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TD MQ12 2013-2014. S. Bouvier. FICHE TD n°3. MQ12 : Choix des Matériaux et
des Procédés. I - EXERCICE ? Choix d'un matériau pour un volant d'inertie ... de
performance (qu'on notera A) qui maximise W/M (l'énergie cinétique stockée par
unité de masse) en évitant la rupture du disque (on ne prend pas en compte ...
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FICHE TD n°3
MQ12 : Choix des Matériaux et des Procédés
I - EXERCICE Choix dun matériau pour un volant dinertie
Un volant d'inertie est, dans une machine tournante, une masse liée à la partie animée d'un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_de_rotation" \o "Mouvement de rotation" mouvement de rotation, répartie autour de l'axe de telle sorte qu'elle confère à l'ensemble une plus grande HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Inertie" \o "Inertie" inertie en rotation, dans le but de rendre plus régulier le régime de fonctionnement, en s'opposant aux à-coups dus au moteur entraînant le dispositif ou au récepteur consommant l'énergie transmise. La principale fonction dun volant dinertie est le stockage et la restitution d' HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" \o "Énergie cinétique" énergie cinétique. Sa caractéristique physique est le HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie" \o "Moment d'inertie" moment d'inertie qui exprime la répartition des masses autour de l'axe.
On cherche à faire un choix de matériau permettant de maximiser lénergie cinétique par unité de masse en tenant compte des contraintes suivantes : (a) le volant ne doit pas rompre, (b) le matériau doit avoir une bonne résistance à la propagation de fissure.
Létude sera menée pour un volant d inertie représenté par un disque circulaire de rayon R, d épaisseur t, mis en mouvement avec une vitesse angulaire É. L énergie cinétique W stockée est donnée par la relation ci-dessous :
où J est le moment d inertie du volant par rapport à son axe de rotation et M est la masse du volant.
1°) Trouver lindice de performance (quon notera A) qui maximise W/M (lénergie cinétique stockée par unité de masse) en évitant la rupture du disque (on ne prend pas en compte lastreinte relative à la résistance à la propagation de fissure). On considère que R et É sont les variables libres du problème. La contrainte radiale est donnée par
où C est une constante et Á est la masse volumique du matériau constituant le disque volant. On présentera en premier lieu, le tableau indiquant la fonction du composant étudié, lobjectif, les astreintes, les variables libres et fixes du problème traité.
2°) Effectuer une sélection en prenant les matériaux où labscisse varie de 1000 à 10000 Kg/m3 et lordonnée de 100 à 5000 MPa. Indiquer cette zone sur le graphique et donner 3 exemples de matériau.
3°) - Tracer une droite de pente correspondant à lindice calculé A. Comment peut-on reconnaître les matériaux qui auront les meilleures performances.
- Faire passer la droite par le point Á = 1000 Kg/m3 et Rm = 100MPa. Donner dans ce cas des exemples de matériaux ayant le même indice de performance.
- Faire passer la droite par le point Á = 1000 Kg/m3 et Rm = 500MPa. Donner dans ce cas des exemples de matériau ayant le même indice de performance. Que peut-on conclure ? Détailler la réponse fournie.
4°) En vous aidant du digramme fourni, dresser un tableau indiquant les informations suivantes (Á , Rm , A, W/M) pour les matériaux suivants : Acier à teneur moyenne en carbone (0.5euro/Kg), CFRP (30euro/Kg), alliages de titane (50euro/Kg), GFRP (14euro/Kg), alliages daluminium (1.2euro/Kg), alliage de plomb (2.5euro/Kg), alliages de magnésium (4euro/Kg) et la fonte (0.4euro/Kg).
5°) Classer ces matériaux du plus performant au moins performant au regard de lindice A. En intégrant les contraintes de coût, quel commentaire pouvez-vous faire par rapport au classement précédent ?
6°) Sur le diagramme Ténacité en fonction du coût, identifier la zone correspondant aux matériaux les plus performants au regard des contraintes de coût et de Ténacité. Effectuer une sélection de matériaux avec : Ténacité > 15 MPa.m1/2 et Prix
