de la Terre et continue d'être lancée par des extra-terrestres...) Avec cette hypothèse commune, il s'ensuit que la mesure de B devient négligeable (car c'est 10 devant l'infini) et que l'on a autant de chance de faire un face qu'un pile, même si l'on vient d'assister à 10 réalisations de piles. (C'est l'indépendance des évènements traitée ci-dessous.)
Finalement, penser que l'on a autant de chance de faire un face qu'un pile, même si l'on vient d'assister à 10 réalisations de piles, est donc une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Croyance" \o "Croyance" croyance et n'a aucun caractère de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rit%C3%A9" \o "Vérité" vérité en dehors d'un modèle probabiliste. Par-ailleurs, c'est le bon sens communément partagé, en l'occurrence celui qui nous fait penser que des lancer de pièces sont indépendants, qui impulse la théorie et qui rend le concept mathématique de l'infini pertinent. Et non l'inverse : on ne peut donc pas démontrer que, dans la réalité, les lancer de pièces sont indépendants. Ce sont en fait les probabilités qui sont conçues pour coller à cette hypothèse.
En dehors de tout considération HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9taphysique" \o "Métaphysique" métaphysique, l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Infini" \o "Infini" infini et le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_du_continu" \o "Hypothèse du continu" continu doivent être considérés comme des concepts utiles en pratique. Ils aident à obtenir des modèles simples et pertinent face à la réalité. Par-exemple, chaque jour les professionnels de la bourse utilise un modèle continu (le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_Black-Scholes" \o "Modèle Black-Scholes" modèle Black-Scholes) alors que la réalité de la bourse appellerait une modélisation HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_discr%C3%A8tes" \o "Mathématiques discrètes" discrète mais trop compliquée, ou encore, en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_jeux" \o "Théorie des jeux" théorie des jeux certains modèles (de l'économie/sciences sociales), pour être suffisamment simples et réalistes, utilisent la notion de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuum" \o "Continuum" continuum de joueurs qui parait à première vue très loin de la réalité (au sein de laquelle le nombre de joueurs est fini). De même que pour modéliser notre lancer de pièce, l'infini est indispensable pour obtenir dans un cadre formel l'indépendance de deux lancer.
La notion d'indépendance [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=10" \o "Modifier la section : La notion d'indépendance" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)" \o "Indépendance (probabilités)" Indépendance (probabilités).
On dit que deux évènements sont indépendants lorsque le fait de connaitre le résultat du premier évènement ne nous aide pas pour prévoir le second et inversement. C'est le cas lorsque la réalisation d'un évènement n'influence pas la probabilité que l'autre se réalise.
Par exemple lorsque l'on lance deux dés à la suite le résultat obtenu au premier dé ne va pas influencer le deuxième dé. Le fait de connaître le résultat du premier dé ne nous aide en rien pour prévoir le résultat du deuxième. On a toujours une chance sur 6 d'obtenir un 6 au deuxième jet de dé quel que soit le résultat du premier dé. Ce n'est pas parce que l'on a obtenu un 6 au premier jet de dé que cela change la probabilité d'obtenir un 6 au deuxième. Souvent si on mène deux expériences séparément (par exemple lancer un dé) le résultat de la première expérience n'influe pas sur la deuxième et on a alors une indépendance des résultats de la première expérience par rapport à la deuxième.
Cette notion d'indépendance intervient dans de nombreux théorèmes par exemple dans la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres" \o "Loi des grands nombres" loi des grands nombres et le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite" \o "Théorème central limite" théorème central limite exposés plus bas. En terme mathématique, deux évènements A et B sont indépendants si et seulement s'ils vérifient
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/1/9/b/19b3581f46acd532df8c23026bee1ccf.png" \* MERGEFORMATINET
où INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/b/c/8bc1e8f8e8a2fe2b93841ec8151b00b7.png" \* MERGEFORMATINET est la probabilité d'avoir à la fois A et B. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)" \l "Ev.C3.A9nements_ind.C3.A9pendants" \o "Indépendance (probabilités)" On pourrait montrer grâce aux HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_conditionnelle" \o "Probabilité conditionnelle" probabilités conditionnelles que cette définition recoupe bien l'idée que l'on se fait de l'indépendance.
