AP1 - Lyon
Évaluer l'incertitude d'une mesure unique obtenue à l'aide d'un instrument de
mesure. ... Exprimer le résultat d'une opération de mesure par une valeur issue
.... C'est le pourcentage de l'écart entre la mesure et la valeur théorique par
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AP1 TS
Mesures et incertitudes
Notions et contenusCompétences expérimentales exigiblesErreurs et notions associéesIdentifier les différentes sources derreur (de limites à la précision) lors dune mesure : variabilités du phénomène et de lacte de mesure (facteurs liés à lopérateur, aux instruments, etc.).Incertitudes et notions associéesEvaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source derreur.
Évaluer lincertitude de répétabilité à laide dune formule dévaluation fournie.
Évaluer lincertitude dune mesure unique obtenue à laide dun instrument de mesure.
Évaluer, à laide dune formule fournie, lincertitude dune mesure obtenue lors de la réalisation dun protocole dans lequel interviennent plusieurs sources derreurs.Expression et acceptabilité du résultatMaîtriser lusage des chiffres significatifs et lécriture scientifique. Associer lincertitude à cette écriture.
Exprimer le résultat dune opération de mesure par une valeur issue éventuellement dune moyenne et une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance.
Evaluer la précision relative.
Déterminer les mesures à conserver en fonction dun critère donné.
Commenter le résultat dune opération de mesure en le comparant à une valeur de référence.
Faire des propositions pour améliorer la démarche.
En physique faire une mesure (mesurage) consiste à chercher la valeur numérique dune grandeur ; mais il est impossible de connaître la valeur exacte (valeur vraie) de la grandeur à cause des erreurs de mesure.
Lerreur de mesure est donc la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte : celle-ci étant inconnue, lerreur de mesure est également inconnue. Pour juger de la précision dune mesure, nous ne pouvons quassocier une incertitude de mesure à la valeur mesurée.
Il faut déterminer tout dabord les différentes causes derreurs, puis les différentes méthodes pour évaluer les incertitudes de mesure et enfin, la façon de présenter le résultat.
Les erreurs :
Composantes des erreurs :
Les erreurs systématiques : Ce sont les erreurs provenant de l'appareil de mesure, du processus de mesure ou de l'opérateur, qui sont répétitives et constantes.
Par exemple:
- une erreur de conception ou de fabrication de l'appareil de mesure
- défaut de calibrage, de zéro, détalonnage de l'appareil de mesure
- des conditions d'utilisation de l'appareil non conformes aux spécifications de l'appareil
- erreur de parallaxe dans la lecture dune indication
Les erreurs aléatoires liées aux conditions opératoires
Est il possible de réduire les erreurs définies ? Si oui comment ?
Il nest pas possible de compenser une erreur aléatoire, elle peut être réduite en augmentant le nb de mesures.
Lerreur systématique est réduite par lapplication dune correction.
Vocabulaire de métrologie :
Justesse (Trueness) : Qualité dun appareillage de mesure dont les erreurs systématiques sont réduites. Valeur la plus probable du mesurande très proche de la valeur vraie.
Fidélité ( Precision) : Qualité dun appareillage de mesure dont les erreurs aléatoires sont faibles. Résultats de mesurage groupés autour de leur valeur moyenne.
Exactitude (Accuracy) : Qualité dun appareillage qui est à la fois juste et fidèle donc exact.
Légender lillustration suivante en précisant le type derreurs et le caractère des mesures réalisées:
a : mesures justes et précises (bon appareillage et bon opérateur) erreurs aléatoires et systématiques faibles
b : mesures justes mais pas très fidèles (bon appareillage mais opérateur peu précis ou au contraire bon opérateur mais appareillage peu précis : erreur aléatoire majoritaires)
c : Mesures fidèles (précises) mais fausses (erreurs systématiques majoritaires: bon opérateur mais appareillage ou protocole défectueux)
d : Mesures fausses et pas très fidèles (erreurs systématique + aléatoire importantes)
La présence derreur systématique est elle facile à repérer ?
En général, on ne connaît pas la cible, la dispersion nous renseigne sur les erreurs aléatoires, mais la présence derreur systématique est souvent difficile à déceler.
Incertitudes :
Incertitude absolue ou incertitude de mesure
La valeur d une grandeur physique G, doit toujours être accompagnée d une incertitude absolue g , cette incertitude de mesure est l estimation de l erreur de mesure.
Le résultat s écrit : g = go ± g (go est la valeur mesurée ou calculée).
Ce qui signifie que la vraie valeur de g a 95% de chance d être comprise dans l intervalle : [go - g, go + g]. C est l intervalle de confiance.
NB :
Notations ministère éducation nationale et norme internationale.
On mesure une grandeur M. L'incertitude associée à cette mesure peut se noter U(M). La notation U vient de langlais « uncertainty ».
Evaluation des incertitudes de mesure :
Type A :
Lorsque les incertitudes sont évaluées par des méthodes statistiques, lévaluation est dite de type A. Elle concerne les mesures que lon peut effectuer plusieurs fois dans les mêmes conditions (la valeur de cette incertitude absolue sera déterminée avec une méthode qui sera donnée dans les exercices).
