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En TD, vous devez avoir avec vous votre cours, ce cahier et une calculatrice. ... Electronique exercices et problèmes corrigés 1ère année MPSI, PCSI, PTSI par ...




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ELECTRONIQUE

INFO-SUP


RESUME DE COURS ET CAHIER D'EXERCICES








EPITA F. GABON

COURS

 TOC \t "Titre;1" COURS  PAGEREF _Toc113163690 \h 2
LIVRES D’ELECTRONIQUE  PAGEREF _Toc113163691 \h 4
FORMULAIRE  PAGEREF _Toc113163692 \h 5
LE MINIMUM VITAL !!  PAGEREF _Toc113163693 \h 8
Relation entre une grandeur sinusoïdale et un nombre complexe  PAGEREF _Toc113163694 \h 11
Les axes logarithmiques  PAGEREF _Toc113163695 \h 14
COURANTS ET TENSIONS  PAGEREF _Toc113163696 \h 16
DIPOLES  PAGEREF _Toc113163697 \h 22
RESEAUX LINEAIRES - THEOREMES GENERAUX  PAGEREF _Toc113163698 \h 29
RESOLUTION DE PROBLEMES : METHODOLOGIE  PAGEREF _Toc113163699 \h 39
LES FONCTIONS DE TRANSFERT  PAGEREF _Toc113163701 \h 42
LES FONCTIONS DE TRANSFERT DU 1er ORDRE  PAGEREF _Toc113163703 \h 50
LES FONCTIONS DE TRANSFERT DU 2ème ORDRE  PAGEREF _Toc113163704 \h 59
REGIME TRANSITOIRE DES CIRCUITS DU 1er ORDRE  PAGEREF _Toc113163705 \h 68
REGIME TRANSITOIRE DES CIRCUITS DU 2ème ORDRE  PAGEREF _Toc113163706 \h 72
 Bonjour,

Vous allez utiliser ce cahier tout au long de l’année et je vous le présente rapidement.

Vous y trouverez :

Une liste de livres qui me semblent intéressants mais qui n’est ni obligatoire ni limitative.
Un tableau résumant les formules essentielles toujours associées à des schémas. (il faudra très vite les connaître par cœur car elles seront utilisées en permanence !)
Quelques résumés importants portant sur des notions clefs (utilisation des nombres complexes et application à l’électronique, notions sur les axes logarithmiques)
Des chapitres plus détaillés portant sur l'ensemble du programme de sup.
Et bien sur une série d’exercices que nous étudierons tout au long de l’année.

Si vous trouvez des erreurs ou si vous ne comprenez pas certains points, n’hésitez pas à me le dire.


Quelques conseils à suivre …

En TD, vous devez avoir avec vous votre cours, ce cahier et une calculatrice.
Les exercices porteront toujours sur le cours de la semaine précédente : il est indispensable de l’apprendre AVANT de venir en TD !
Les exercices à faire pour la semaine suivante sont à rédiger proprement et je peux demander à les voir à tout moment ainsi que votre cahier de cours.
Bonne méthode pour faire un exercice : chercher les résultats sous forme littérale, vérifier l'homogénéité de la formule obtenue et, seulement après, effectuer l’application numérique.
Les contrôles et partiels se dérouleront sans documents ni calculatrice. Les valeurs numériques nécessaires seront données dans le sujet mais un minimum de calcul mental sera demandé en particulier l’utilisation des puissances de 10 et des multiples et sous multiples. Mauvais exemples de résultats : U =  EMBED Equation.3 V(olts) ; I = 3,2 10 - 4 A ou 0,00032 A ou 0,32 ? Bons exemples : U = 1,41 V ; I = 0,32 mA
Je considère qu’une bonne heure de travail par semaine devrait être suffisante pour suivre correctement le cours : n’attendez pas d’être largués et découragés pour venir me voir, je n’ai jamais refusé un coup de main à celui qui fait des efforts !
Et surtout, mettez vous dans la tête avant la veille des contrôles que " Ne pas prévoir, c'est déjà gémir", comme le disait Léonard de Vinci.

Sur ce, bonne année … scolaire !
Francis GABON
LIVRES D’ELECTRONIQUE


Exercices et problèmes d'électricité générale par Yves Granjon (Dunod) très peu de cours, des exos corrigés et très bien expliqués, programme de sup mais ne traite pas les fonctions de transfert.
Fonctions de base à éléments passifs (exercices corrigés) par M. Girard (Ediscience) toujours l'aspect physique des circuits étudiés
Electronique pratique par J.M. Fouchet et A. Perez-Mas (Dunod) bien fait, très concret, pour sup et spé, des exos corrigés
Circuits électriques : théorie et problèmes par J Edminister et M. Nahvi (série Schaum chez McGraw Hill) cours et exos corrigés, très complet, pour les sup et même un peu plus …
Mathématiques pour l’électronique par J.C Belloc et P. Schiller (Masson) Ce qu’il faut savoir en math (et même un peu plus) pour faire de l’électronique.
Electricité Electromagnétisme par F. Bancel (Masson) bien fait et complet
Electronique Electrocinétique 1ère année MPSI, PCSI, PTSI par R Noel et C. Orsini (Hachette Prepa) Cours bien fait
Electronique exercices et problèmes corrigés 1ère année MPSI, PCSI, PTSI par R Noel et C. Orsini (Hachette Prepa) le livre d’exercices correspondant au livre précédent.
Electrocinétique MPSI, PCSI, PTSI, cours, méthode, exercices résolus par Queyrel et Mesplède (BREAL) Très bien fait et très complet.


SITES WEB

 HYPERLINK http://wwwabcelectronique.com http://www.abcelectronique.com (donne plein de liens)
 HYPERLINK http://perso.wanadoo.fr/f6crp/elec/index/htm http://perso.wanadoo.fr/f6crp/elec/index.htm (élémentaire et très bien fait)
 HYPERLINK "http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/menuelec.html" http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/menuelec.html (très simple et on peut même s’exercer avec des applets !)
 HYPERLINK "http://marpix1.in2p3.fr/calo/my-web/elec1/elec1.html" http://marpix1.in2p3.fr/calo/my-web/elec1/elec1.html (super, il ressemble à mon cahier !)

Et surement plein d'autres que je ne connais pas !

Et pour finir mon adresse web où vous trouverez la version WORD de ce cahier ainsi que les corrigés de certains contrôles :  HYPERLINK "http://etudiant.epita.fr/~gabon_f/" http://etudiant.epita.fr/~gabon_f/


FORMULAIRE

LOI D'OHM
U = R.I ; I = U/R ; R = U/I

U : tension en volts (V)
I : courant en ampères (A)
R : résistance en ohms (()
(ou U en V, I en mA et R en k()Montage série

LOI DES MAILLES

Résistance équivalente "vue" par E

Formule du pont diviseur en tensionE - U1 - U2 = 0 ou E = U1 + U2

Req = R1 + R2


 EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 Montage parallèle
LOI DES NOEUDS

Résistance équivalente "vue" par I

Formule du pont diviseur en courantI = I1 + I2

 EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 Générateur de ThéveninCalcul de ETH

Calcul de RThC'est la tension à vide en sortie du dipôle (UV)
C'est la résistance du dipôle quand on annule toutes les sources d'énergie indépendantes.
(on court-circuite les générateurs de tension et on enlève les générateurs de courant)Générateur de Norton
Calcul de IN


Calcul de RN
C'est le courant de court-circuit en sortie du dipôle (ICC)

identique à celui de RThRelation entre les 2 générateursETH = RN. IN ou IN = ETh / RTh


Théorème de Millman
 EMBED Equation.2  En régime sinusoïdal, les lois générales sont les mêmes qu'en régime continu à condition de remplacer toutes les grandeurs électriques réelles par des nombres complexes.
RésistanceCondensateurBobine

SymboleRelation tension / courantu(t) = R.i(t)i(t) = C.du/dtu(t) = L.di/dtUnitésR : résistance en Ohm
Symbole : (C : capacité en Farad
Symbole : FL : inductance en Henry
Symbole : FHomogénéité

(très utile pour vérifier
des calculs littéraux)
R s'exprime en : (
C s'exprime en : s/(
L s'exprime en : (.sContinuitéu(0+() = u(0-()
(continuité de la tension)i(0+() = i(0-()
(continuité du courant)Dérivée en 0 + ( EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 En régime continuU = R.Ii = 0 (circuit ouvert)u = 0 (court-circuit)En sinusoïdal

module

déphasage


Limites en fréquenceU = ZR.I avec ZR = R

( UMax = R.IMax

( u(t) et i(t)en phase

|ZR| = R quelle que soit
la fréquenceU = ZC.I avec ZC = 1/jC(

( UMax = IMax/(C()

( u(t) en retard de 90° par rapport à i(t)

f ( 0 ( |ZC| ( (
(circuit ouvert)

f ( ( ( |ZC| ( 0
(court-circuit)U = ZL.I avec ZL = jL(

( UMax = L(.IMax

( u(t) en avance de 90° par rapport à i(t)

f ( 0 ( |ZL| ( 0
(court-circuit)

f ( ( ( |ZL| ( (
(circuit ouvert)






valeur moyenne et valeur efficaceValeur moyenne



Valeur efficace


vT(t) = V0 + v(t)
(v(t) : valeur moyenne nulle,
valeur efficace : Veff)

v(t) = VM.sin (t EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3 Fonction de Transfert

Amplification

Gain (en décibels : dB)

Déphasage de vs / ve

Gain maximum

Fréquence de coupure
à –3dB : fC telle que :

Pente de l'asymptote
(n : ordre du filtre)

Variation totale de (T(() =Vs /Ve

A(() =|Vs| /|Ve| = |T(()|

G(() = 20 Log10(A(())

( = Arg T(()

GMAX = 20 Log (AMAX)

GC = GMAX - 3 dB ; AC=AMAX/ EMBED Equation.3 

( 20.n dB/décade


n.90°Régime transitoire du 1er ordreCharge du condensateur
(initialement déchargé)

( = RC (constante de temps du circuit RC)

Le condensateur est chargé à 99 % en un temps = 5(

Décharge du condensateur
(initialement chargé à E)


Cas général
V0 : tension initiale (t = 0+)
V( : tension finale (t (()  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2 






 EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2 


 EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 
LE MINIMUM VITAL !!