On peut par exemple vérifier que la probabilité d'obtenir un 6 à un premier jet de dé est indépendante de celle d'obtenir un 6 à un deuxième lancer avec cette définition . La probabilité d'obtenir un 6 au premier dé vaut 1/6 (A), celle d'obtenir un 6 au deuxième dé vaut 1/6 (B). On peut grâce aux HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire" \o "Combinatoire" combinatoires montrer que la probabilité d'obtenir un double 6 vaut 1/36. On a alors:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/1/8/f189b4cb2116da09cf42487ed72bc56b.png" \* MERGEFORMATINET
Le fait d'obtenir un 6 au premier dé est donc bien indépendant du fait d'obtenir un 6 au deuxième dé.
Variable aléatoire [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=11" \o "Modifier la section : Variable aléatoire" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire" \o "Variable aléatoire" Variable aléatoire.
Une notion importante en probabilité est celle de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire" \o "Variable aléatoire" variable aléatoire.
Les variables aléatoires furent introduites à l'origine pour représenter un gain. Par exemple effectuons l'expérience suivante, lançons une pièce de monnaie et suivant que le résultat est pile nous gagnons dix euros, ou face nous perdons un euro. On considère alors X, la variable aléatoire qui prend la valeur 10 lorsque nous obtenons pile et la valeur -1 lorsque nous obtenons face. X représente le gain à l'issue d'un lancer de la pièce.
De façon plus générale une variable aléatoire est une certaine fonction, qui dépend du résultat d'une expérience aléatoire par exemple dans ce cas le résultat du pile ou face. Cette fonction associe une certaine valeur au résultat d'une expérience. Dans notre exemple plus haut la variable aléatoire associe 10 à "pile" et -1 à "face". Cela permet d'associer des nombres à des résultats d'expériences qui ne sont pas numériques.
Le terme de variable aléatoire peut parfois être trompeur, en effet, ce n'est pas la valeur qu'elle prend une fois que l'on connait le résultat de l'expérience qui est aléatoire, mais la valeur qu'elle va prendre avant d'avoir effectué l'expérience. Une fois que l'on connaît le résultat du pile ou face on connaît la valeur de X, notre gain, avec certitude et celle-ci ne dépend pas du hasard. Par contre, avant de jeter la pièce on ne sait pas quelle valeur va prendre X car on ne sait pas encore si l'on va obtenir pile ou face.
On ne considèrera ici que des variables aléatoires qui sont des HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_r%C3%A9el" \o "Nombre réel" nombres réels. De façon encore plus générale une variable aléatoire peut soit être un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur" \o "Vecteur" vecteur avec des coordonnées réelles soit un nombre réel. Il faut alors définir la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_jointe" \o "Loi jointe" loi jointe ainsi qu'une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_(math%C3%A9matiques)" \o "Mesure (mathématiques)" mesure sur un espace à plusieurs dimensions ce qui entraine des complications supplémentaires. Néanmoins pour des cas concrets on peut souvent se contenter de considérer plusieurs variables aléatoires qui dépendent de la même expérience. La restriction au cas de variables réelles n'est donc pas forcément aussi réducteur que l'on pourrait le penser.
Fonction de répartition et densité [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=12" \o "Modifier la section : Fonction de répartition et densité" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_r%C3%A9partition" \o "Fonction de répartition" Fonction de répartition.
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_de_probabilit%C3%A9" \o "Densité de probabilité" Densité de probabilité.
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:F_repartition.png" \o "Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite" INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fr/thumb/0/06/F_repartition.png/350px-F_repartition.png" \* MERGEFORMATINET
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:F_repartition.png" \o "Agrandir" INCLUDEPICTURE "http://fr.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" \* MERGEFORMATINET
Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
En probabilité, la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_r%C3%A9partition" \o "Fonction de répartition" fonction de répartition d'une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire" \o "Variable aléatoire" variable aléatoire X est la fonction INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/e/3/c/e3cb78fe446d5d72780f8b11aa2d0a0e.png" \* MERGEFORMATINET qui à tout réel x associe la probabilité que la variable X soit plus petite que x :
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/7/b/f7b8f14a5349644d0451f57a02cdff02.png" \* MERGEFORMATINET
C'est une fonction croissante, allant de 0 à 1.