Principe :
- On réalise un nombre limité n de mesures dune même grandeur X : x1, x2,
.., xn.
- La meilleur estimation de la valeur vraie est la moyenne de ces mesures notée , tel que : QUOTE
- L'incertitude absolue, ( X correspondra alors à : QUOTE avec QUOTE
(écart type = incertitude de répétabilité qui permet de mesurer la dispersion des données)
NB : incertitude absolue avec un niveau de confiance de 68 %, pour avoir un niveau de confiance de 95 %, facteur 2.
Réalisation : Le calcul de l'écart type sera réalisé soit avec la calculatrice (en mode statistique) soit à l'aide d'un logiciel (regressi
.)
Application : Une mesure de concentration a été effectuée par 10 binômes. Les valeurs obtenues sont indiquées dans le tableau suivant :
Essai n°12345678910c( mmol.L-1)10,5310,4911,0010,0410,1410,2910,7010,8710,4410,68
Moyenne :
Écart-type expérimental:
Incertitude absolue et résultat avec un niveau de confiance 68 %:
Incertitude absolue et résultat avec un niveau de confiance 95 %:
Type B :
Quand la détermination statistique nest pas possible, on dit que lévaluation est de type B. Cest le cas dune mesure unique et lévaluation de ce type dincertitude doit prendre en compte linstrument de mesure de lutilisateur. Là encore la méthode vous sera donnée
De façon simplifiée :
Lorsque la mesure est obtenue par lecture sur une échelle, pour un niveau de confiance de 95 % l'incertitude de la mesure liée à la lecture est estimée à la moitié de la plus petite graduation
Lors de lutilisation de verrerie on prendra comme incertitude absolue, la tolérance de celle ci (valeur surestimée)
Application :
Vous disposez dune pipette jaugée, dune fiole jaugée et dune burette graduée sur la paillasse du professeur, précisez pour chaque matériel le volume maximal qui peut être prélevé (ou mesuré) et lincertitude associée.
Burette : Incertitude absolue : V = ± 0,05 mL Le volume pipeté s écrira alors : V = 25,00 ± 0,05 mL
pipette de 20 mL : Incertitude absolue : V = ± 0,03 mL Le volume pipeté s écrira alors : V = 20,00 ± 0,03 mL
fiole jaugée : Incertitude absolue : V = ± 0,25 mL Le volume pipeté s écrira alors : V = 100,00 mL ± 0,25 mL
exercice 26 page 54 du hachette
Incertitude relative
Une incertitude absolue ne permet pas d'avoir une idée sur la qualité d'une mesure. C'est pour cette raison qu'il faut définir l'incertitude relative, elle permet d'estimer la précision sur le résultat obtenu.
EMBED opendocument.MathDocument.1Ou encore : EMBED opendocument.MathDocument.1
L'incertitude relative n'a pas d'unités, elle s'exprime en général en %. Elle est parfois notée µ.
Comme pour l erreur relative, l incertitude relative est un nombre pur (sans unite), pratiquement toujours beaucoup plus petit que 1, que l on exprime généralement en %.
NB :
- Généralement elle est donnée avec un seul chiffre significatif.
- Plus lincertitude relative est petite, plus la précision sur la mesure est grande
Application : Calculer lincertitude relative sur la vitesse de lapplication précédente
Comment réaliser la meilleure mesure ?
Le scientifique suit 3 étapes :
1) Chercher les sources dincertitude à considérer
2) En déduire le protocole expérimental définitif
3) Evaluer lincertitude du résultat de sa mesure
Les 2 premières étapes sont primordiales ! Le physicien (ou le chimiste) effectue la mesure en observant ce quil fait. Il en déduit les sources dincertitude à prendre en compte. Celles-ci influencent le protocole expérimental et permettent de le corriger. Le scientifique peut donc maintenant réfléchir à son protocole expérimental définitif. Une fois ce protocole exécuté, vient le calcul mathématique de lincertitude.
Comment exprimer le résultat ?
Présentation :
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Pour la valeur numérique du résultat le dernier chiffre à retenir est celui qui a la même position que le deuxième chiffre significatif dans l expression de l incertitude :
Exemples :
X = 125,4596 U = 1,2 on conserve : X = 125,5 +/- 1,2
D = 1858,5468 m avec u(D) = 14,48 m soit 15 m (on ne conserve que 2 CS)
soit D = 1859 +/- 15 m (à 95 %)
Comparaison à une valeur de référence :
C'est le pourcentage de l'écart entre la mesure et la valeur théorique par rapport à la valeur théorique :
QUOTE
Application : Calcul sur la vitesse du son : On obtient après une série de mesures une vitesse de 347 m.s-1, la valeur de référence est de 340 m.s-1.
Propositions d amélioration :
Le matériel choisi n a pas été utilisé correctement (problème d étalonnage ou de calibre ou & ).
Le protocole peut être amélioré (& ).
Le nombre de mesures aurait du être plus important &