3 points à ne JAMAIS oublier :

Le sens des flèches et les signes des tensions et des courants.
Les conditions d'application des formules et des théorèmes.
L'homogénéité des formules.



2 BONNES questions à vous poser :

D'où vient le courant ? (s'il n'y a pas de générateur, il faut l'imaginer)
Par où passe-t-il ?
LES COMPLEXES (RESUME)

Rappels de trigo

(0°30°45°60°90°moduloparitésin (0½ EMBED Equation.3 /2 EMBED Equation.3 /21360°impairecos (1 EMBED Equation.3 /2 EMBED Equation.3 /21/20360°pairetg (0 EMBED Equation.3 /31 EMBED Equation.3 (180°impaire cos ( = sin (( + 90°) ; sin ( = cos (( - 90°) 
Mesure d'un angle en radians : longueur de l'arc/rayon ( sans dimension 1 radian = un peu moins de 60° (180°/()
Forme cartésienne d'un nombre complexe
 z = a + jb avec j2 = - 1 a est la partie réelle b la partie imaginaire. Rem : - j = 1/j
Forme polaire
z = EMBED Equation.3  m est le module et ( l'argument.
Passage de la forme polaire à la forme cartésienne
a = m.cos ( b = m.sin (
Passage de la forme cartésienne à la forme polaire
 EMBED Equation.3  ( = Arctg (b/a) (modulo 180°) Attention : la calculatrice ne gère pas la partie à gauche de l'axe vertical.


Forme trigonométrique

z = m(cos ( + j.sin ()
Forme exponentielle
z = m.e j( = m(cos ( + j.sin () d'après la formule d'Euler.
Autrement dit, la fonction "cosinus" est la partie réelle de l'exponentielle complexe et la fonction "sinus" sa partie imaginaire.

Il est indispensable de bien assimiler cette idée : toute l'électronique en régime sinusoïdal est basée dessus (voir aussi le chapitre suivant).
Cette notation est très pratique : elle permet de retrouver facilement les formules de trigo.

ex : ej(a+b) = cos (a + b) + j.sin (a + b) (1) D'autre part ej(a+b) = eja.ejb = (cos a + j.sin a).(cos b + j.sin b) = (cos a.cos b – sin a.sin b) +j.(cos a.sin b + sin a .cos b) (2)
En identifiant les parties réelles entre elles ainsi que les parties imaginaires entre les formules (1) et (2), on retrouve : cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b et sin (a + b) = cos a.sin b + sin a .cos b
cas particuliers : e 2j( = 1 ; e j( = - 1 ; ej(/2 = j ; e j3(/2 = e -j(/2 = - j
Opérations
Addition et soustraction
On utilise forcément la forme cartésienne. z1 = a1 + jb1 et z2 = a2 + jb2 ( z1 + z2 = a1 + a2 + j(b1 + b2) z1 = a1 + jb1 et z2 = a2 + jb2 ( z1 - z2 = a1 - a2 + j(b1 - b2)
Multiplication et division
On utilise presque toujours la forme polaire. z1 =  EMBED Equation.3  ; z2 =  EMBED Equation.3 ( z1.z2 =  EMBED Equation.3 et z1/z2 =  EMBED Equation.3 
Rem : la forme polaire est plus utile car le résultat sous cette forme s'interprète physiquement, le module correspondant à une tension, une intensité ou une impédance et l'argument correspondant à un déphasage entre des grandeurs électriques.
Elévation à une puissance
z =  EMBED Equation.3  ( zn =  EMBED Equation.3  d'après la formule de Moivre
Interprétation géométrique de j
Soit z =  EMBED Equation.3 et j =  EMBED Equation.3  z.j =  EMBED Equation.3 : multiplier par j ( rotation de + 90° dans le sens trigonométrique. z.j2 =  EMBED Equation.3 : multiplier par j2 ( rotation de + 180° dans le sens trigonométrique. On vérifie que z.j2 = -z soit j2 = -1 ce qui confirme la notation algébrique habituelle EMBED Equation.3 .
Relation entre une grandeur sinusoïdale et un nombre complexe

Sinusoïde
Une grandeur sinusoïdale, fonction du temps, peut être notée de façon indifférenciée v(t) = VM sin ((t + () ou v(t) = VM cos ((t + () selon l'endroit où l'on positionne l'origine.
Vecteur tournant
Soit un vecteur  EMBED Equation.3  tournant à vitesse constante ( (exprimée en radians par seconde). Son amplitude (constante) sera notée VM. Sa position par rapport à l'axe horizontal Ox est une fonction linéaire du temps qu'on peut noter ((t) = (t + (. La sinusoïde v(t) = VM cos ((t + () correspond à sa projection sur l'axe Ox La sinusoïde v(t) = VM sin ((t + () correspond à sa projection sur l'axe Oy On voit qu'une grandeur sinusoïdale peut être considérée comme l'abscisse ou comme l'ordonnée d'un vecteur tournant.
Amplitude complexe temporelle
L'affixe du vecteur ci-dessus, dans le plan complexe est un nombre complexe qu'on note : V(t) = VM e j((t) = VM e j((t + (). C'est l'amplitude complexe temporelle. On peut aussi le noter V(t) = VM [cos ((t + () +j. sin ((t + ()] ou V(t) = VM cos ((t + () +j.VM sin ((t + () On vérifie bien : la sinusoïde v(t) = VM cos ((t + () correspond à la partie réelle de V(t) la sinusoïde v(t) = VM sin ((t + () correspond à la partie imaginaire de V(t)
Amplitude complexe
V(t) = VM e j((t + () peut aussi s'écrire VM e j(t . e j( On cherche la valeur de l'amplitude complexe temporelle V(t) à l'instant t = 0 : e j(0 = 1 ( V(0) = VM e j( : ce nombre complexe est l'affixe du vecteur EMBED Equation.3 : il définit bien la position du vecteur tournant  EMBED Equation.3  à un instant pris arbitrairement comme origine des temps. V(0) est appelé amplitude complexe : elle est notée simplement V : c'est la seule grandeur utile : à une fréquence donnée, les amplitudes maximum (VM) et les déphasages des différentes grandeurs électriques ne changent pas au cours du temps : il suffit de les calculer pour t = 0.
Représentation graphique de la relation entre un grandeur sinusoïdale et un vecteur tournant (( nombre complexe tournant)
Si le vecteur tournant (( nombre complexe tournant) est sur l'axe des abscisses à t = 0, son ordonnée (( partie imaginaire) est nulle et son abscisse (( partie réelle) = VM. Au bout d'un temps t1, il a tourné d'un angle (t1 : son ordonnée (( partie imaginaire) = VM sin (t1 son abscisse (( partie réelle) = VM cos (t1 Il suffit de reporter sur un axe gradué en temps soit son ordonnée (( partie imaginaire) : on obtient la fonction VM sin (t soit son abscisse (( partie réelle) : on obtient la fonction VM cos (t

Le dessin ci-dessous fait apparaître la relation entre le vecteur tournant (( nombre complexe tournant) et les fonctions VM sin (t ou VM cos (t.




















La fonction VM sin (t correspond à l'ordonnée du vecteur tournant ou à la partie imaginaire du nombre complexe tournant.


La fonction VM cos (t correspond à l'abscisse du vecteur tournant ou à la partie réelle du nombre complexe tournant.




Remarque pour les puristes : les temps t1 sur les 2 courbes ne semblent pas être égaux car les courbes ont été tracées à partir d'arcs de cercles et ne sont pas de "vraies" sinusoïdes.

Intérêt des complexes en électronique

Supposons que l'on veuille additionner deux tensions sinusoïdales qui n'ont pas la même amplitude et qui ne sont pas en phase, soit par exemple :

v1(t) = 30 sin ((t + 30°) et v2(t) = 40 sin ((t + 60°)

La somme de 2 tensions sinusoïdales est aussi sinusoïdale : il faut donc calculer son module VM, son argument (, et mettre le résultat sous la forme : v(t) = VM sin ((t + ().

Le calcul à partir des formules trigonométriques habituelles serait long et laborieux !

En passant par les complexes, c'est beaucoup plus simple :

L'amplitude complexe associée à v1(t) est :V1 =  EMBED Equation.3 = 30 cos 30° + j. 30 sin 30° = 15(3 + j.15

L'amplitude complexe associée à v2(t) est :V2 =  EMBED Equation.3 = 40 cos 60° + j. 40 sin 60° = 20 + j.20(3

Donc V = V1 + V2 = 15(3 + j.15 + 20 + j. 20(3 = 15(3 + 20 + j.(15 + 20(3)
Il suffit donc de calculer :  EMBED Equation.3 = 67,6 et  EMBED Equation.3  = 47,2°

Ce qu’une calculatrice scientifique de base sait très bien faire !

Le résultat sous forme polaire s’écrit donc : V =  EMBED Equation.3 

Puisque les 2 tensions v1(t) et v2(t) utilisent la fonction sinus, elles correspondent à la partie imaginaire des amplitudes complexes V1 et V2.

Il suffit donc de noter la partie imaginaire de V soit : v(t) = 67,6 sin ((t + 47,2°).


Les axes logarithmiques

Rappels : y = ln x ( x = e y (avec x > 0) y = log10 x ( x = 10 y (avec x > 0) log10 10n = n log a + log b = log (ab) log (1/a) = - log a
Principe
Pour bien expliquer le principe des axes logarithmiques, le parallèle sera systématiquement fait avec les axes linéaires.
Axe linéaire
Sur un axe, on se fixe une origine O et un segment unitaire L.
Le nombre x a pour image l'extrémité M du segment orienté  EMBED Equation.3  : on note  EMBED Equation.3  = L.x

(L'origine O est l'image du nombre 0
(2 points M et M', symétriques par rapport à O sont les images des nombres x et – x.