Pour les variables dont la fonction de répartition est HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Absolue_continuit%C3%A9" \o "Absolue continuité" absolument continue, on définit alors la densité de probabilité, qui est la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e" \o "Dérivée" dérivée de F par rapport à x :
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/6/a/a/6aae3cddc45a6bcbc286472780cefe36.png" \* MERGEFORMATINET
La connaissance de la densité de probabilité permet notamment, en intégrant, de calculer la probabilité que X soit, par exemple, compris entre a et b.
L'espérance [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=13" \o "Modifier la section : L'espérance" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique" \o "Espérance mathématique" Espérance mathématique.
L'espérance est un nombre qui se confond souvent avec la moyenne d'une variable, voir à ce sujet la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres" \o "Loi des grands nombres" loi des grands nombres ou le prochain paragraphe. On la définit par:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/d/8/0/d80869128e0d7ed551b709a0ae5366ad.png" \* MERGEFORMATINET pour une variable avec un nombre fini de réalisations possibles.
Par exemple, pour un dé à 6 faces, chaque face à une probabilité 1/6 d'apparaitre et l'espérance vaut alors INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/6/7/867250b1c92fdeead3b2176cc296aa9b.png" \* MERGEFORMATINET .
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/b/0/0/b002e23535df8991f9be503c08f32e67.png" \* MERGEFORMATINET pour une variable continue de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_de_probabilit%C3%A9" \o "Densité de probabilité" densité f.
Deux théorèmes de base des probabilités [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=14" \o "Modifier la section : Deux théorèmes de base des probabilités" modifier]
Deux théorèmes mathématiques ont une place particulière en probabilité. Ces deux théorèmes sont la loi des grands nombres et le théorème central limite et sont présentés ici succinctement pour en faire comprendre l'intérêt et l'usage.
Loi des grands nombres [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=15" \o "Modifier la section : Loi des grands nombres" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres" \o "Loi des grands nombres" Loi des grands nombres.
On ne présente ici que la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_forte_des_grands_nombres" \o "Loi forte des grands nombres" loi forte des grands nombres mais il faut savoir que d'autre versions de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres" \o "Loi des grands nombres" lois des grands nombres existent.
Pour des variables aléatoires indépendantes, de même loi Xi et dont l'espérance existe:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/0/c/9/0c9f9497e094aaae6eddc41e1520eda7.png" \* MERGEFORMATINET
Concrètement cette loi nous dit que la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_empirique" \o "Moyenne empirique" moyenne empirique d'une variable tend vers son espérance. Par exemple, pour un dé à 6 faces que l'on jetterait plusieurs fois de suite, la moyenne des lancers tend vers l'espérance 3,5.
Tendre vers est pris au sens HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Presque_s%C3%BBrement" \o "Presque sûrement" presque sûrement, comme bien souvent en probabilité, c'est-à-dire que la probabilité que cela arrive est égale à 1. Comme esquissé dans les principes fondamentaux il peut très bien se faire que "exceptionnellement" cette moyenne ne tende pas vers l'espérance. On pourrait très bien, par exemple, ne tirer que des 1 lors des lancers de dés et que la moyenne soit alors 1 mais cela n'arrive "jamais". En général, si on lance des dés suffisamment de fois on tombera autant de fois sur chacune des 6 faces. Ce théorème formalise cette remarque de bon sens.
Théorème central limite [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=16" \o "Modifier la section : Théorème central limite" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_limite_centrale" \o "Théorème de la limite centrale" théorème de la limite centrale.
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Normal_distribution_pdf.png" \o "loi normale" INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Normal_distribution_pdf.png/325px-Normal_distribution_pdf.png" \* MERGEFORMATINET
Ce théorème central limite est utile pour savoir comment une somme entre une réalisation d'une variable et la valeur moyenne se comporte. La loi des grands nombres montre que la moyenne des réalisations tend vers l'espérance. Quant au théorème central limite, il montre de quelle façon cette moyenne tend vers l'espérance. Une façon simple, mais pas très rigoureuse, d'écrire ce théorème permet de mieux comprendre son utilité:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/4/c/8/4c882b876a266a0cc2c1540ee5be684b.png" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/e/2/b/e2b59eb4b1c540c267de70dbeb5a7831.png" \* MERGEFORMATINET est la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale" \o "Loi normale" loi normale de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_(statistiques_et_probabilit%C3%A9s)" \o "Variance (statistiques et probabilités)" variance INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/2/9/329ffe36678130e01ac3b0b0ce354fae.png" \* MERGEFORMATINET , autrement appelée gaussienne et représentée ci-contre. Ce théorème a une très grande utilité en physique par exemple. Il peut se comprendre par « La moyenne des erreurs observées tend vers une loi normale. » La somme d'un grand nombre d'erreurs sur des observations par exemple est presque gaussienne. Elle serait gaussienne si on sommait une infinité d'erreurs mais en pratique cela n'est pas souvent le cas. La loi gaussienne fournit alors une approximation pour la loi de l'erreur souvent plus facilement utilisable que la loi exacte qui n'est pas tout le temps connue. De plus bon nombre de phénomènes naturels sont dûs à la superposition de causes nombreuses, plus ou moins indépendantes qui se somment entre elles. Il en résulte que la loi normale les représente de manière raisonnablement efficace.