L'inconvénient est que, si l'on veut visualiser le graphe de y = f(x) pour x variant beaucoup (par exemple de 1 à 1000), on "tasse" les faibles valeurs de x à gauche du graphe et on ne verra pas le détail des variations de y pour ces faibles valeurs de x.
Axe logarithmique (log décimal)
Sur un axe, on se fixe une origine O et un segment unitaire L.
Le nombre x a pour image l'extrémité M du segment orienté  EMBED Equation.3  : on note  EMBED Equation.3  = L.log x





(L'origine O est l'image du nombre 1 (puisque log 1 = 0).
(L'image du nombre 0 est reportée à -(.
(On ne peut représenter les nombres négatifs.
(2 points M et M', symétriques par rapport à O, sont les images des nombres x et 1/ x.
(en effet  EMBED Equation.3  = -  EMBED Equation.3  = -L.log x = L.log (1/x) )

Propriété fondamentale

Soit M le milieu du segment  EMBED Equation.3 
Posons  EMBED Equation.3  = L.log x ;  EMBED Equation.3  = L.log a ;  EMBED Equation.3  = L.log b
On a donc  EMBED Equation.3  = ( EMBED Equation.3  +  EMBED Equation.3 )/2 = (L.log a + L log b)/2 = L.(log ab)/2 = L.log ( EMBED Equation.3 )
On obtient donc x =  EMBED Equation.3 

2 points symétriques par rapport à M sont les images des nombres k.x et x/k
Avec ce système d'axes, on verra aussi bien les variations de y pour x compris entre 1 et 10 que pour x compris entre 10 et 100 ou entre 100 et 1000.
Axe vertical linéaire : graduation en décibels (dB)

Si y est susceptible de varier de plusieurs ordres de grandeur, on aura une graduation lisible sur l'ensemble des valeurs possibles en reportant la valeur de y exprimée en décibels soit : y (dB) = 20log y (logarithme décimal)

La valeur de y exprimée en dB s'appelle le Gain

Calcul de la pente selon le type d'axes
Repère linéaire

On choisit 2 segments unitaires : Lx sur Ox et Ly sur Oy
Soit la fonction y = a.x et M ( à la courbe C d'équation y = a.x

M se projette en Mx sur Ox (  EMBED Equation.3 = Lx.x et en My sur Oy (  EMBED Equation.3  = Ly.y

Pour vérifier que cette courbe est une droite, il suffit de prouver que l'angle ( entre la demi droite OM et l'axe des x, est constant quelle que soit l'abscisse de M appartenant à C.

 EMBED Equation.3 = constante ( x : y = a.x est l'équation d'une droite de pente a.
Repère semi-logarithmique (le graphique est identique au précédent)

On choisit 2 segments unitaires : Lx sur Ox et Ly sur Oy

L'axe horizontal est gradué selon une échelle logarithmique. L'axe vertical est gradué selon une échelle linéaire. Soit la fonction y = a.log x et M (à la courbe C d'équation y = a.log x

M se projette en Mx sur Ox (  EMBED Equation.3  = Lx.log x (car l'échelle est logarithmique)
M se projette en My sur Oy (  EMBED Equation.3 = Ly.y = Ly.a.log x (car l'échelle est linéaire)

La preuve que y = a.log x est l'équation d'une droite sera la même que ci-dessus :

 EMBED Equation.3  = constante ( x

La tangente est constante : y = a.log x est bien l'équation d'une droite en axes semi-logarithmiques.

Par analogie avec le 1er cas on dira que a est sa pente : on l'exprimera en donnant la variation de y par décade, c'est à dire chaque fois que x est multiplié par 10.

ex : G(x) (dB) = 20.log x : chaque fois que x est multiplié par 10, G(x) augmente de 20 dB : on dira que la pente de G(x) est de 20 dB par décade.
COURANTS ET TENSIONS
Courants
Définition
Un courant est un déplacement de charges électriques : l'intensité du courant quantifie le déplacement de charges par seconde, que l'on mesure plutôt en Coulombs par seconde qu'en charges électriques (électrons) par seconde (de même que l'on mesure le débit d'un fleuve en m3 par seconde plutôt qu'en gouttes d'eau par seconde !).

On écrit donc : i(t) = dq/dt
Un courant circule dans des fils ou des composants si le circuit est fermé, il en sort autant qu'il en entre et si on ouvre le circuit, l'intensité est nulle dans TOUTE la branche qui est en série avec l'interrupteur, même AVANT l'interrupteur (c'est à dire plus près de la source de tension) ! Ne mélangez pas la présence d'électrons qui n'est pas un courant et le déplacement d'électrons qui est un courant ! (De même que si vous fermez un robinet il y a toujours de l'eau avant celui-ci mais elle ne se déplace pas : le débit est bien nul avant le robinet comme après)
Unité
L’intensité s'exprime en Ampères (symbole : A). Une intensité de 1 A correspond à un débit de 1 Coulomb par seconde.
Tensions
Définition
Une tension est une différence de potentiel entre 2 points d'un circuit : elle est proportionnelle au travail qu'il faut effectuer pour amener des électrons du 1er point au 2ème. Elle est analogue à la différence de pression qui existe entre le haut et le bas d'un barrage hydroélectrique et qui permet de fournir du courant donc de l'énergie.
On parle parfois de la tension en un point : c'est à proprement parler un abus de langage que l'on s'autorise pourtant quand le point de référence (le niveau 0 V) par rapport auquel on définit tous les potentiels, est évident. De même, si vous dites que le sommet du Mont Blanc culmine à 4807 m, c'est implicitement par rapport au niveau de la mer, pris comme référence évidente.
Unité
La tension U s'exprime en Volts (symbole : V) : U = 1 V si la force s'exerçant sur une charge de 1 Coulomb effectue un travail de 1 Joule lorsque cette charge se déplace du 1er point au 2ème.

A retenir : ne mélangez pas tension et courant :
Une tension est une quantité statique : on peut dire qu'une source de tension est une réserve d'énergie (pensez à une simple pile électrique), prète à fournir du courant si on referme le circuit sur un récepteur, mais il peut y avoir une tension non nulle entre 2 points même si le circuit est coupé : si vous tenez une pile dans la main, il y a bien une différence de potentiel (= tension) entre ses bornes et pourtant aucun courant n'en sort !
Un courant est une quantité dynamique : il correspond au mouvement des électrons. Il n'apparaît entre 2 points (séparés par un composant) que s'il existe entre eux une différence de potentiel.
Différentes formes de courants et de tensions
Courants et tensions continus
Définition
Une tension ou un courant sont dits continus s'ils sont invariables dans le temps (leurs valeurs sont constantes quelque soit l'instant où on les mesure)).

Notation
Les grandeurs continues sont représentées par des lettres majuscules. Ainsi une tension continue sera notée V, U ou E (pour une source de tension) et un courant continu sera noté I (pour Intensité)

Courants et tensions variables
Définition
Une tension ou un courant sont dits variables si leurs valeurs sont des fonctions quelconques du temps.
Notation
Les grandeurs variables sont représentées par des lettres minuscules. Ainsi une tension variable sera notée v(t) ou u(t), et un courant variable sera noté i(t).

On distingue 2 types de grandeurs variables :
les grandeurs périodiques et les grandeurs non périodiques.
Grandeurs non périodiques

Ce sont des grandeurs dont l'amplitude n'a pas une forme répétitive dans le temps. Les notions de période et de fréquence n'ont pas de sens.
Grandeurs périodiques

Ce sont des grandeurs dont l'amplitude a une forme répétitive dans le temps. Dans ce cas là, il est intéressant de définir certaines caractéristiques :

Période : Pour toute grandeur périodique v(t) on peut définir sa période comme suit : v(t) sera périodique de période T si T est la plus petite durée telle que v(t) = v(t + kT) ; ( k ( Z. T s'exprime bien sur en secondes. Pendant une période, v(t) effectue une oscillation.

Fréquence : En électronique, il est plus courant de parler de la fréquence f d'une grandeur périodique. C'est le nombre d'oscillations par seconde. On définit donc f comme suit : f = 1/T Elle s'exprime en Hertz (symbole Hz) . Elle est homogène à l'inverse d'un temps. ex : si T = 1 ms, il y a 1000 oscillations par seconde et f = 1000 Hz = 1 kHz.
Courants et tensions sinusoïdaux
Définition
Un courant ou une tension sont dits sinusoïdaux si leurs amplitudes sont variables selon une loi … sinusoïdale.
Notation
v(t) = VMAX sin ((t + () ou i(t) = IMAX sin ((t + ()
v(t) : c'est la valeur instantanée : elle varie dans le temps et elle est notée en minuscules.
VMAX : c'est la valeur absolue des limites de v(t) : comme un sinus varie entre - 1 et + 1, v(t) varie entre - VMAX et + VMAX. C'est une valeur constante, positive ou nulle, et elle est notée en majuscules.

( : c'est la vitesse angulaire ou pulsation et elle s'exprime en radians par seconde (rd/s). Comme le radian est sans unité (c'est un quotient de 2 longueurs), ( est homogène à l'inverse d'un temps exactement comme la fréquence f. Ces 2 grandeurs expriment la même idée de vitesse angulaire, ( en nombre de radians par seconde et f en nombre de "tours" par seconde. Elles sont donc proportionnelles et si le vecteur relatif à une grandeur électrique tourne à raison de 1 tour par seconde, soit f = 1 Hz, il parcourt un angle de 360° (ou 2( en radians) par seconde, d'où : ( = 2( rd/s. On a donc forcément :
( = 2(f ou f = (/(2()
( : C’est la phase à l'origine, c'est à dire pour t = 0. Elle s'exprime en radians (ou degrés). Mais il faut bien comprendre un point important : le régime sinusoïdal est un régime dit "établi" : les grandeurs sont sinusoïdales depuis un temps théoriquement infini. Sur un graphique représentant une grandeur sinusoïdale, on pourrait ne pas présenter l'origine des temps ; si on le fait quand même c'est pour que le dessin soit plus lisible. Si on positionne l'origine des temps (l'axe vertical) à un instant où v(t) = 0, il suffira d'écrire v(t) = VMAX sin (t (car sin (t = 0 si t = 0) Si on positionne l'origine des temps (l'axe vertical) à un instant où v(t) = VMAX, il suffira d'écrire v(t) = VMAX cos (t (car cos (t = 1 si t = 0) On voit sur ce graphique que la même sinusoïde peut se noter VMAX sin (t si on prend l'origine en O et VMAX cos (t si on prend l'origine en O'.
En régime sinusoïdal, ce que l'on cherche à apprécier, c'est le retard ou l'avance d'une grandeur par rapport à une autre, prise arbitrairement comme origine des déphasages et pour laquelle ( est nul par définition.

Analogie : 3 voitures A, B, C tournent sur une piste circulaire, à la même vitesse depuis un temps indéfini. Si on choisit A comme référence, on peut dire que B est en retard de 20° par rapport à A et que C est en avance de 45° toujours par rapport à A. Mais on peut aussi bien choisir B comme référence et dire que A est en avance de 20° par rapport à B et que C est en avance de 65° par rapport à B.

En électronique, on peut dire que la tension aux bornes d'un condensateur est en retard de 90° par rapport au courant qui le traverse si on choisit le courant comme origine des déphasages mais on peut aussi bien dire que le courant dans un condensateur est en avance de 90° par rapport à la tension à ses bornes si on choisit la tension comme origine des déphasages.

La règle c'est donc d'utiliser toujours la même fonction trigonométrique (soit sinus soit cosinus), de ne jamais mélanger les 2 notations, et de choisir arbitrairement une grandeur comme origine des déphasages : les valeurs de ( des autres grandeurs indiqueront bien leur déphasage par rapport à celle prise comme origine et c'est tout ce qui nous importe !

Rem : mathématiquement VMAX sin ((t + 180°) = - VMAX sin ((t) mais physiquement on préfère la 1ère notation qui laisse le terme VMAX positif et fait explicitement apparaître le déphasage. la notation (t + 180° est incorrecte car ( est en radians par seconde et 180 en degrés mais on s'autorise cette écriture car le degré est une unité plus habituelle en électronique (les phasemètres qui mesurent des déphasages sont gradués en degrés), et de plus on ne met quasiment jamais la valeur numérique de (.

Valeurs moyennes et efficaces
Valeur moyenne
Définition physique
La valeur moyenne d'un courant variable i(t) est la valeur du courant continu I qui transporterait la même quantité d'électricité que i(t) (le même nombre de Coulombs) pendant la même durée.
Calcul
Entre 2 instants t1 et t2, un courant continu I transporte une quantité d'électricite Qc = I(t2 – t1) Entre 2 instants t1 et t2, un courant variable i(t) transporte une quantité d'électricité Qv =  EMBED Equation.3  La valeur moyenne de i(t) se calcule donc en appliquant la définition physique ci-dessus, c'est à dire en posant Qv = Qc soit  EMBED Equation.3  d'où la définition mathématique :
 EMBED Equation.3 

Graphiquement l'intégrale  EMBED Equation.3 correspond à une aire et la valeur moyenne correspond à la hauteur du rectangle qui aurait la même aire (les 2 zones grisées).








Les définitions seront les mêmes pour une tension
Courant périodique
Il suffira de calculer sa valeur moyenne sur une période T, soit : EMBED Equation.3 
Courant sinusoïdal
Si i(t) = IMAX sin ((t + (), l'application de la formule ci-dessus donne Imoy = 0,

Remarque : la notion de valeur moyenne est assez intuitive : elle renseigne sur : "autour de combien varie une grandeur ? " mais elle ne renseigne pas sur " de combien varie-t-elle autour de la valeur moyenne ? " Par exemple une tension sinusoïdale variant de - 1 V à + 1 V a la même valeur moyenne (nulle) qu'une tension variant de -100 V + 100V et pourtant …

C'est (entre autres) pour cela qu'on introduit la notion de …

Valeur efficace
Définition physique
la valeur efficace d'un courant variable i(t) est la valeur du courant continu I qui dissiperait, dans la même résistance R, la même énergie (le même nombre de Joules) que i(t), pendant la même durée.
Calcul
Entre 2 instants t1 et t2, un courant continu I dissipe dans R une énergie Ec = RI2(t2 – t1) Entre 2 instants t1 et t2, un courant variable i(t) dissipe dans R une énergie Ev =  EMBED Equation.3 
La valeur efficace de i(t) se calcule donc en appliquant la définition physique ci-dessus, c'est à dire en posant Ev = Ec soit  EMBED Equation.3  soit  EMBED Equation.3 
D'où la définition mathématique :  EMBED Equation.3 
Courant périodique
Il suffira de calculer sa valeur efficace sur une période T, soit : EMBED Equation.3 
Courant sinusoïdal
Si i(t) = IMAX sin ((t + (), l'application de la formule ci-dessus donne : EMBED Equation.3 
Les définitions seront les mêmes pour une tension

Ex : la tension du secteur a pour valeur efficace 220 V et pour fréquence 50 Hz : un radiateur électrique chaufferait pareil si on lui appliquait une tension continue de valeur 220 V, alors que la tension du secteur est sinusoïdale et varie de – 311 V à + 311 V ( = 220.(2).

Remarques La valeur efficace se calcule en élevant la grandeur au carré puis en calculant la valeur moyenne de ce carré et enfin en prenant la racine carrée de la valeur moyenne du carré ! En anglais on la note RMS pour Root Mean Square c'est à dire justement : racine carrée de la valeur moyenne du carré. Comme on élève la grandeur au carré, les variations positives et négatives autour de la valeur moyenne ne s'annulent plus et la valeur efficace nous renseigne bien sur "de combien varie en moyenne la grandeur autour de sa valeur moyenne ? " On peut faire une analogie intéressante avec … les statistiques en remarquant que la valeur efficace se calcule exactement comme l'écart type : c'est la racine carrée de la variance qui est bien la valeur moyenne de l'écart quadratique entre la grandeur et sa valeur moyenne : elle nous renseigne sur l'ordre de grandeur des variations autour de la valeur moyenne. (Cette analogie n'est valable que si la grandeur dont on calcule la valeur efficace a une valeur moyenne nulle)
Intégration par changement de variable : t ( ( (cas du sinusoïdal)

Soit à calculer la valeur moyenne de v(t) = VM sin (t. Sans changement de variable, on aurait :  EMBED Equation.3 
On peut poser : ((t) = (t, d'où ((T) = (T = 2( et d'autre part : d( = (.dt d'où dt = d(/(.

L'intégrale devient :  EMBED Equation.3 

Avec ce changement de variable (on a remplacé les bornes en temps par leur valeur en radians, (t par ( et dt par d(), on fait disparaître le terme ( : il est donc plus simple d'intégrer sin ( que sin (t et de plus, la variable étant en radians, il est élémentaire de calculer son sinus ou son cosinus.

Rem : ce changement de variable est évidemment utilisable pour tous les calculs nécessitant une intégration (valeur moyenne ou efficace) dès lors qu'on travaille en régime sinusoïdal.
DIPOLES

Définitions et conventions de signe

Un dipôle est un élément possédant 2 bornes : le courant sortant par une borne est bien sur le même que celui qui entre par l'autre. Il existe 2 sortes de dipôles.
Dipôle récepteur
Définition
Un dipôle récepteur est un dipôle qui consomme (ou pas) de la puissance active (des watts) mais qui n'en génère pas en moyenne.

Il se représente par un simple rectangle qui peut correspondre soit à une résistance pure soit à un ensemble de composants, les condensateurs et bobines étant représentés par des symboles spécifiques que nous verrons plus loin.
Convention Récepteur



On flèche le courant dans un sens arbitraire par exemple de A vers B et on l'appelle IAB. Cela ne veut pas dire que le courant circule de A vers B mais que, si le résultat du calcul donne une valeur numérique positive, alors le courant circule bien de A vers B, sinon il circule en sens inverse.
On flèche la tension en sens inverse du courant : la tension UAB correspond à la différence de potentiel UA - UB (pointe de la flèche – origine de la flèche).

Si IAB est positif, UAB le sera aussi. Cela veut dire que UA > UB : dans un récepteur, le courant circule du point de potentiel le plus élevé vers le point de potentiel le plus bas de même que l'eau coule du haut vers le bas (si, si …) !
Dipôle générateur
Générateur idéal

Un générateur idéal est un dipôle qui fournit de la puissance active sans perte par effet Joule. Il en existe 2 types :







générateur de tension courbe : u = f(i) générateur de courant courbe : u = f(i)

Un générateur idéal de tension (pile, accu, secteur) fournit une tension indépendante du circuit dans lequel il débite (voir la courbe u = f(i) page précédente).
Un générateur idéal de courant (chargeur de batterie) fournit un courant indépendant du circuit dans lequel il débite (voir la courbe u = f(i) page précédente).
Rem : En régime continu, la valeur de la tension (ou du courant) sera constante dans le temps. (par exemple une pile) En régime sinusoïdal, la valeur efficace de la tension (ou du courant) sera constante (par exemple le secteur fournit une tension sinusoïdale donc variable dans le temps mais de valeur efficace constante quel que soit le courant débité, et valant 220 V)

Convention Générateur

Comme on le voit sur les schémas précédents, les 2 flèches sont dans le même sens : le courant sort par la borne de potentiel le plus élevé.

Rem : pour être précis il faudrait préciser qu'on parle du sens conventionnel du courant qui est le sens inverse de celui des électrons.