Pour être plus correct, il faudrait écrire le théorème central limite de la façon suivante:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/0/2/3021c06cf90b5d6b6644fda0965c8dd3.png" \* MERGEFORMATINET
où la limite est prise au sens de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_probabilit%C3%A9s" \l "Convergence_de_variables_al.C3.A9atoires" \o "Théorie des probabilités" tendre en loi, c'est-à-dire que la distribution de terme de gauche tend vers la distribution d'une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaussienne" \o "Gaussienne" gaussienne.
Il faut également savoir qu'il existe de nombreuses HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_limite_centrale" \l "Les_th.C3.A9or.C3.A8mes_de_la_limite_centrale" \o "Théorème de la limite centrale" généralisations de ce théorème, entre autres pour des variables qui ne seraient pas identiquement distribuées (conditions de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Liapounov" \o "Alexandre Liapounov" Liapounov ou conditions de Lindeberg HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-20#cite_note-20" [21]) ou pour des variables de variance infinie (due à Gnedenko et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov" \o "Kolmogorov" Kolmogorov HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-21#cite_note-21" [22])
Le calcul des probabilités [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=17" \o "Modifier la section : Le calcul des probabilités" modifier]
Il existe deux façons de calculer les probabilités en mathématiques: le calcul a priori et le calcul a posteriori.
La première méthode, aussi appelée probabilité mathématique, part d'un calcul mathématique pour obtenir les probabilités. C'est le cas en particulier de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire" \o "Combinatoire" combinatoire, mais également des caractérisations de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_exponentielle" \o "Loi exponentielle" loi exponentielle ou de la modélisation par une HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale" \o "Loi normale" loi normale grâce à l'usage du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite" \o "Théorème central limite" théorème central limite. Ces méthodes ont en commun le fait qu'aucune expérience ne soit nécessaire pour déterminer les probabilités qui sont déterminées a priori.
La deuxième méthode est le calcul a posteriori, autrement appelé probabilité statistique, ces méthodes partent des résultats d'expériences pour déduire les probabilités. C'est le cas par exemple pour l'utilisation de la fréquence comme HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Estimateur_(statistique)" \o "Estimateur (statistique)" estimateur de la probabilité, du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Maximum_de_vraisemblance" \o "Maximum de vraisemblance" maximum de vraisemblance ou de l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_bay%C3%A9sienne" \o "Inférence bayésienne" Inférence bayésienne. Ces méthodes ont en commun le fait qu'une expérience soit nécessaire pour déterminer les probabilités qui sont déterminées a posteriori.
Nous présentons ici les principales méthodes permettant le calcul des probabilités.
L'usage de la combinatoire en probabilité [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=18" \o "Modifier la section : L'usage de la combinatoire en probabilité" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire" \o "Combinatoire" Combinatoire.
Certains problèmes de calcul de probabilité peuvent se ramener à un calcul de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9nombrement" \o "Dénombrement" dénombrement, en particulier ceux pour lesquels il y a un nombre fini d'issues possibles à l'expérience et où la probabilité de chaque issue est la même. Cette méthode consiste à compter (dénombrer) le nombre total de cas possibles et le nombre de cas favorables à la réalisation d'un évènement.
Cette méthode permet par exemple de calculer la probabilité d'obtenir un 6 avec un dé équitable ou la probabilité d'obtenir un nombre pair, elle ne permet pas de calculer les probabilités avec un dé biaisé par exemple car alors la probabilité d'obtenir chaque face n'est plus la même. Cette méthode ne permet pas non plus de calculer la probabilité lorsqu'il y a un nombre infini de résultats possibles à l'expérience.