Attention : dans le schéma ci-contre, on ne peut pas respecter la convention générateur en même temps pour E1 et pour E2 : il faut donc choisir un sens arbitraire pour faire les calculs et si le résultat numérique est positif, cela prouvera que le courant circule bien dans le sens choisi mais un résultat négatif n'est pas faux pour autant. Il prouverait seulement que le courant circule en sens inverse ! (ex : une batterie que l'on recharge "voit" le courant entrer par sa borne +) Si un circuit ne comporte qu'un seul générateur, respecter la convention générateur donnera forcément un valeur positive au courant.

Générateur réel (ou ohmique)

Si dans le schéma ci-contre, on imagine que R = 0 (on remplace R par un fil dont on néglige la résistance), alors U = 0 ce qui est incompatible avec U = E. On introduit donc une résistance en série avec le générateur idéal : c'est sa résistance interne r. Elle correspond aux pertes par effet Joule dans les fils. Tant que R est très supérieure à r, on peut dire que r est négligeable devant R et admettre que le générateur est idéal et que u = E. Le générateur est d'autant meilleur que r est faible. La tension de sortie u chute d'autant plus que la résistance de charge R est faible.
Si dans le schéma ci-contre, on imagine que R = (, (on enlève la résistance), alors I = 0 ce qui est incompatible avec I constant. On introduit donc une résistance en parallèle avec le générateur idéal : sa résistance interne r. Elle correspond aux pertes par effet Joule dans les fils. Tant que R est très inférieure à r, on peut dire que r est négligeable devant R et admettre que le générateur est idéal et que i = I. Le générateur est d'autant meilleur que r est forte. Le courant de sortie i chute d'autant plus que la résistance de charge R est forte.

Les dipôles passifs

Il en existe 3 types que nous allons étudier successivement.
Résistance
Une résistance est un dipôle qui, quand on applique une tension entre ses bornes, est parcourue par un courant d'intensité proportionnelle à cette tension. Le facteur de proportionnalité s'appelle la résistance et s'exprime en Ohm (symbole : ()

En respectant la convention récepteur, on obtient donc le schéma et la formule suivants :

u(t) = R.i(t)

C'est la loi d'Ohm bien connue.

Analogie physique : comme son nom l’indique, une résistance … résiste au passage du courant. Plus elle est forte, plus elle empèche le courant de passer de même que, plus le diamètre d’un tuyau est petit, plus il empèche l’eau de couler : une résistance infinie empèche complètement le courant de passer (I = 0) comme le ferait un robinet … fermé ! Et l'eau ne coule pas plus "avant" le robinet qu'elle ne coule "après", c'est à dire que s'il n'y a pas de courant à une extrémité d'un dipôle, il n'y en a pas non plus à l'autre extrémité !
Cas du continu

Si l'on applique une tension continue U à une résistance R, celle-ci est parcourue par un courant continu I tel que : I = U/R.

Rem : dans certains cas que nous verrons plus loin, il est pratique d'utiliser l'inverse de la résistance que l'on appelle la conductance et que l'on note G. On a donc : G = 1/R G s'exprime en ( -1 ou Siemens (symbole : S)

La loi d'ohm s'écrit alors : U = I/G


Cas de l'alternatif
Si l'on applique une tension alternative u(t) = UM sin (t à une résistance R, celle-ci est parcourue par un courant alternatif i(t) = tel que : i(t) = u(t)/R = (UM sin (t)/R = (UM/R) sin (t.

On obtient IM = UM/R et i(t) est en phase avec u(t) : la résistance n'introduit pas de déphasage entre la tension à ses bornes et le courant qui la traverse.

En notation complexe, on écrira : U = ZR.I avec ZR = R

Condensateur

C'est un réservoir de charges électriques. La quantité de charges stockée à chaque instant q(t) est proportionnelle à la valeur de la tension présente à cet instant entre ses armatures, u(t). Le facteur de proportionnalité, noté C, s'appelle la capacité et s'exprime en Farads (symbole : F)

On a donc : q(t) = C.u(t) et comme i(t) = dq/dt, on obtient :

i(t) = C.du/dt


Autrement dit l'intensité du courant dans un condensateur est proportionnelle non pas à la tension entre ses bornes comme pour une résistance mais à sa dérivée (= vitesse de variation)
On peut dire que plus la tension varie vite, plus l'intensité est forte.

Rem : le Farad est une capacité énorme, pratiquement jamais atteinte et on travaillera avec ses sous multiples : le picoFarad (pF) = 10 -12 F le nanoFarad (nF) = 10 -9 F le microFarad ((F) = 10 -6 F le milliFarad (mF) = 10 -3 F

Cas du continu
Si l'on applique une tension continue U à un condensateur C, celui-ci est parcouru par un courant i(t) tel que : i(t) = C.dU/dt.
Comme la tension U est constante, sa dérivée est nulle : i(t) = 0
Le courant dans un condensateur est nul en régime continu : il est équivalent à un circuit ouvert.

Pour s’en souvenir, il suffit de regarder le schéma d’un condensateur : les électrons ne peuvent pas traverser le diélectrique isolant entre ses armatures. Ce qui "passe ", ce ne sont pas les électrons eux-même mais les variations de charge électrique, transmises d'une armature à l'autre.


Analogie physique : on peut voir un condensateur comme une membrane souple au milieu d'un tuyau rempli d'eau. Si un piston fait varier la pression d'un côté de la membrane, ces variations de pression seront transmises de l'autre côté et pourtant aucune goutte d'eau ne la traverse.



Cas de l'alternatif
Si l'on applique une tension alternative u(t) = UM sin (t à un condensateur C, celui-ci est parcouru par un courant alternatif i(t) = tel que : i(t) = C.du/dt = C.d(UM sin (t)/dt = C.UM.d(sin (t)/dt = C.(.UM.cos (t = C.(.UM.sin ((t + 90°)

En identifiant ce résultat à la formule générale d'un courant alternatif i(t) = IM.sin ((t + (), on en déduit :
IM = C.(.UM et ( = 90°

Le courant est en avance de 90° par rapport à la tension : pour se souvenir du signe, il suffit de se rappeler qu'un condensateur ne peut pas se charger instantanément : la tension ne peut pas évoluer aussi vite que le courant : elle est en retard par rapport au courant.

En notation complexe, on associe à u(t) le nombre complexe U =  EMBED Equation.3  On associera donc à i(t) le nombre complexe I =  EMBED Equation.3  L'impédance complexe de C sera donc : ZC = U/I = ( EMBED Equation.3 )/( EMBED Equation.3 )
 ZC =  EMBED Equation.3 = 1/(jC() = -j/(C()

Remarques : l'impédance d'un condensateur est un imaginaire pur : quelque soit la fréquence, le courant est en avance de 90° par rapport à la tension. Par contre son module |ZC| dépend de la fréquence :
- en continu |ZC| est infini : le courant est bien nul comme on l'a vu ci-dessus. - en très haute fréquence ( f ( (), |ZC| ( 0 : le condensateur est équivalent à un court-circuit.

Dans certains cas, il est pratique d'utiliser l'inverse de l'impédance que l'on appelle l'admittance et que l'on note Y. On a donc : YC = 1/ZC = jC( = EMBED Equation.3 
La loi d'ohm s'écrit alors : U = I/YC

Bobine (on dit souvent "self " du mot anglais self inductance)
Quand un courant i(t) traverse une bobine, il génère un flux magnétique ((t) qui lui est proportionnel.
Le facteur de proportionnalité, noté L, s'appelle l'inductance et s'exprime en Henry (symbole : H)

On a donc : ((t) = L.i(t)
La variation du flux génère une force électromotrice e(t) égale à cette variation mais de sens inverse afin de s'opposer à ses propres variations (loi de Lenz).
Soit e(t) = - d(/dt avec la convention générateur

Mais si on adopte la convention récepteur, on obtient u(t) = d(/dt
Soit u(t) = L.di/dt
Autrement dit la tension aux bornes d'une bobine est proportionnelle non pas à l'intensité du courant qui la traverse comme pour une résistance mais à sa dérivée (= vitesse de variation)
On peut dire que plus le courant varie vite, plus la tension est forte.

Cas du continu

Si l'on fait passer un courant continu I dans une bobine L, on voit apparaître entre ses bornes une tension u(t) tel que : u(t) = L.dI/dt.
Comme le courant est constant, sa dérivée est nulle : u(t) = 0
La tension aux bornes d'une bobine est nulle en régime continu : elle est équivalente à un circuit fermé.

Pour s’en souvenir, il suffit de regarder le schéma d’une bobine : en continu, il n'y a pas d'effet electromagnétique et on peut donc la "dérouler" : c'est alors un simple fil, et, si on néglige sa résistance, il n'y a pas de différence de potentiel entre ses extrémités.
Cas de l'alternatif

Si l'on fait passer un courant alternatif i(t) = IM sin (t, dans une bobine L, on voit apparaître entre ses bornes une tension alternative u(t) = telle que :
u(t) = L.di/dt = L.d(IM sin (t)/dt = L.IM.d(sin (t)/dt = L.(.IM.cos (t = L.(.IM.sin ((t + 90°)

En identifiant ce résultat à la formule générale d'une tension alternative u(t) = UM.sin ((t + (), on en déduit :
UM = L.(.IM et ( = 90°

La tension est en avance de 90° par rapport au courant : pour se souvenir du signe, il suffit de se rappeler qu'une bobine s'oppose aux variations du courant et donc qu'il prend du retard par rapport à la tension.

En notation complexe, on associe à i(t) le nombre complexe I =  EMBED Equation.3  On associera donc à u(t) le nombre complexe U =  EMBED Equation.3  L'impédance complexe de L sera alors : ZL = U/I = ( EMBED Equation.3 )/( EMBED Equation.3 )
ZL =  EMBED Equation.3  = jL(

Remarques : l'impédance d'une bobine est un imaginaire pur : quelque soit la fréquence, le courant est en retard de 90° par rapport à la tension. Par contre, son module |ZL| dépend de la fréquence :
- en continu |ZL| est nul : la tension est bien nulle comme on l'a vu ci-dessus. - en très haute fréquence ( f ( (), |ZL| ( ( : la bobine est équivalent à un circuit ouvert.

Dans certains cas, il est pratique d'utiliser l'inverse de l'impédance que l'on appelle l'admittance et que l'on note Y. On a donc : YL = 1/ZL=1/(jL() =  EMBED Equation.3 
La loi d'ohm s'écrit alors : U = I/YL
Notion d'homogénéité
Condensateur

Si l'on reprend la formule de base définissant un condensateur ( i(t) = C.du/dt ), on peut écrire l'équation aux dimensions correspondante soit A = F.V/s donc F = A.s/V = s/(

Autrement dit des Farads correspondent à des secondes divisées par des ohms.
Bobine

Si l'on reprend la formule de base définissant une bobine (u(t) = L.di/dt ), on peut écrire l'équation aux dimensions correspondante soit V = H.I/s donc H = V.s/I = (.s

Autrement dit des Henry correspondent à des ohms multipliés par des secondes

Ces notions d'homogénéité sont très pratiques pour vérifier des équations littérales : par exemple le produit R.C est homogène à un temps de même que le quotient L/R : cette simple vérification permet d'éviter beaucoup d'erreurs (erreurs de simplification, oubli d'exposants …)

ex : on peut faire les additions R2.C + L ou R.C + L/R mais pas R2.C + L/R qui n'est pas homogène.
RESEAUX LINEAIRES - THEOREMES GENERAUX

Définitions
Un réseau est un ensemble de composants reliés entre eux par des conducteurs.
Un dipôle est dit linéaire s'il présente une impédance indépendante du courant qui le traverse. (les dipôles vus au chapitre précédent sont tous linéaires)
Un réseau est linéaire s'il est formé de dipôles linéaires.
Dipôles en série : Des dipôles sont en série s'ils sont parcourus par le même courant. Des dipôles en série forment une branche d'un réseau (mais une branche peut ne comporter qu'un seul dipôle).
Dipôles en parallèle : Des dipôles sont en parallèle s'ils sont soumis à la même tension. (c'est à dire si leurs extrémités sont reliées) Rem : des branches peuvent aussi être en parallèle
ATTENTION : DES DIPOLES NE SONT PAS FORCEMENT SOIT EN SERIE SOIT EN PARALLELE. (Voir l'exemple ci-dessous)

Le SEUL critère pour savoir si des dipôles sont en série ou en parallèle, c'est l'application STRICTE des définitions ci-dessus.
On appelle nœud de courant le point d'intersection de plusieurs branches.
On appelle maille un ensemble de branches d'un réseau.


Exemple : le circuit ci-contre comporte :

3 branches : (E, R1, R2), (R3) et (I0, R4)
2 nœuds : A et B
3 mailles (E, R1, R3,R2), (I0, R3,R4) et (E, R1, I0, R4, R2)


R1 et R2 sont en série mais R3 n'est ni en série ni en parallèle avec R1 pas plus qu'avec R2 ou R4.

Rem : toutes les lois que nous allons voir dans ce chapitre sont définies en régime continu. Elles s'appliquent aussi bien en régime sinusoïdal en replaçant le terme résistance par le terme impédance et en travaillant en complexes.
Lois de Kirchoff
Préalable

Avant d'appliquer les lois de Kirchoff (et toutes les autres d'ailleurs) il est impératif de flécher tous les courants et toutes les tensions utiles en respectant les règles suivantes (déjà évoquées au 1er chapitre mais je les rappelle …)

a) Flécher les courants dans toutes les branches dans un sens arbitraire.

b) Flécher les tensions en respectant la Convention Récepteur pour les dipôles récepteurs (flèche de la tension en sens opposé de celle du courant), les tensions correspondant aux dipôles générateurs étant en général imposées.

Remarques : S'il n'y a qu'un seul générateur, flécher les courants pour qu'ils sortent par la borne + et rejoignent la borne - : ils seront forcément positifs. S'il y en a plusieurs, flécher les courants pour qu'ils sortent par la borne + du générateur de plus forte valeur (mais, s'il y a plusieurs mailles, les valeurs obtenues ne seront pas forcément toutes positives). Affecter d'un même indice les grandeurs relatives à un même dipôle : On appellera I1 le courant qui traverse R1 et U1 la tension à ses bornes.

Loi des nœuds

La somme algébrique des intensités relatives à un nœud est nulle

Ou : la somme des intensités arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent.


I1 + I2 = I3 + I4

Ex : dans le schéma de la page précédente, on aura : I3 = I1 + I0

Rem : on aurait très bien pu flécher les 4 courants entrant dans ce nœud : l'un d'entre eux au moins aurait forcément été négatif.

Loi des mailles

La somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle.

On définit un sens de parcours arbitraire de la maille qui sera le sens positif.
Une tension fléchée dans le sens du parcours sera comptée positive.
Une tension fléchée dans le sens inverse du parcours sera comptée négative.


Ex :
E – U1 – U3 – U2 = 0
E – U1 – U0 – U4 –U2 = 0
U3 – U0 – U4 = 0

(le sens choisi est toujours le même)


Circuits séries
Résistance équivalente

E, R1, R2 et R3 sont supposées fixées

La loi d'Ohm permet d'écrire : U1 = R1.I, U2 = R2.I et U3 = R3.I
La loi des mailles permet d'écrire : E – U1 – U2 – U3 = 0 soit E = U1 + U2 + U3 = R1.I + R2.I + R3.I = I(R1 + R2 + R3) Soit I = E/(R1 + R2 + R3)

Si l'on remplaçait les 3 résistances par leur somme, le courant débité par E resterait le même.

La résistance équivalente à n résistances en série est égale à leur somme.

 EMBED Equation.3 

Régime sinusoïdal : les résistances sont remplacées par des impédances mais la formule reste la même :  EMBED Equation.3 

Bobines en série : Zeq = jL1( + jL2( + … + jLn( = j((Li)( soit : Leq = (Li L'inductance équivalente à n bobines en série est égale à la somme des inductances.
Condensateurs en série : Zeq =  EMBED Equation.3  soit :  EMBED Equation.3  L'inverse de la capacité équivalente à n condensateurs en série est égale à la somme des inverses des capacités (comme pour des résistances en parallèle).
Formule du pont diviseur de tension

Elle s'applique exclusivement quand tous les dipôles sont en série.
Elle est très utile car elle permet de calculer la tension aux bornes d'un composant sans passer par le courant qui le traverse.

Démonstration : dans le circuit suivant, on cherche à calculer U2 en fonction de E, R1 et R2

La loi d'Ohm permet d'écrire : U1 = R1.I et U2 = R2.I
La loi des mailles permet d'écrire : E – U1 – U2 = 0 soit E = U1 + U2 = R1.I + R2.I = I(R1 + R2) Soit I = E/(R1 + R2)

D'où, en appliquant la loi d'Ohm à R2 : U2 = R2.I et en remplaçant I par sa valeur calculée :

 EMBED Equation.3 

Généralisation : dans un circuit comprenant n résistances en série, la tension aux bornes de l'une d'entre elles (Ri) se calcule par la formule  EMBED Equation.3 
Circuits parallèles
Résistance équivalente
I, R1, R2 et R3 sont supposées fixées

La loi d'Ohm permet d'écrire : U = R1.I1 = R2.I2 = R3.I3
La loi des noeuds permet d'écrire : I = I1 + I2 + I3
soit I = U/R1 + U/R2 + U/R3 = U(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
Si l'on remplaçait les 3 résistances par une résistance Réq telle que  EMBED Equation.3 ,
La tension U à ses bornes resterait le même.

L'inverse de la résistance équivalente à n résistances en parallèle est égale à la somme de leurs inverses.

Rem : si l'on utilise la conductance, on a : Geq = ( Gi puisque G = 1/R.

Rem : pour 2 résistances en parallèle, il est plus simple d'utiliser la formule suivante :

 EMBED Equation.3 

Régime sinusoïdal : les résistances sont remplacées par des impédances mais la formule reste la même :  EMBED Equation.3 

Bobines en parallèle :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  L'inverse de l'inductance équivalente à n bobines en parallèle est égale à la somme des inverses des inductances.
Condensateurs en parallèle :  EMBED Equation.3  Ceq = (Ci La capacité équivalente à n condensateurs en parallèle est égale à la somme des capacités.
Formule du pont diviseur de courant

Elle s'applique exclusivement quand tous les dipôles sont en parallèle.
Elle est très utile car elle permet de calculer l'intensité du courant dans un composant sans passer par la tension à ses bornes.

Démonstration : dans le circuit suivant, on cherche à calculer I2 en fonction de I, R1 et R2

La loi d'Ohm permet d'écrire : U = R1.I1 = R2.I2
La loi des noeuds permet d'écrire : I = I1 + I2
Soit I = U/R1 + U/R2 = U(1/R1 + 1/R2)

Soit  EMBED Equation.3 
D'où, en appliquant la loi d'Ohm à R2 : I2 = U/R2 et en remplaçant U par sa valeur calculée :

 EMBED Equation.3 

Attention : l'indice de R1 au numérateur n'est pas le même que celui de I2 comme c'était le cas pour le pont diviseur de tension : la généralisation à n résistances n'est pas faisable telle quelle.
On peut pourtant la faire en remplaçant les résistances par leurs conductances G telles que Gi = 1/Ri

Théorème de superposition

On l'utilise dans le cas où un réseau linéaire comporte plusieurs générateurs indépendants, pour simplifier les circuits et donc les calculs.

Le courant qui traverse une résistance quelconque est la somme des courants que fournirait chacun des générateurs pris isolément, les autres générateurs étant annulés.
La tension aux bornes d'une résistance est la somme des tensions que fournirait chacun des générateurs pris isolément, les autres générateurs étant annulés.