Estimateurs statistiques [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=19" \o "Modifier la section : Estimateurs statistiques" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Estimateur_(statistique)" \o "Estimateur (statistique)" Estimateur (statistique).
Les estimateurs HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistiques" \o "Statistiques" statistiques sont des valeurs calculées à partir d'un échantillon de la population totale ou d'un certain nombre de résultats de l'expérience aléatoires. Ces estimateurs sont souvent construits sur le principe du HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Maximum_de_vraisemblance" \o "Maximum de vraisemblance" maximum de vraisemblance qui permet de construire tout une série d'estimateurs.
Parmi ceux ci l'estimation par la fréquence d'apparition permet de déterminer la probabilité d'un évènement lorsqu'il y a un nombre fini d'évènements possibles et que l'on peut reproduire un grand nombre de fois et de façon HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)" \o "Indépendance (probabilités)" indépendante l'expérience. Cet estimation peut, par exemple, servir pour obtenir la probabilité d'obtenir face ou un 6 avec un dé qu'il soit biaisé ou non. Il consiste à estimer la probabilité d'un évènement par sa fréquence d'apparition quand on répète un très grand nombre de fois l'expérience:
Par exemple si nous effectuons N lancers d'une pièce et que NF représente le nombre de fois où la pièce tombe sur face, à mesure que N devient de plus en plus grand, nous nous attendons à ce que le rapport NF/N devienne de plus en plus proche de 1/2. Cela nous suggère de définir la probabilité P(F) d'obtenir face comme étant la limite, quand N tend vers l'infini, de la suite des proportions :
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/6/9/6/696800fa58a260d9ec532ed8e3823cc4.png" \* MERGEFORMATINET
Cet estimateur pour la probabilité d'un évènement est, entre autres, un cas particulier de la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres" \o "Loi des grands nombres" loi des grands nombres en prenant par exemple la variable aléatoire X qui vaut 1 quand on obtient face et 0 sinon. Cette variable s'appelle la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_caract%C3%A9ristique_(math%C3%A9matiques)" \o "Fonction caractéristique (mathématiques)" fonction caractéristique de F.
Des généralisations pour des variables continues existent par exemple la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_descriptive" \l "Distribution_empirique" \o "Statistique descriptive" distribution empirique ou les estimateurs à noyaux. Ces estimateurs statistiques ont tous pour principal défaut le fait qu'il faut pouvoir répéter un grand nombre de fois l'expérience aléatoire ce qu'il n'est pas toujours possible de faire. Par exemple dans la pratique, nous ne pouvons pas lancer une pièce une infinité de fois.
Révision Bayésienne [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=20" \o "Modifier la section : Révision Bayésienne" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_bay%C3%A9sienne" \o "Inférence bayésienne" inférence bayésienne.
La révision bayésienne est une autre méthode pour le calcul des probabilités. Elle est utilisée entre autres en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_jeux" \o "Théorie des jeux" théorie des jeux ou en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle" \o "Intelligence artificielle" intelligence artificielle pour créer des processus d'apprentissage. Elle se base sur la révision au fur et à mesure des expériences d'une croyance initiale (autrement appelée "probabilité a priori" quand cela n'entraine pas de confusion avec les probabilités a priori décrites dans HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "Le_calcul_des_probabilit.C3.A9s" \o "Probabilité" l'introduction de cette section). Le choix de cette croyance initiale dépend des contraintes imposées à la distribution de probabilité. On choisit de toutes les distributions compatibles avec les contraintes celle d'entropie maximale, car c'est celle qui contient le moins d'information ajoutée HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-22#cite_note-22" [23] Nous présentons seulement ici le mécanisme qui permet de réviser cette croyance initiale. Celle-ci se fait grâce au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bayes" \o "Théorème de Bayes" théorème de Bayes:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/5/9/e/59e51df33b23c0e538fdeb2542950abc.png" \* MERGEFORMATINET
Dans cette version la croyance initiale est P(hypothèse). C'est la probabilité qu'une certaine hypothèse se vérifie. Cette croyance initiale est alors révisée grâce à une preuve que l'on peut observer. On en déduit une nouvelle probabilité que l'hypothèse initiale soit vérifiée en tenant compte de la preuve que l'on a observée. Ce processus s'appelle la "révision des croyances".