Rem : c'est le principe de linéarité bien connu en math : si une fonction f est linéaire, on peut écrire f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)

Attention : annuler une source de tension : la remplacer par un fil (court-circuiter ses bornes) annuler une source de courant : enlever la branche où elle était (circuit ouvert)

Ex : dans le circuit ci-contre, on veut calculer I2 en fonction de E, I et des résistances.







a) On remplace E par un fil

La formule du pont diviseur de courant permet d'écrire directement :

I'2 =  EMBED Equation.3 


b) On enlève la branche contenant I

Les 2 résistances sont en série, donc I"2 =  EMBED Equation.3 


c) L'application du théorème de superposition permet d'écrire :

I2 = I'2 + I"2 =  EMBED Equation.3 

Théorème de Thévenin

Tout dipôle générateur complexe peut être remplacé entre 2 bornes A et B par un générateur équivalent très simple appelé générateur de Thévenin, formé d'une source de tension notée ETH en série avec une résistance interne notée RTH telles que :
ETH est égale à la différence de potentiel qui apparaît entre les points A et B quand ils ne sont pas reliés : C'est la tension à vide et on peut la noter UV.
RTH est la résistance vue depuis les points A et B quand on a rendu le dipôle passif, c'est à dire quand on a annulé toutes les sources d'énergie.






Rappel : annuler une source de tension revient à la court-circuiter. Annuler une source de courant revient à enlever la branche où elle est située.



ex : dans le circuit ci-contre, on veut calculer U en remplaçant le générateur vu par R4 par son générateur de Thévenin équivalent.



Calcul de RTH : on annule les sources d'énergie en remplaçant E1 par un fil. On voit que R3 est en série avec R1 et R2 qui sont en parallèle.On obtient donc : RTH =  EMBED Equation.3 

Calcul de ETH : on enlève R4 et on cherche la tension entre les points A et B : comme le circuit est ouvert à droite de A et B, I3 = 0, donc U3 = R3.I3 = 0 La loi des mailles donne : U2 = U3 + ETH et donc U2 = ETH Si I3 = 0, R1 et R2 sont en série et on calcule ETH par la formule du pont diviseur de tension soit :

 EMBED Equation.3 



En définitive, on remplace le circuit à gauche des points A et B par son générateur de Thévenin équivalent et on obtient le schéma suivant :


Il suffit d'appliquer la formule du pont diviseur de tension pour obtenir U.



L'intérêt de ce calcul est que l'on a enlevé une résistance (R4) pour calculer le générateur de Thévenin et que cela a simplifié les calculs : R1 et R2 qui n'étaient pas en série dans le schéma initial le sont devenues pour le calcul de ETH. De même, elles n'étaient pas en parallèle dans le schéma initial, mais elles l'étaient pour le calcul de RTH.


Rem : si dans l'exemple ci-dessus, on remplace le générateur de tension E1 par un générateur de courant I1, on obtient :

RTH = R3 + R2 (en supprimant le générateur I1) ETH = I1.R2 (car c'est bien I1 qui circule dans R2 puisque I3 est toujours nul)

Théorème de Norton

Tout dipôle générateur complexe peut être remplacé entre 2 bornes A et B par un générateur équivalent très simple appelé générateur de Norton, formé d'une source de courant notée IN en parallèle avec une résistance interne notée RN telles que :
IN est égal au courant qui apparaît entre les points A et B quand ils sont reliés entre eux par un fil : C'est le courant de court-circuit et on peut le noter ICC.
RN est la résistance vue depuis les points A et B quand on a rendu le dipôle passif, c'est à dire quand on a annulé toutes les sources d'énergie : c'est la même que RTH.








ex : dans le circuit ci-contre, on veut calculer U en remplaçant le générateur vu par R4 par son générateur de Norton équivalent.



Calcul de RN : c'est la même que RTH.




Calcule de IN : on remplace R4 par un fil et on cherche le courant dans ce fil : comme le circuit est fermé à droite de A et B, R2 et R3 sont en parallèle.

La formule du pont diviseur de tension donne : EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  Soit en définitive :  EMBED Equation.3  Rem : si dans l'exemple ci-dessus, on remplace le générateur de tension E1 par un générateur de courant I1, on obtient :

RN = R3 + R2 (en supprimant le générateur I1) IN = I1.R2/(R2 + R3) en appliquant la formule du pont diviseur de courant.

Transformation du Générateur de Thévenin en Générateur de Norton et réciproquement :

Il suffit d'appliquer les formules suivantes :

ETH = IN.RN et IN = ETH/RTH


Différence entre ces 2 générateurs

Théoriquement ils sont totalement équivalents. Pratiquement la différence tient à l'ordre de grandeur de la résistance interne (RTH ou RN) par rapport à la résistance dans laquelle débite ce générateur.






U = ETH.R/(RTH + R) I = IN.RN/(RN + R)
Tant que R >> RTH alors U ( ETH ( R Tant que R 0= 0< 0z> 1= 1< 1y(t)A.e p1t + B.e p2t + Y(e - (0t (A .t + B) + Y(e -z(0 t.YM.cos ((t + () + Y(Y0A + B + Y(B + Y(YM.cos ( + Y(y’(t)A. p1.e p1t + B .p2.e p2t A.e - (0t - (0 .e - (0t (A .t + B)YM.[- e -z(0 t. (.sin ((t + () -
z(0.e -z(0 t.cos ((t + ()]Y’0A. p1 + B.p2A - (0.B- YM.((.sin ( + z(0 cos ()système d'équationsY0 = A + B + Y(
Y’0 = A. p1 + B .p2Y0 = B + Y(
Y’0 = A - (0 .BY0 = YM.cos ( + Y(
Y’0 = - YM.((.sin ( + z(0 cos ()solutions EMBED Equation.2 

 EMBED Equation.2 
ou en réutilisant A :
B = Y0 - Y( - A

A et B ont la même unité que y(t)A = Y'0 + (0 .(Y0 - Y()

B = Y0 - Y(






A est en y(t)/seconde

B a la même unité que y(t) EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
YM > 0 ( cos ( > 0 si Y0 > Y(
cos ( < 0 si Y0 < Y(
ce qui permet de lever l'indétermination sur la valeur de ( (connu seulement à k( près par la valeur de sa tangente)

cas particulier : Y0 = Y (
( ( = ( (/2
( YM = ( Y'0/(
YM > 0 ( ( > 0 si Y'0 < 0remarquesenveloppe de y(t) : ( YM.e -z(0 t + Y(
Dans les différentes formes de y(t), les coefficients des exponentielles (p1, p2 ou (0 ou z(0) sont homogènes à l'inverse d'un temps. Pour une interprétation plus facile des durées respectives des différents régimes, il est pratique de les remplacer par leur inverse en écrivant e (-t/() , ( étant noté en secondes, milli-secondes ou micro-secondes selon son ordre de grandeur. Ne pas oublier d'adapter l'unité pour les coefficients qui dépendent du temps (A pour le régime critique, ( et (0 pour le régime pseudo-périodique). Ex : si A = 10 000 en V/s, on pourra noter A = 10 en V/ms et si (0 (ou () = 1000 rd/s, on écrira (0 (ou () = 1 rd/ms dans l'équation de y(t), t étant noté en ms.
Extremums et décrément logarithmique en régime pseudo-périodique

On reprend l'expression de y'(t) (voir tableau) et on calcule les valeurs de t qui l'annulent.

y'(t) = YM.[- e -z(0 t. (.sin ((t + () - z(0.e -z(0 t.cos ((t + ()] = 0
(.sin ((t + () = - z(0.cos ((t + ()
tg ((t + () = - z(0/( ==> t = - [Arctg (z(0/() + ( ( k(] / ( = - [Arctg (z/ EMBED Equation.3 )+ ( ( k( ] / (

On prendra les valeurs de k qui donnent t > 0 pour obtenir les abscisses des extremums et on remplacera t par sa valeur dans l'expression de y(t) pour obtenir les valeurs de ces extremums.
(ils sont bien sur séparés par une demie pseudo-période et la valeur du 1er est la plus intéressante car elle donne la surtension maximum, donc la plus "critique")
Décrément logarithmique
On s'intéresse au rapport entre les amplitudes des maximums successifs calculées par rapport à Y( soit (y(t) - Y() /(y(t + T) - Y(), T étant la pseudo-période qui vaut 2(/( soit 2(/((0 ( EMBED Equation.3 )).
En remplaçant y(t) et y(t + T) par leurs valeurs, on obtient : (y(t) - Y() /(y(t + T) - Y() = e z(0 T = exp(2(z/ EMBED Equation.3 )

Ce terme (2(z/ EMBED Equation.3 ) noté ( est le décrément logarithmique : ( = ln [(y(t) - Y() /(y(t + T) - Y()]

Il ne dépend que de z : z = 0 => ( = 0 => e ( = 1 : y(t) est purement sinusoïdale.
z (1=> ( ( ( => e ( ( ( : les amplitudes des maximums successifs décroissent de plus en plus vite vers Y(.

EXEMPLE D'APPLICATION

Soit le circuit suivant :
e = 0 si t < 0 ; e = E = 10 V si t > 0
L = 1 H ; C = 1( F ; R variable

On veut calculer l'évolution de la tension v aux bornes du condensateur quand on applique au circuit une tension constante E. Si e = 0 pour t < 0, C et L sont déchargés : v(0-) = 0 et i (0-) = 0
Calcul de l'E.D. ( pour t > 0 ) (revoir I)

On sait que : i = C.dv/dt d'où uR = R.i = RC.dv/dt et uL = L.di/dt = LC. d2v/dt2
On applique la loi des mailles : uR + uL + v = e ==> RC.dv/dt + LC. d2v/dt2 + v = E
On réorganise l'équation et on divise par LC : d2v/dt2 + (R/L) . dv/dt + v/LC = E/LC
On retrouve bien la forme générale en posant (0 = 1/ EMBED Equation.3  = 1000 rd/s et z = (R/2). EMBED Equation.3 

Recherche de la solution particulière vp (revoir II 2))

C'est une constante car e = cste pour t > 0, d'où v'p = v"p = 0. Dans l'E.D. il reste donc vp/LC = E/LC soit vp = E. Or en analysant le schéma quand t tend vers l'infini, on voit que v(t) tend vers E (quand le condensateur est chargé, i = 0 : le circuit est ouvert d'où V( = E). La solution particulière est bien égale V( comme prévu en II 2). On a donc V( = E = 10 V.