Notons ici que les termes Preuve et Hypothèse ont été choisis pour exprimer le lien qui devrait exister entre les deux événements et ainsi que le caractère asymétrique de ces deux événements. On aurait très bien pu prendre deux événements A et B par exemple. Dans la pratique il faut que l'événement "preuve" s'il se réalise rende plus probable (ou moins probable) la réalisation de l'événement "hypothèse" pour que cette méthode aboutisse. Ces deux événements ne doivent pas par exemple être indépendants.
Par exemple:
On se demande quel temps il fera demain. On regarde pour cela la météo. On connaît la probabilité que la météo a d'annoncer qu'il fera beau sachant qu'il fera effectivement beau: p(M|Beau)=0.9 et la probabilité que la météo annonce qu'il fait beau sachant qu'il pleuvra: P(M|Pleut)=0.2. Ces probabilités ont par exemple été estimées par d'autres méthodes sur l'année écoulée. L'événement M dénote ici le fait que la météo annonce du beau temps.
On part d'une croyance a priori sur le fait qu'il fera beau ou pas demain. Par exemple: P(Beau)=1/2 on croit a priori qu'il y a une chance sur deux qu'il fera beau demain. Ici notre hypothèse est le fait qu'il fera beau demain.
On estime P(M) la probabilité que la météo annonce qu'il fasse beau grâce à notre croyance initiale: P(M)=p(M|Beau)P(Beau)+p(M|pleut)P(pleut)=0.9*1/2+0.2*1/2=0.55 la météo annonce qu'il fait beau dans 55% des cas. La probabilité qu'il fera beau demain sachant que la météo a annoncé beau temps est alors donnée par:
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/6/8/f/68fd478df2a75a7aecbc88832194a0be.png" \* MERGEFORMATINET
On pourrait alors, par exemple, réviser une deuxième fois l'hypothèse qu'il fera beau en regardant un deuxième bulletin météo d'une source différente. On prendrait alors comme croyance initiale la probabilité qu'il fasse beau que l'on vient de calculer.
Cette méthode permet de réviser la croyance que l'on a dans le fait qu'un événement futur va se passer. Cette méthode n'est employable que lorsque l'on a la possibilité d'estimer les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_conditionnelle" \o "Probabilité conditionnelle" probabilités conditionnelles p(M|Beau) p(M|pleut)
INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/6/0/8604bf8c4e9197e2b6b4310a74c264e9.png" \* MERGEFORMATINET dans la formule donnée plus haut ainsi que INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/3/c/33c7d7c880d72c8af7a3943ac260e584.png" \* MERGEFORMATINET pour calculer INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/1/4/b/14b3c97caad6506de699840a2c1bc922.png" \* MERGEFORMATINET ) Cette méthode peut être utile car il est souvent plus simple de calculer les probabilités des observables conditionnées aux paramètres que de faire le contraire.
Interprétation des probabilités [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=21" \o "Modifier la section : Interprétation des probabilités" modifier]
Il existe deux façons de considérer les probabilités. La première historiquement a consisté à effectuer des calculs combinatoires dans le cas de jeux de hasard ( HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Pascal, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bernoulli" \o "Jacques Bernoulli" Bernoulli, HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya" \o "George Pólya" Pólya
) cette approche peut se qualifier d'objective. La seconde, qui a commencé à se répandre vers 1974, est fondée sur le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cox-Jaynes" \o "Théorème de Cox-Jaynes" Théorème de Cox-Jaynes, qui démontre sous des hypothèses raisonnables que tout mécanisme d'apprentissage est soit isomorphe à la théorie des probabilités, soit inconsistant. Dans cette seconde approche, la probabilité est considérée comme la traduction numérique d'un état de connaissance et donc une valeur subjective (mais néanmoins obtenue par un processus rationnel); la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Subjectivit%C3%A9" \o "Subjectivité" subjectivité s'explique par le fait que le contexte d'interprétation d'un événement diffère chez chacun. C'est l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Bayes" \o "Bayes" école bayésienne. HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_note-23#cite_note-23" [24]
L'idée de probabilité est le plus souvent séparée en deux concepts:
la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire" \o "Variable aléatoire" probabilité de l'aléatoire, qui représente la probabilité d'événements futurs dont la réalisation dépend de quelques phénomènes physiques aléatoires, comme obtenir un as en lançant un dé ou obtenir un certain nombre en tournant une roue ;
la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9_de_l%27%C3%A9pist%C3%A9m%C3%A9&action=edit&redlink=1" \o "Probabilité de l'épistémé (page inexistante)" probabilité de l'épistémé, qui représente l'incertitude que nous avons devant des affirmations, lorsque nous ne disposons pas de la connaissance complète des circonstances et des causalités. De telles propositions peuvent avoir été vérifiées sur des événements passés ou seront peut-être vraies dans le futur. Quelques exemples de probabilités de l'épistémé sont, par exemple, assigner une probabilité à l'affirmation qu'une loi proposée de la physique est vraie, ou déterminer comment il est «probable» qu'un suspect ait commis un crime, en se basant sur les preuves présentées.
Une probabilité est-elle réductible à notre incapacité à prédire précisément quelles sont les forces qui pourraient affecter un phénomène, ou fait-elle partie de la nature de la réalité elle-même ainsi que le suggère la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_quantique" \o "Mécanique quantique" mécanique quantique ? La question reste à ce jour ouverte (voir aussi HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27incertitude" \o "Principe d'incertitude" Principe d'incertitude).
Bien que les mêmes règles mathématiques s'appliquent indépendamment de l'interprétation choisie, le choix a des implications philosophiques importantes : parlons-nous jamais du monde réel (et a-t-on le droit d'en parler ?) ou bien simplement des représentations que nous en avons ? Ne pouvant par définition différencier le monde réel de ce que nous connaissons, il est bien entendu impossible de trancher de notre point de vue : la question est pour nous, par nature, subjective (voir aussi HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Libre_arbitre" \o "Libre arbitre" libre arbitre).
Des descriptions mathématiques rigoureuses de ce type de problèmes ne virent le jour que récemment, en particulier depuis
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" \o "Blaise Pascal" Blaise Pascal au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIe siècle" XVIIe siècle pour le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9duction_logique" \o "Déduction logique" déductif,
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes" \o "Thomas Bayes" Thomas Bayes et HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace" \o "Pierre-Simon Laplace" Pierre-Simon Laplace au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" \o "XVIIIe siècle" XVIIIe siècle pour l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Induction_(logique)" \o "Induction (logique)" inductif.
Pour donner un sens mathématique possible, et par ailleurs réducteur, à une probabilité, considérez une pièce de monnaie que vous lancez. Intuitivement, nous considérons la probabilité d'obtenir face à n'importe quel lancer de la pièce égale à 1/2 ; mais que signifie opérationnellement cette phrase ? Si nous lançons la pièce 9 fois de suite, la pièce ne pourra évidemment pas tomber « quatre fois et demie » de chaque côté; il est même possible d'obtenir 6 face et 3 pile, voire 9 face de suite. Que signifie dans ce cas le rapport 1/2 dans ce contexte et que pouvons-nous exactement en faire ?
Le calcul stochastique [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=22" \o "Modifier la section : Le calcul stochastique" modifier]
Article détaillé : HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_stochastique" \o "Calcul stochastique" calcul stochastique.
Un processus stochastique, est un processus aléatoire qui dépend du temps. Un processus stochastique est donc une fonction de deux variables: le temps et la réalisation É d'une certaine expérience aléatoire.
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Walk2d_0.png" \o "Un exemple de processus stochastique: la marche aléatoire. Ici on a représenté trois marches aléatoires indépendantes" INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Walk2d_0.png/350px-Walk2d_0.png" \* MERGEFORMATINET
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Walk2d_0.png" \o "Agrandir" INCLUDEPICTURE "http://fr.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" \* MERGEFORMATINET
Un exemple de processus stochastique: la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Marche_al%C3%A9atoire" \o "Marche aléatoire" marche aléatoire. Ici on a représenté trois marches aléatoires indépendantes
Parmi les processus stochastiques les HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnes_de_Markov" \o "Chaînes de Markov" chaînes de Markov constituent sans doute celui avec le plus d'applications pratiques. Ce sont des processus pour lesquels la prédiction du futur à partir du présent ne nécessite pas la connaissance du passé. Ces chaînes de Markov permettent de modéliser des phénomènes pour lesquels il suffit de connaître l'état présent pour pouvoir prévoir ce qui va se passer.