Recherche physique de v(t) et v'(t) pour t = 0+ (revoir II 3))

v(t) : v(0-) = 0 ( v(0+) = 0 (continuité de la tension)
v'(t) : i (0-) = 0 ( i (0+) = 0 (continuité du courant)
Or on sait que (dv/dt)0+ = i(0+)/C (voir II, 3) b) )
Donc (dv/dt)0+ = v'(0+) = 0
Résolution de l' E.D. selon la valeur de R (donc de z) (revoir II 4))

Voir le tableau suivant traitant les 3 cas de figure.
régimeApériodiquecritiquepseudo-périodique(0 (rd/s)100010001000R (K()4 21 z210,5p1, p2 ou p0 ou (p1 = - 3732  ; p2 = - 268p0 = - 1000( = 866 rd/s ;  T = 7,255 msv (t)A.e –3732 t + B. e -268t + 10e - 1000t .(At + B) + 10e -500t.VM.cos (866t + () +10v (0)A + B + 10B + 10VM.cos ( + 10 v' (t)- 3732.A.e -3732t - 268.B. e -268tA.e - 1000t - 1000. e - 1000t .(At + B)VM.[- 500. e -500t.cos (866t + ()
- 866.e -500t. sin (866t + ()]v' (0)- 3732.A - 268.BA - 1000.BVM.(- 500.cos ( - 866.sin ()Système d'équations
vu que
v (0) = v' (0) = 0A + B + 10 = 0

- 3732.A - 268.B = 0B + 10 = 0

A - 1000.B = 0VM.cos ( + 10 = 0

VM.(- 500.cos ( - 866.sin () = 0 ; VM ( 0ConstantesA = 0,77 ; B = - 10,77A = - 10000 ; B = -10VM = 11,55 V ; ( = 150° (ou 5(/6 rd)v (t) (t en secondes)0,77.e -3732t – 10,77.e -268t + 10- e - 1000t .(10000t + 10) + 10 e -500t.11,55.cos (866t + 5(/6) + 10v (t) (t en milli-secondes)0,77.e –t/0,268 – 10,77.e –t/3,73 + 10- e - t .(10t + 10) + 10 e –t/2.11,55.cos (0,866t + 5(/6) + 10Durée estimée
du régime transitoire (( 5()20 ms en prenant 5 fois la plus grande valeur de ( soit 3,73 ms5 ms10 msEnveloppe de
v (t)( 11,55.e –t/2 + 101er maximum
de v (t)t = 3,63 ms ; v (3,63) = 11,63 VDécrément logarithmique( = 2(z/ EMBED Equation.3  = 3,63 ; e( = 37,6 (
v(t) – 10 décroît d’un facteur 1/37,6 à chaque pseudo-période








Electronique EPITA INFO-SUP F. Gabon  PAGE 1/ NUMPAGES 77


U

I

U2

U1

I

R1

R2

E

R1

R2

I

I2

I1

UV

RTh

ETh

B

A

RN

B

A

IN

ICC

I2

I1

R2

V2

R1

V1

U

L

i(t)

u(t)

C

u(t)

i(t)

1

y

x

U




E




Ve


T(()

Vs

tg (

sin (

cos (

(

(

a

b

m

z

I

R

1

- j

- 1

j

a > 0 ( = Arctg (b/a)
b < 0

a > 0 ( = Arctg (b/a)
b > 0

a < 0 ( = 180° - Arctg |b/a|
b > 0

a < 0 ( = 180° + Arctg |b/a|
b < 0

R

I

x

y

VM

VM cos ((t + ()

(t + (

VM sin ((t + ()

Re

Im

VM

VM cos ((t + ()

(t + (

VM sin ((t + ()

V(t)

Re

Im

VM

VM cos (

(

VM sin (

V(0)

t

t

VM sin (t

VM cos (t

(t1

VM sin (t1

VM cos (t1

t1

t1

T

T

VM

-VM

L

O

1

2

3

0

x

M

- x

M'

-2

-1

L

O

10

100

1000

1

x

M

1/x

M'

0,001

0,01

0,1

10

100

1000

1

y

0,1

0,01

y(dB) = 20log y

60

40

20

0

- 20

- 40

Lx

y

y

Ly

x

x

M

(

Mx

My

O

f/fc
1 (axe log)

G - GMAX en dB
sur axe linéaire

0
- 3

f/fc
1 (axe log)

G - GMAX en dB
sur axe linéaire

0
- 3

f/fc
1 (axe log)

(

0

- 45

- 90

1 f/fc
(axe log)

(

90

45

0

R1

ve

C

vs

R2

0
-3,52
-6,52

2,39 23,9 239 fréquence en kHz sur axe log

Gain en dB
sur axe linéaire

Pente : - 20 dB/décade

0

- 45

- 90

2,39 23,9 239 fréquence en kHz sur axe log

Déphasage en degrés
sur axe linéaire

ve

vs

R

C

L

i

e(t)

v(t)

R

C

i(t)

u(t)

e(t)

v(t)

R

C

i(t)

u(t)

e(t)
(V)

10

t (s)

t (s)

v(t)
(V)

10

(

6,3

Circuit

e(t)

y(t)

e

v

R

C

L

i

uR

uL

v(t)

VMAX






-VMAX

O

O'

t

i(t)
Imoy



t1 t2 t


i(t)



A

B

IAB

UAB

u

A

B

I

E

A

B

i

E1




E2




R




A

B


i(t)


u(t)

R

I

U

A

B


i(t)


u(t)

C

U

I

U

I

A

B


i(t)


u(t)

L

e(t)

I

U

I

U

R2

E

R1

R3

I0

R4

I1

I3

A

B

I1

I2

I4

I3

R2

E

R1

R3

I0

R4

I1

I3

A

B

U1

U2

U3

Sens de parcours

U4

U0

U2

E

R1

R2

U1

I

R3

U3

U2

E

R1

R2

U1

I

R1

R2

I

I2

I1

U

R3

I3

I

I1

I2

R1

R2

U

R2

E

R1


I



I2





u(t)

R

I’2

I

R1

t1 t2 t


R2

i(t)

I”2


R1

E

R2

ETH

RTH

A

B


Générateur

A

B

B


Générateur

A

B

IN

RN

A

B

ETH

RTH

A

R

U

B

IN

RN

A

R

I


RBAA

RDA

RCA

M

( DA

U’

VC

VD

VA

VB

EBA

UDA

UCA

UBA





















































































































































































































































































































u

i

I

i

u

E

i

u

I

i

u

E

i

u

ICA

IDA

IBA

D

C

U

R4

A

ETH

RTH

B

B

A

f0 diminue entre les 2 courbes :
L'ondulation (la bosse) permet de gagner une atténuation plus forte
à f = 10 f0 : voir la flèche.


f0 ne change pas entre les 2 courbes :
L'ondulation (la bosse) n'apporte rien puisque l'atténuation est la même pour les 2 courbes à f = 10 f0.


f '0 f0 10.f0

G

f0 10.f0

G

G

G4

G2

G(()
0
- 3

(c (

(

(4

(2

((()
90

45

0

- 45

- 90

(c (

vs

C

ve

R

vs

C

ve

R

(

asymptote de ( (en épais)

asymptote de (3 (en fin)

(2 (3 (

asymptote de (2

(1

( (()

90°


0°




- 90°

G

asymptote de G

(1 (2 (3 (

asymptote de G3

asymptote de G2

G1

20 log A + G1

G(()

0




20 log A

(4(()
0

- 45

- 90

(c (

G4(()
0
- 3

(c (

(3(()
90

45

0

(c (

G3(()

3
0

(c (

(2(()
90°

0



(

G2(()
0









(c (

(1(()
0

(

G1(()
0

20 log a (si a < 1)







(

filtre de
FT = T(()

(

V(f)

f

v(t)

t

(

amplitudes des harmoniques

R1

B

A

U

R4

R2

E1

R3

U2


Système

IN

R1

B

A


Système

R2

E1

R3

F 2F 3F 4F f

VM

v(t)

t

T

UV

R1

B

A

I3

ETH

R1

B

A

R2

R3

E1

R2

U2

R1

R3

B

A

U3

I

r




R4

I

R




R




U

R2

E1

R3

i

r




R




u




E




R




E

C

R

i(t)

vC(t)

Je flèche correctement les grandeurs nécessaires aux calculs.

Cet organigramme est donné à titre indicatif : il rappelle les différentes lois qui permettent d'arriver à la solution du problème et les cas de figure où elles peuvent être utilisées.

Il n'est bien sur pas exhaustif et n'empêche pas de … réfléchir !

OUI

NON

NON

NON

NON

OUI

Je repère les grandeurs demandées et les points de potentiel différents pour identifier clairement quels sont les composants (ou les branches)
en série ou en parallèle.

C'est clair ?

Je lis l'énoncé
en entier

J'utilise la loi des mailles, des nœuds et/ou la loi d'Ohm.

OUI

OUI

J'utilise les théorèmes de superposition ou Thévenin ou Norton pour simplifier le schéma.

J'utilise le théorème de Millman.

Toutes les tensions sont elles repérées par rapport à un point de même potentiel ?

La grandeur demandée est elle "évidente" ?

Je regroupe les résistances entre elles et j'utilise le pont diviseur en tension ou en courant ou bien les générateurs de Thévenin ou de Norton.

Un seul générateur ?


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