Ceci s'oppose, par exemple, à la notion d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Hyst%C3%A9r%C3%A9sis" \o "Hystérésis" hystérésis en physique où l'état actuel dépend de l'histoire et non seulement de l'état actuel. Les chaînes de Markov sont, entre autres, liées au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_brownien" \o "Mouvement brownien" mouvement brownien et à l' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_ergodique" \o "Hypothèse ergodique" hypothèse ergodique, deux sujets de physique statistique qui ont été très importants au début du XXe siècle. Ils ont depuis connu d'autres utilisations pour étudier, par exemple, les fluctuations du marché boursier, ou pour la HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Reconnaissance_vocale" \o "Reconnaissance vocale" reconnaissance vocale. En temps discret, les processus stochastiques sont aussi connus sous le nom de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9ries_temporelles" \o "Séries temporelles" Séries temporelles et servent entre autres en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89conom%C3%A9trie" \o "Économétrie" économétrie où ils ont une importance particulière.
Références [ HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Probabilit%C3%A9&action=edit§ion=23" \o "Modifier la section : Références" modifier]
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-0#cite_ref-0" ! voir l'entrée HYPERLINK "http://www.cnrtl.fr/lexicographie/probabilité" \o "http://www.cnrtl.fr/lexicographie/probabilité" probabilité [ HYPERLINK "http://wikiwix.com/cache/?url=http://www.cnrtl.fr/lexicographie/probabilité" \o "archive de probabilité" archive] du HYPERLINK "http://atilf.atilf.fr/" \o "http://atilf.atilf.fr/" dictionnaire TLFI [ HYPERLINK "http://wikiwix.com/cache/?url=http://atilf.atilf.fr/" \o "archive de dictionnaire TLFI" archive]
! HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-proba_philo_1-0#cite_ref-proba_philo_1-0" a HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-proba_philo_1-1#cite_ref-proba_philo_1-1" b HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-proba_philo_1-2#cite_ref-proba_philo_1-2" c HYPERLINK "http://web.mac.com/annesogenin/iWeb/annesogenin/Publications/E2FDA3FA-B70E-4E2C-8DB6-9DEF4A5729BE_files/these%20recto%20verso.pdf" \o "http://web.mac.com/annesogenin/iWeb/annesogenin/Publications/E2FDA3FA-B70E-4E2C-8DB6-9DEF4A5729BE_files/these%20recto%20verso.pdf" [1] [ HYPERLINK "http://wikiwix.com/cache/?url=http://web.mac.com/annesogenin/iWeb/annesogenin/Publications/E2FDA3FA-B70E-4E2C-8DB6-9DEF4A5729BE_files/these%20recto%20verso.pdf" \o "archive de [1]" archive] 'De la doctrine de la probabilité à la théorie des probabilités' thèse de philosophie de Anne-Sophie Godfroy-Genin sur
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-2#cite_ref-2" ! HYPERLINK "http://www.philopsis.fr/IMG/pdf_aristote_mace.pdf" \o "http://www.philopsis.fr/IMG/pdf_aristote_mace.pdf" [2] [ HYPERLINK "http://wikiwix.com/cache/?url=http://www.philopsis.fr/IMG/pdf_aristote_mace.pdf" \o "archive de [2]" archive] étude philosophique sur HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Aristote" \o "Aristote" Aristote
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-3#cite_ref-3" ! HYPERLINK "http://revue-de-synthese.eu/doc/RS_2001b_297-317.pdf" \o "http://revue-de-synthese.eu/doc/RS_2001b_297-317.pdf" [3] [ HYPERLINK "http://wikiwix.com/cache/?url=http://revue-de-synthese.eu/doc/RS_2001b_297-317.pdf" \o "archive de [3]" archive] analyse du sens de "probabilité" au HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" \o "XVIe siècle" XVIe siècle dans les commentaires des Topiques
HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9" \l "cite_ref-catholic_4-0#cite_ref-catholic_4-0" ! HYPERLINK "http://www.newadvent.org/cathen/12441a.htm" \o "http://www.newadvent.org/cathen/12441a.htm" [4] [ HYPERLINK "http://wikiwix.com/cache/?url=http://www.newadvent.org/cathen/12441a.htm" \o "archive de [4]" archive] Catholic encyclopeida, 1911, article sur le probabilisme.
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